4
UOT 517.1
VURUQLARA AYIRMA ÜSULU İLƏ BƏZİ KUB TƏNLİKLƏRİN HƏLLİ
AĞAYAROV MƏTLƏB HÜSEYNQULU oğlu
Sumqayıt Dövlət Universiteti, dosent
abdullayev_ayxan@list.ru
Açar sözlər:
kub tənlik, vuruqlara ayırma, qeyri-müəyyən əmsallar üsulu, sərbəst həddin bölənləri
Kvadrat tənliyin xüsusi növlərini hələ babillilər 4000 il əvvəl həll etməyi bacarırdılar.
Qədim yunan riyaziyyatçıları kvadrat tənliklərin ayrı-ayrı
növlərini həndəsi qurmalara
gətirməklə həll edirdilər.
IX-XV əsrlər ərəb riyaziyyatçılarının əsərlərində birdərəcəli və ikidərəcəli tənliklərin və
tənliklər sisteminin həllindən başqa, kub tənliklərin xüsusi şəkillərinin
həllərini nəzərdən
keçiriblər. Amma həmin tənliklərin həll üsulları köklərin təqribi qiymətlərinin tapılmasına
gətirirdi. Kub tənliklərin təsnifatı, həndəsi həllinin ümumi nəzəriyyəsi və köklərinin
araşdırılması sahəsində Ö.Xəyyamın (1048-1131) böyük rolu olmuşdur. Üçdərəcəli və
dörddərəcəli tənliklərin həlli sahəsində sonrakı inkişafda
əsas rolu XVI əsr italyan
riyaziyyatçıları oynamışlar.
tənliyinin yeni dəyişən daxil etməklə
şəklinə gətirilə bilməsi hələ çox əvvəllərdən məlum idi.
(
) tənliyinin müsbət kökünün tapılması üçün düsturu ilk dəfə
S.Del-Ferro (1465-1526) çıxarmışdı və bunu gizli saxlayırdı. Bununla
eyni vaxtda üçdərəcəli
tənliklərin həlli ilə N.Tartalya (1499-1597) da məşğul idi.
Tartalya
,
şəklində tənliklərin və
tənliyinin xüsusi hallarının həlli üsullarını tapmışdı. 1539-cu ildən kub
tənliklərinin həlli ilə C.Kardano (1501-1576) məşğul olmağa başlayır. Onun 1545-ci ildə çap
olunmuş kitabında kub tənliklərin ümumi həll üsulları nəzərdən keçirilmişdir. Bu kitaba o, həm
də şagirdi L.Ferrarinin (1522-1565) dörddərəcəli tənliklərin həlli metodu haqqında kəşfini də
daxil etmişdi.
Lakin nə Tartalya, nə də Kardano kub tənliklərin həllini tam tədqiq etməmişlər.
Üçdərəcəli və dörddərəcəli tənliklərin həlli ilə bağlı məsələnin tam şərhini F.Viyet (1540-
1603) vermişdir. Kvadrat tənliyin kökləri düsturunda kök işarəsindən (radikal) istifadə olunur.
Üç və dörddərəcəli tənliklərin kökləri də radikallarla (iki, üç və dörddərəcəli köklər) ifadə edilir.
Sonrakı 300 ilə yaxın vaxt ərzində istənilən dərəcəli tənliklərin həll düsturlarının tapılmasına
cəhdlər edildi. XIX əsrin 20-ci illərində Norveç riyaziyyatçısı N.Abel (1802-1829) isbat etdi ki,
beş və daha yüksək dərəcəli tənliklərin kökləri ümumi halda radikallarla ifadə edilə bilməz.
Fransız riyaziyyatçısı E.Qalua (1811-1832) radikallarla həll edilə bilən
cəbri tənliklər sinfini
müəyyənləşdirdi. Cəbri tənliklərin həlli sahəsində əldə olunmuş nailiyyətlər həqiqi ədədlərin
daha incə təsnifatını verməyə imkan yaratdı. Tam əmsallı cəbri tənliklərin kökləri olan ədədləri
cəbri ədədlər adlandırmağa başladılar. Cəbri ədəd olmayan ədədləri transendent ədədlər
adlandırdılar. Məlum oldu ki, irrasional ədədlər çoxluğunda transendent ədədlər cəbri ədədlərdən
xeyli çoxdur (transendent
ədədlərdən biri
ədədidir). Eləcə də həqiqi olmayan ədədlər
(kompleks ədədlər) ideyası yaranmağa başladı.
İstənilən üçdərəcəli tənliyin heç olmasa bir həqiqi kökü var, digər iki kökü isə ya həqiqi,
ya da qoşma kompleks ədədlərdir.
Ona görə də istənilən kub tənliyin sol tərəfini vuruqlarından biri xətti, digəri isə kvadratik
ifadə olan iki vuruğun hasili şəklində göstərmək olar:
Sumqayıt Dövlət Universiteti –