Fizika -1 Mexanika

Fırlanma hərəkətinin kinetik enerjisi

Fırlanma hərəkətinin kinetik enerjisini tapmaq üçün,tərpənməz oz oxu ətrafında fırlanan bərk ^{cismin hərəkətinə baxaq(şək.6).m}i ^{elementar kütlənin xətti sürəti vi = Ri - yə bərabər olduğundan,fırlanma oxundan R}i ^{məsafədə olan, m}i ^{elementar kütlənin kinetik enerjisi üçün} alarıq:

^Wk ⁼
i i ₌ ¹

m v

2
2 2
^mi^{2 R}i ^{2 . . . (1)}

Cismin kinetik enerjisi onun elementar hissələrinin kinetik enerjisindən ibarət olduğundan

^Wk ^{= W}i ^{=
1 2 m}i^Ri ^{2 . . . (2)}

i
2 _→

F_i
(şəkil 6 – da göstərilən qüvvədir).
^→ - xarici qüvvə, f isə daxili

m R ² = J ətalət momenti olduğundan
i i
(2) mütənasibliyini aşağıdakı formada yazmaq olar:

^Wk ^=
1 J² . . . (3)
2

Əgər cisim irəliləmə hərəkətində, həm də fırlanma hərəkətində iştirak etsə, bu cisimin kinetik enerjisi

E_k 
m ²

2

_ J ²

2

olar.


^{Cismin fırlanması zamanı daxili qüvvələrin işi A = 0 olduğundan,xarici F}i ^{qüvvənin işi üçün}

N
alarıq:

→

dA = ^→ d . . . , (4)

burada N - xarici qüvvələrin cəminin momentidir.

14. Mexaniki rəqslər və dalğalar

Harmonik rəqsi hərəkət elə hərəkətə deyilir ki, bu hərəkət zamanı cismin tarazlıq vəziyyətindən olan yerdəyişməsi sinus və ya kosinus qanununa tabe olur. Fərz edək ki, çevrə boyunca hər hansı bir B nöqtəsi bərabərsürətlə hərəkət edir. Bu zaman nöqtənin çevrənin CE diametri üzərindəki proyeksiyası (şəkil 8.1) O nöqtəsi ətrafında harmonik rəqs edir. O nöqtəsi rəqsi hərəkət edən nöqtənin tarazlıq mərkəzi adlanır. OM=x, yəni tarazlıq mərkəzindən olan məsafə yerdəyişmə adlanır.

Tarazlıq mərkəzindən ən çox uzaqlaşma məsafəsi, OE=A rəqsin amplitudu adlanır.

Nöqtənin (cismin) bir tam rəqs etməsi üçün lazım olan zamana rəqsin periodu (T) deyilir.
^{Bir saniyədəki rəqslərin sayına rəqsin tezliyi}   ^{deyilir. Tezlik və period arasındakı əlaqə}

T  ¹

^{və ya}   ¹
T
şəklindədir. Belə bir harmonik rəqsi hərəkətdə olan nöqtənin yerdəyişməsini,

sürətini və tə'cilini hesablayaq (şəkil 8.1)

^{Fərz edək ki, çevrə üzrə hərəkət edən B nöqtəsi t zamanda} B₁ ^{nöqtəsinə gəlmişdir. Bu}
müddətdə nöqtənin proyeksiyası O-dan M-ə gələcəkdir. Belə halda nöqtənin vəziyyəti ^ bucağı ^{ilə təyin olunacaqdır.} OMB₁ ^{üçbucağından yazmaq olar:}

OM
OB₁
 sin
9.1

^{Burada OM  x və} OB₁  OC  A ^{olduğundan, (9.1)–dən}

x  Asin
9.2

^{olar. Bir perioda bərabər olan zamanda} t  T ^{,   2 t  t}
T
yazmaq olar. Bunu nəzərə alsaq,

(9.2)-ni


x  Asint
9.3

şəklində göstərmək olar. Burada  2 / T –dir. (9.3) harmonik rəqsi hərəkətin tənliyidir.
Əgər rəqsi hərəkət müəyyən başlanğıc fazaya malik olarsa, (9.3) düsturu
x  Asinωt  ₀  9.4
şəklini alar. Burada ₀ -başlanğıc faza,  isə dairəvi tezlik və ya dövrü tezlik adlanır.

Sadə halda
₀  0
qəbul edilir.
x  Asint
tənliyindən istifadə edərək, rəqsi hərəkətdə olan

nöqtənin sürətini və təcilini hesablayaq. Məlumdur ki, alsaq,
_{ } dx
dt
və a 
d ² x


dt ²

-dır. Bunları nəzərə

  
d Asin ωt 
υ Aω cos ωt
dt
və
a  ^dυ   Aω²sin ωt dt
9.5


9.6 

alarıq. Burada ^{Asint  x} olduğu üçün

a  ω²x
9.7

yazmaq olar. Burada mənfi işarəsi təcilin yerdəyişmənin əksinə tarazlıq mərkəzinə doğru yönəldiyini göstərir. Harmonik rəqsi hərəkət qaytarıcı qüvvənin təsirindən baş verdiyindən, bu qüvvə

F  kx
9.8

şəklində yerdəyişmə ilə mütənasibdir. Qaytarıcı qüvvə elastiki deformasiya zamanı meydana çıxan elastiki qüvvələrinə oxşadığından ona kvazielastiki qüvvə də deyirlər.
Nyutonun II qanununa görə

F  ma 
d ²x
^m dt²
9.9

(9.8)-i (9.9)-da nəzərə alsaq,
d ²x
m  kx dt²

9.10

və ya


d ²x
m 
dt²


kx  0

9.11

alarıq. Axırıncı ifadənin hər tərəfini m -ə bölsək:
^d 2 ^x  ^k   

dt² m ^{x 0}
9.12

alarıq. Burada
^k   ²

0
m
qəbul etsək, (9.12)-ni aşağıdakı kimi yazmaq olar:

0
^x^  ω² x  0
(9.7) düsturunu (9.9)-da nəzərə alsaq,
F  ma  mω²x
9.13
9.14

şəklini alar.
Yuxarıda çıxardığımız düsturların müqayisəsindən aydın olur ki, rəqsi hərəkətdə olan maddi nöqtənin tarazlıq vəziyyə- tindən olan yerdəyişməsi, sürəti, təcili və fazası bir-biri ilə çox sıx əlaqədardır. Sürtünmə qüvvəsi olmadıqda kvazielastiki qüvvənin təsiri ilə hərəkət edən cismin hərəkəti (9.13) tənliyi ilə təsvir edilir. Bu tənliyin həlli
x  Acost    şəklində olur. Burada A-rəqsin amplitudu,
t    - rəqsin fazasıdır.
Faza-rəqs başlayan andan periodun neçədə bir hissəsinin keçdiyini göstərən kəmiyyət olub, maddi nöqtənin rəqs halını xarakterizə edir. Harmonik rəqsi hərəkətə misal olaraq, rəq- qasların hərəkətini göstərmək olar.


x


_O t
Şəkil 9.7

Zaman keçdikcə, müqavimət qüvvələrinin təsiri nəticəsində amplitudu kiçilən rəqslərə sönən rəqslər deyilir. Sönən rəqslərin amplitudunun azalma qanunu müqavimət qüvvələrinin xarakterindən asılıdır. Rəqqası tarazlıq vəziyyətindən çıxarıb, sərbəst buraxsaq o, müəyyən müddətdən sonra dayanar. Rəqqasın bu cür rəqsləri məxsusi (sərbəst) rəqslər, onların tezliyi isə məxsusi tezlik adlanır.
Sönən rəqsin tənliyini çıxarmaq üçün rəqsi hərəkətin yaranmasına səbəb olan qüvvələri və müqavimət qüvvəsini yazıb cəmləmək lazımdır. Nisbətən kiçik sürətlərdə müqavimət qüvvəsi hərəkətin sürətilə mütənasib olur.

F  r  r ^dx
M dt
9.45

Burada, ^r -mühitin müqavimət əmsalıdır. Ətalət və kvazielastik qüvvələri də nəzərə almaqla rəqsi hərəkətin tənliyini aşağıdakı kimi yazmaq olar:

və ya
d ²x
^m dt²
 r ^dx
dt

• 
  kx
  

d ²x
m 
dt²
_r dx _
dt
kx  0
9.46

Bu ifadənin hər tərəfini m -ə bölsək:
d ²x _ r _ dx _ k _{  }

dt²
x 0
m dt m
9.47

Əgər,
^r  2 вя ^k m m
  ^{2 işarə etsək, alarıq:}

0
d ²x _

  ^dx  ²   

və ya

dt^{2 2} dt
₀ x 0
9.48

0
x^  2x^  ² x  0