Fizika -1 Mexanika

kütləsi adlanır.



F  ma

düsturundakı kütlə isə ətalət kütləsidir.

Təcrübələr göstərir ki, ətalət kütləsi ilə cazibə kütləsi arasında çox – çox
cüzi fərq vardır. Cismin çəkisi (P), cisimlə Yer kürəsi arasındakı cazibə qüvvəsidir, yəni

F  P   ^{m  M}
_R2
(3.3) _{m M}

Burada, m – cismin, M -Yer kürəsinin kütləsi, R isə -cism Yer səthində
Şəkil 3.1

olan hallarda Yer kürəsinin radiusudur.
P  m  g olduğunu nəzərə alsaq, o zaman yaza bilərik:

mg   ^{m  M}
_R2
və g   ^M
_R 2
(3.4)

9. İş, güc

^{Fərz edək ki, cisim hər hansı} F ^{qüvvəsinin təsiri nəticəsində} S ^{yolunu qət etmişdir. Bu} zaman cismə tətbiq olunan həmin F qüvvəsi ya həmin cismin sürətini dəyişdirər, ya da həmin cismə təsir edən başqa qüvvələri kompensə edəcəkdir.
S ^{yolunda F qüvvəsinin təsirini xarakterizə etmək üçün iş anlayışından istifadə olunur.}

Mexaniki iş – qüvvə ilə yerdəyişmənin skalyar hasilinə bərabər olan fiziki kəmiyyətdir.

Cismə təsir edən qüvvə yerdəyişmə ilə  bucağı əmələ gətirərsə, görülən iş belə təyin

olunur:
A  F_s  S
5.1

Burada
F  cismə təsir edən sabit qüvvənin yerdəyişmə isti- ^→

s
F

qamətindəki proyeksiyasıdır (şəkil 5.1.). Şəkildən görünür ki,

F_s  F  cos 
kimi təyin olunur. Onda

A  
 cos
(5.2)

ifadəsini alırıq. Bu da bildiyimiz kimi ^F qüvvəsilə S yerdəyişmə vektorlarının skalyar hasilidir. Bu isə işin skalyar olduğunu göstərir.
Bir neçə xüsusi hala baxaq:

1. 
   ^Əgər   0 ^{olarsa, onda} cos  1^{, görülən iş isə (5.2)–yə}
   

görə A  
olar.
Şəkil 5.1

2.   90^∘
olduqda,
cos 90^∘  0 və
A  0
^olar. F

Deməli, yerdəyişməyə perpendikulyar olan qüvvvənin təsirilə mexaniki iş görülməz.

3.   180^∘
olarsa, (qüvvə yerdəyişmənin əksinə

yönəlib) bu halda cos 180 ^∘  1 olur. Görülən iş
A   F  olur.
İndi isə fərz edək ki, cismə dəyişən qüvvə təsir edir.
Tutaq ki, qüvvə hərəkət istiqamətində 1^2^ trayektoriyası isti-

qamətində dəyişir (şəkil 5.2). Cismin hərəkəti zamanı qüvvə- nin yerdəyişmə istiqamətində proyeksiyası sabit qalmırsa, bu halda işi hesablamaq üçün S yolunu elementar S


^{0 1 S}k ^{2 S}

hissələrinə bölürük. Bu hissələr o qədər kiçikdir ki, hər bir
Şəkil 5.2

hissədə F_k
qüvvəsi sabit hesab edilə bilsin. Onda
S_k
hissə-

sində görülən elementar iş:

A_k  F_k  S_k

Bu elementar iş ədədi qiymətcə qrafikdə ştrixlənmiş fiqurun sahəsinə bərabərdir. Ümumi S yo- lunda görülən işi tapmaq üçün isə (5.2.) ifadəsini elementar hissələr üzrə cəmləmək lazımdır. Onda:
n n 2

^{A } _^{Ak } _ ^{Fk  Sk} və ya A  _ F  dS
(5.3)

k 1
k 1 ₁

olar. Qrafikdən görünür ki, dəyişən qüvvənin gördüyü ümumi iş ədədi qiymətcə 1^122^ fiqurunun sahəsinə bərabər olur. Əgər cismə eyni zamanda bir neçə qüvvə təsir edirsə, bu zaman görülən iş toplanan qüvvələrin gördükləri işlərin cəminə bərabərdir.

BS-də 1 N qüvvənin 1 m yolda gördüyü iş 1C adlanır.

1 C=1 Nm
SQS-də 1erq=1dnsm.
Texniki vahidlər sistemində iş vahidi olaraq 1kQ qüvvənin 1m yola gördüyü (1kQm) iş götürülür. Coul, kQm və erq arasında asanlıqla əlaqə yarada bilərik.
1 C=1 N.m=10⁵dn.10²sm=10⁷erq 1kQm=9.8N.m=9.8ˑ10⁷erq
olar.
Çox vaxt fizikada işin görülmə yeyinliyini xarakterizə etmək üçün güc anlayışından istifadə edilir. Güc vahid zamanda görülən işə bərabər olan kəmiyyətə deyilir.

_{P } dA
dt
(5.4)

Sabit qüvvənin təsiri altında görülən iş dA  F dt olduğundan, onda
P  F  (5.5)
olar. Deməli, qüvvənin sabit qiymətində sürəti artırmaq üçün mühərrikin gücünü artırmaq lazımdır.
BS-də güc vahidi 1 Vt götürülür. 1 Vt=1C/1san. SQS-də 1 erq/san güc vahidindən istifadə edilir.
Texniki vahidlər sistemində güc vahidi 1 at qüvvəsi qəbul edilmişdir. 1at qüv.=75 kQm/san736 Vt.

10. Enerci. Kinetik və potensial enerci. Sistemin tam mexaniki enercisi

Enerji cismin və ya cisimlər sisteminin işgörmə qabiliyyətini xarakterizə edir.

Mexanikada enerjini iki növə bölürlər: kinetik və potensial enerji.

Kinetik enerji - cisim və ya cisimlər sisteminin öz hərəkəti nəticəsində malik olduğu enerjiyə deyilir.

Potensial enerji – cismin ayrı-ayrı hissələri arasındakı qarşılıqlı təsiri və ya müxtəlif cisimlərin bir-biri ilə qarşılıqlı təsiri nəticəsində malik olduğu enerjiyə deyilir.
Bu enerjiləri ayrı-ayrılıqda öyrənək. _→

1. 
   Kinetik enerji. Fərz edək ki, kütləsi m olan cisim sabit F qüvvəsinin təsirindən öz sürətini
   

^→ -dən ^→ -yə qədər dəyişdirir. Bu zaman kiçik ^dS yolunda dt ^→
_{1 2} zamanında F qüvvəsinin gördüyü

elementar iş şəklində yazılır.

və

dA  F dS


F  m ^dυ
dt


dS  υdt
5.6

(5.7)

(5.8)

olduğunu nəzərə alsaq


dA  md

(5.9)

olar.Cisim sürətini ^→ -dən ^→ -yə qədər dəyişdirdikdə görülən iş
1 2
^2 m ² m ²

A  _md  ²  ¹
(5.10)

_1 2 2
m ² m ²

_{A } 2 _ 1
(5.11)

2 2

olar. Buradan görünür ki, cisimin öz sürətini
^→ -dən
^→ -yə qədər dəyişdirdikdə sabit

1

2

F
^→ qüvvəsinin gördüyü iş
m ²
2
kəmiyyətinin artmasına bərabərdir.
^m 2 kəmiyyəti cismin
2

kinetik enerjisi adlanır. Kinetik enerjini


₌ m ²


E_k -ilə işarə etsək, onda

(5.12)

^Ek ₂
olar. (5.11) bərabərliyini

k

k
A  E  E
2 1
(5.13)

kimi də yazmaq olar. Buradan görünür ki, hərəkət edən cismin gördüyü iş onun kinetik enerjisinin dəyişməsinə bərabər olur.
Sistemin kinetik enerjisi sistemi təşkil edən nöqtələrin (cisimlərin) kinetik enerjiləri cəminə bərabər olar, yə'ni
ⁿ m ²

_{Ek  } i
(5.14)

i1 ²

2. 
   Potensial enerji. Sistemin potensial enerjisi onu təşkil edən cisimlərin qarışılıqlı vəziyyə- tindən asılı olub, sistem bir haldan başqa hala keçdikdə görülən işlə ölçülür. Kütləsi m olan cismin ağırlıq qüvvəsinin tə'sirindən hərəkəti zamanı görülən işi hesablayaq. Fərz edək ki, cisim ağırlıq qüvvəsinin tə'sirindən BD əyrisi üzrə düşür (şəkil 5.3). Bu yolda görülən işi hesablamaq
   

üçün, BD əyrisini elə kiçik
S_i
hissələrinə bölək ki, hər bir hissəyə düz xətt parçası kimi

baxmaq mümkün olsun. S_i
elementar yolunda görülən iş

olar.
A_i  p  S_i  cos_i

 5.15

Şəkildən görünür ki, ΔS_i  cos_i  Δh_i olduğundan (5.15)- i aşağıdakı kimi yazmaq olar:

A_i  p  h_i
BD yolunda görülən bütün iş S_i
(5.16)
yollarında görülən işlərin cəminə bərabər olar:

m m m

A  _ ΔA_i _ p  h_i p_ Δh_i ph
5.17 

i 1
i 1
i 1

Əgər cisim BC yolu ilə getmiş olsaydı, yenə də iş ph hasilinə bərabər olardı. Yəni, ağırlıq qüvvəsinin gördüyü iş, yolun formasından asılı olmayıb, yalnız cismin başlanğıc vəziyyətinin onun son vəziyyətindən hansı hündürlükdə yerləşməsindən asılıdır. Gördüyü iş yolun

formasından asılı olmayan qüvvələr potensiallı qüvvələr və ya _B

konservativ qüvvələr adlanır. Potensial qüvvələrin qapalı yolda

gördüyü iş sıfıra bərabərdir.

Potensial qüvvələrin gördüyü işi xarakterizə etmək üçün potensial enerji anlayışından isifadə edilir.
Cisim h₁ hündürlükdən h₂ hündürlüyə düşürsə, bu zaman gö-

rülən iş A  p h₁  h₂   ph₁  ph₂
olar.
p  mg olduğunu nəzərə

alsaq


A  mgh₁  mgh₂
5.18

alarıq. Deməli, cisim
h₁ –dən h₂
hündürlüyünə düşərkən görülən iş mgh kəmiyyətinin artımına

bərabər olur. Həmin bu mgh kəmiyyəti potensial enerji adlanır. Yəni

E_p  mgh
5.19

p₂
Bunu nəzərə alsaq 5.16  ifadəsini

p
A  E
1

• 
  E_p2
  

 E

• 
  E_p1
  

 5.20

şəklində yazmaq olar.
Deməli, ağırlıq qüvvəsinin təsirindən görülən iş cismin potensial enerjisinin dəyişməsinə bərabərdir:

A  E_p
İndi isə deformasiya olunmuş yayın gördüyü işə baxaq. Bildiyimiz kimi, kiçik deformasiyalarda Hük qanu- nuna əsasən əmələ gələn elastiki qüvvə mütləq defor- masiya ilə düz mütənasibdir (şəkil 5.4).
(5.21)

^Fel
 kx ^F

^Yay dx ^{qədər deformasiya edildikdə görülən iş şəkil 3.7-}
yə görə _х1


дх ^х2 х

dA  Fdx  kxdx
(5.22)
Şəkil 5.4

kimi təyin olunar. Yay
x₁ vəziyyətindən
x₂ vəziyyətinə

keçdiyindən, inteqrallama vasitəsilə ştrixlənmiş fiqurun sahəsi olaraq görulən işi təyin etmək olar:
^x2 kx² kx²

A  _ kxdx  ¹  ²
(5.23)

x
2 2
1

(5.23) ifadəsindən aydın olur ki, sıxılmış yayın gördüyü iş
U  kx² / 2
kimi təyin olunan

kəmiyyətin əks işarə ilə dəyişməsinə bərabərdir. Burada da görülən iş yolun formasından asılı olmayıb yalnız başlanğıc ( x₁) və son ( x₂ ) vəziyyətləri ilə təyin olunduğundan, potensial enerji ilə xarakterizə oluna bilər. Beləliklə, elastiki qüvvənin sahəsi də potensialdır və sıxılmış yay potensial enerjiyə malik olmaqla işgörmə qabiliyyətinə malikdir.
Enerjinin vahidləri iş vahidləri kimidir.
Mexanikada enerjinin saxlanma və çevrilmə qanunu əsas qanunlardan biri olub, ixtiyari mexaniki sistemlər üçün doğrudur. İndi də bu qanunu aydınlaşdıraq. Fərz edək ki, N sayda ci- simdən ibarət olan qapalı sistem verilmişdir və sistemdəki cisimlər arasında yalnız konservativ qüvvələr təsir edir. Belə bir sistemi hər hansı 1 halından 2 halına keçirək. Bu halda sistemə təsir edən qüvvələr müəyyən iş görəcəkdir. Xarici qüvvələrin işi 0-a bərabər olduğu üçün (sistem qapalıdır) bu iş yalnız potensial və kinetik enerjilərin dəyişməsi hesabına görülə bilər:

^{A12  Ep}₁ ^{ Ep}₂ _
5.24

A  E  E ^{
12 k} 1 ^k 2 ^
Buradan da alırıq ki,

və ya
E_{k 2}  E_k1  E_p1  E_{p 2}

^Ek1

• 
  E_p1
  

 E_{k 2}  E_p2
5.25 ^O

Sistemin potensial və kinetik enerjilərinin cəmi bu sistemin tam enerjisi adlanır:

E_T  E_k  E_p
5.26

Bunu nəzərə alsaq, (5.25) ifadəsini aşağıdakı kimi yazmaq olar:

^ET1 ^{ E}T 2
5.27

Deməli, sistemin 1-ci haldakı tam enerjisi 2-ci haldakı tam enerjisinə bərabərdir. Başqa sözlə, sistemin tam enerjisi sabit qalır.

E_T  const
5.28
→