Fizika -1 Mexanika

Karno dövrü

İstilik maşının iş prinsipini ilk dəfə Fransız mühəndisi Sadi Karno öyrənmişdir. O, 1824-cü ildə çap etdiyi ''Atəşin mexaniki qüvvəsi haqqında düşüncələr'' adlı əsərində göstərirdi ki, qaz adiabatik və izotermik genişlənib-sıxılaraq qapalı proses yaradarsa, istiliyin isti cisimdən soyuq cis- mə axmasının qarşısını almaq qeyri-mümkündür.

Dönən dairəvi proseslər içərsində mühüm nəzəri əhəmiyyətə malik olan Karno dövrünü öyrənək.
Karno dövrü bir-birinin ardınca gələn iki izotermik və iki adiabatik prosesdən ibarətdir. Karno dövrü ideal istilik maşınında baş verir. Fərz edək ki, belə maşın silindir içərsində olan 1mol ideal qazdır. Maşının qızdırıcısı və soyuducusu böyük istilik tutumuna malik olmalıdır. Bu ona
P
^B1 ^E1 ^C1 ^D1 ^V
Q2
Şəkil 12.6

görə lazımdır ki, qızdırıcı və soyuducu bir qədər istilik aldıqda və ya verdikdə onların tempe- raturu dəyişməsin.

Tutaq ki, qaz ilk halda parametrləri olaraq genişləndir-məklə C P₂ ,V₂ ,T₁ 
P₁ ,V₁ ,T₁ olan B halındadır. (şəkil 12.6). Bu qazı izotermik halına gətirək. Bu halda qaz soyumasın deyə xaricdən

ona Q₁ istiliyi verilir və bu zaman qaz üzərində A₁ işi görülür.

İndi bu qazı adiabatik genişləndirək və DP₃ ,V₃ ,T₂  halına gətirək. Yenidən qazı izotermik

sıxaraq EP₄ ,V₄ ,T₂  halına gətirək. Bu halda qaz qızmasın deyə xaricə Q₂
istiliyi verilir və A₂ işi

görülür. İndi qazı adiabatik olaraq elə sıxaq ki, qaz əvvəlki BP₁ ,V₁ ,T₁ 
halına gəlsin. Əvvəlki

halına qaytarılmış qaz bütün dövr ərzində qızdırıcıdan Q₁
Q₂ istiliyini verir.
istiliyini alır və soyuducuya

Bu zaman ədədi qiymətcə BCDEB fiqurunun sahəsinə bərabər olan iş görülür.
Aydındır ki, izotermik genişlənmə və sıxılma zamanı görülən işlər aşağıdakı kimi olacaqdır:

Q₁  A₁
və
Q  A
 RT₁


 RT
 ln ^V2
V₁
ln  ^V3
12.40
12.41

V
2 2 2
4

Dövrün faydalı iş əmsalı, məlumdur ki,
_{ } Q₁  Q₂
Q₁

12.42

şəklində ifadə olunur. Bu düsturda (12.40) və (12.41)-i nəzərə alsaq, onda:

2

1
T ln ^V2  T ln ^V3

_{ } V₁ V₄ V
T₁ ln ²
V₁
12.43

olar. Bilirik ki, adiabatik genişlənən qazın həcmi ilə temperaturu arasında
T V ^{ 1}  T
_V  1

əlaqəsi vardır. Bunu Karno dövrü üçün tətbiq etsək,
1 1 2 2

1

2

2
T V ^{ 1}  T
_V  1 _və
T V ^{ 1}  T
_V  1
12.44

3

1

1

4

2
olduğunu yaza bilərik. Buradan da
V_{2 } V₃
12.45

V-b
V₁ V₄

alınar. Bunu (12.43)-də nəzərə alsaq,
_{ } T₁  T₂
T₁

12.46

olar. Burada,
T₁ qızdırıcının,
T₂ 
soyuducunun temperaturudur. Bu _b

ifadədən görünür ki, Karno dövrü ilə işləyən maşının F.İ.Ə. işçi cismin cinsindən asılı olmayıb, yalnız maşının qızdırıcı və soyuducusunun mütləq temperaturundan asılıdır.

23. Real qazlar. Van-der-Vaals tənliyi. Van-der-Vaals əyriləri.

şəkil 13.1

Real qazlar ideal qaz qanunlarına təqribi tabe olurlar. Ona görə də ideal qazın hal tənliyi olan Mendeleyev-Klapeyron tənliyi real qazlara eyni ilə tətbiq edilə bilməz.Buna səbəb: a) real qaz molekullarının arasında ilişmə qüvvəsinin olmasıdır; b) real qaz molekullarının özlərinin müəyyən həcmlərə, ölçülərə malik olmasıdır.

Real qazın hal tənliyini yazmaq üçün bu səbəbləri nəzərə almaq şərti ilə Mendeleyev- Klapeyron tənliyinə müəyyən əlavələr (düzəliş-lər) etmək lazımdır. Klapeyron tənliyinə bu cür əlavələr edən alimlər çox olmuşdur. Bunların içərisində Van-der-Vaals xüsusi yer tutur. Van-der- Vaals Klapeyron tənliyinə iki kəmiyyət əlavə etmişdir. O kəmiy-yətlərdən biri həcmə, digəri isə təzyiqə aiddir.
İdeal qaz molekullarının həcmi nəzərə alınmadığından Klapeyron tənliyinə daxil olan
V həcmi elə qazın yerləşdiyi qabın həcmidir. Real qazlarda isə molekullar müəyyən həcmə

malikdirlər və ona görə də yerləşdiyi qabın həcminin müəyyən hissəsini bu molekullar tutur ^{(şəkil 13.1). Bu hissənin həcmini} b ^{ilə işarə etsək, onda} b ^{molekulların özlərinin tutduqları}
həcmdir. Buna məxsusi həcm deyilir. V  b-isə sərbəst həcm adlanır. Bu həcmi nəzərə alsaq, 1
mol qaz üçün Klapeyron tənliyi

PV  b  RT
şəklində ifadə olunur.
13.1

Real qaz molekulları arasında ilişmə qüvvələri olduğundan, on- lar arasında əlavə təzyiqin əmələ gəlməsinə səbəb olur. Bu təzyiq daxili və ya molekulyar təzyiq adlanır. Bu təzyiq real qazın sıxılmasını asanlaşdırır. Onda real qaz üçün, Klapeyron tənliyinə daxil olan

^{P } xarici təzyiqin üzərinə
P₁  molekulyar təzyiqi əlavuə olunmalıdır.

Bunu nəzərə alsaq (13.1) tənliyi
P  P₁ V-b  RT
şəklində yazılar.
13.2
н
Şəkil 13.2

Qaz daxilində iki təbəqədə olan molekullar arasında ilişmə
qüvvəsinin olması (şəkil 13.2) nəticəsində yaranan daxili molekulyar təzyiqi bu təbəqələrdən

olan molekulların
n₁ , n₂
sayları ilə düz mütənasib olur - P₁  α n₁ n₂ . Əgər
n₁  n₂
olarsa,

P₁   n² olar. Burada, ^{ } mütənasiblik əmsalıdır.
Məlumdur ki, molekulların sayı qazın sıxlığı ilə düz, həcmi ilə tərs mütənasibdir. Yəni
n ~ ^{ . Bunu nəzərə alsaq,}
V

P  n²   ²  ^a və ya ^{P  a}
13.3

1 _{V 2} 1 _{V 2}
Bunu (13.2)-də nəzərə alsaq,
P  P  V-b  RT  ^ P  ^{a }V  b  RT

1


və ya
 




_V 2


^ P  ^{a }V  b  RT

13.4




 _{V 2} 

olar. Bu tənlik 1mol real qazın hal tənliyidir və Van-der Vaals tənliyi adlanır.

İstənilən miqdar qaz üçün real qazın hal tənliyi

^ m^2
 P 
a ^

_V 2
^V 


m ^

μ
b^ 


^m RT

13.5


 _μ²
^{ }
^{ }

μ
şəklində yazılır. Burada, a və b kəmiyyətləri Van-der-Vaals sabitləri adlanır.

нм ⁴
a  1 ;b 
мол²
_м 3
1
мол
ilə ölçülür.

Əgər molekulların tutmuş olduqları həcm nəzərə alınmazsa, ideal qaz üçün
^{a və} b
_V 2

sıfır olar və tənlik ideal qaz üçün Klapeyron tənliyinə ( PV  RT ) çevrilir. Deməli, xüsusi bir halda real qaz halının tənliyi ideal qaz halının tənliyinə çevrilir.

Van-der-Vaals izotermləri. Maddənin böhran halı

Van-der-Vaals tənliyi həcmə görə üç dərəcəli tənlikdir. Burada təzyiqin hər bir qiymətinə həcmin üç qiyməti uyğun gəlir. Əgər (13.4)-ə əsasən ^p –nin V –dən asılılıq qrafikini müxtəlif temperaturlar üçün qursaq, şəkil 12.2.-dəki əyriləri alarıq. Bu əyrilərə Van-der Vaals izotermləri deyilir. Hər bir əyri müəyyən temperatura uyğun gəlir. Yüksək temperaturlarda Van-der-Vaals

izotermləri Boyl-Moriott izotermlərinə çevrilir. Şəkildə göründüyü kimi T_б
peraturuna uyğun gələn əyri çökük və qabarığı olan əyriləri,
qabarıq və çöküklüyü olmayan əyridən ayırır. Bu izotermə P
uyğun gələn həcm böhran həcmi - V_б , təzyiq böhran təzyiqi -
P və temperatur böhran temperaturu - T adlanır. Bu
böhran tem-

б б
kəmiyyətlərə böhran kəmiyyətləri deyilir.
Böhran izotermi üzərindəki K-nöqtəsi dönüş nöqtəsidir və
böhran nöqtəsi adlanır.
Van-der-Vaals izotermlərini təcrübə ilə almaq üçün por- şeni olan silindr daxilində 1 mol qaz götürək. Bu qazı

T  const
olmaq şərtilə sıxsaq, onun təzyiqi artdıqca həcmi

kiçilər (şəkil 13.3). Şəkildə əyrinin OC hissəsi bunu göstərir. Təcrübə böhran temperaturundan aşağı temperaturda aparılır.
^{0 V}б ^V

Həcmin V_c
qiymətindən başlayaraq, qazın sıxılmasından asılı
Şəkil 13.2

^{olmayaraq təzyiq dəyişmir (CD-hissəsi). Həcmin V}D ^-qiy-
mətindən başlayaraq, çox kiçik sıxılma təzyiqin kəskin artmasına səbəb olur (DM-hissəsi).
Burada, həcmin V_c -qiymətindən başlayaraq qaz mayeləşməyə _P
^{başlayır. Qaz V}D ^{qiymətində tamamilə maye halında olur. Maye} halında çox kiçik sıxılma təzyiqin sürətlə artmasına səbəb olur.
Deməli, əyrinin OC-hissəsi qaza, ^{CD } hissəsi maye və qaza,
^DM -hissəsi isə maye halına uyğun gəlir. Buradan görünür ki, əyrinin OC və ^DM hissələri maddənin bir fazalı, CD hissəsi isə ikifazalı halına uyğundur. Təcrübü əyrilər, ancaq birfazalı
halında nəzəri əyrilərə uyğun gəlir. Əyrinin düzxətt olan
hissəsində СD maddənin qaz və maye fazaları arasında

tarazlıq əmələ gəlir. Öz mayesi ilə tarazlıqda olan qaz (buxar) doymuş buxar adlanır. Şəkil 13.4-dən görünür ki, temperatur artdıqca doymuş buxarın təzyiqi artır və böhran temperaturunda P_б –na bərabər olur. Şəkildə qırıq-qırıq xətlərlə
^{0 V}D ^VC ^V

Şəkil 13.3

göstərilən hissə ikifazalı hala uyğundur. Böhran temperaturundan yüksək temperaturda istənilən təzyiq altında maddə birfazalı olur. İstənilən qazı mayeləşdirmək üçün əvvəlcə bu qazı böhran temperaturuna qədər soyutmaq və sonra sıxmaq lazımdır.
P P
^Р1 ^Р2 ^Р3


0 В С V
Şəkil 13.4 Şəkil 13.5
Şəkil 13.4-dən görünür ki, temperatur artdıqca, doymuş buxarın təzyiqi artır və böhran qiymətinə çatır.
Şəkil 13.5-də gümbəz şəkilli əyri diaqramı üç hissəyə bölür.

Burada (M-Q)-maye və qaz, M-maye və Q-qaz halını göstərir. Buxarlanma, kondensasiya, kristallaşma və ərimə birinci növ faza keçidləri adlanır. Bu zaman ya istilik udulur, ya da istilik ayrılır. İkinci növ faza keçidləri zamanı nə istilik ayrılması və nə də udulması baş vermir. 2-ci faza keçidlərində istilik tutumu sıçrayışla dəyişir. İndi də böhran

kəmiyyətlərini təyin edək. Bir mol qaz üçün Van-der-Vaals tənliyi

^ P  ^{à } V  b  RT

13.6




 _{V 2} 
şəklində yazılır. Bu tənliyi ^V –həcmə görə həll etsək


_{V 3 }  ^RT

• 
  ^b ^V
  

²  ^a V  ^ab  0
13.7


_ P _ p p
alarıq. Tutaq ki, tənliyin kökləri həqiqi və V₁ ,V₂ ,V₃ –ə bərabərdir. Onda,
V V₁ V V₂ V V₃   0 13.8
yazmaq olar. Böhran temperaturunda V₁  V₂  V₃  V_б olduğun-dan, yuxarıdakını belə yazmaq olar:

V V_á   0
3

və ya

13.9

V ³  3V V ²  3V ² V V ³  0
13.10

á á á
şəklində olar.
(13.7) düsturunu böhran parametirləri üçün yazaq:
₃ ^ RT_á ^{ 2} à ab

V ^
P

• 
  b^ V
  

 V   0
P P
13.11

 á  á á
(13.10) və (13.11) tənlikləri eyni bir halı xarakterizə etdiklərindən eyniyyət təşkil etməlidirlər. Onda bu tənliklərdə uyğun əmsallar bərabər olmalıdır. Deməli,

V
3V  ^RTb  b^

b 
b _

b


3V ²  ^{a }
P_{b }

13.12

_{V 3 } ab ^



b
^Pá 
Bu tənlikləri birlikdə həll etsək,

V_b  3b; P_b
 a
27b²
; T_b
 8  a
27bR
13.13

Beləliklə, olunur.
V_b , P_b
^{və T}_b ^{kəmiyyətləri bilavasitə Van-der-Vaalsın} a ^və b ^{düzəlişləri ilə ifadə}