Fizika -1 (Mexanika, molekulyar, elektrik) Mexaniki hərəkət. Maddi nöqtə. Yol

Düzxətli bərabərsürətli və dəyişənsürətli hərəkət

Fəzada maddi nöqtənin hərəkətinin yeyin və yavaş dəyişməsini xarakterizə etmək üçün vektorial kəmiyyət olan sürət anlayışından istifadə edilir.

Sürət- maddi nöqtənin hərəkəti zamanı yerdəyişmənin zamandan asılı olaraq dəyişməsini və hərəkətin həmin andakı istiqamətini xarakterizə edir.

0
^{Əgər t}0 ^{anında radius vektor r , t anında isə r -dirsə, onda t-t}0^{=t müddətində yerdəyişmə}

   _^

^{r  r0  r} olacaq. ^r yerdəyişməsinin bu dəyişməyə sərf olunan zamana (t) olan nisbətinə

hərəkətin orta sürəti deyilir. Yəni,

υ

oр
r^  r^
_ 0
t  t_0
 r^
t


(1.1)

Orta sürətə belə tərif də vermək olar: ədədi qiymətcə vahid zamandakı yerdəyişmə vektoruna bərabər olan kəmiyyətə orta sürət deyilir.
(1.1.) ifadəsində t zamanını sıfıra yaxınlaşdırıb limitə keçsək ani sürəti tapa bilərik:

_υ^ _{ lim}  ^r  _ ^dr
(1.2)

ани ^{ }
Δt0_{ Δt  dt}
Ani sürət- hərəkətin verilən andakı və ya trayektoriyanın verilmiş nöqtəsindəki sürətdir. Əgər yerdəyişmə yola bərabər olarsa, (düzxətli hərəkət) ani sürətin qiyməti aşağıdakı kimi təyin olunur:

υ  lim ^{ Δs }  ^ds


(1.3)

 
Δt0_{ Δt  dt}
Deməli, ani sürət- yolun zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabərdir. (1.1.)-dən
^{istifadə edərək sürətin vahidini təyin etmək olar. BS-də sürət vahidi} 1 ^{m -dir.}
s
Düzxətli bərabərsürətli hərəkətdə cismin sürəti həm qiymət, həm də istiqamətcə sabit olur. ^{Əgər maddi nöqtə t}0 ^{müddətində s}0 ^{yolunu, t müddətində s yolunu qət edərsə, bu halda hərəkətin} sürəti:

_{ } ^{s  s0} _ Δs
(1.4)

t  t₀ Δt
Deməli, düzxətli bərabərsürətli hərəkətdə sürət ədədi qiymətcə vahid zamanda gedilən yola ^{bərabər olan kəmiyyətdir. Xüsusi halda t}0^{=0; s}0^{=0 olarsa,}

yazmaq olar.
υ  ^s
t


(1.5)

Burada gedilən yolun uzunluğu üçün belə alınır:
s=υt (1.6)
Bərabərsürətli düzxətli hərəkətə nadir hallarda təsadüf olunur. Hərəkətlərin əksəriyyətində sürət vektoru həm qiymət, həm də istiqamətcə dəyişir. Düzxətli bərabərsürətli olmayan hərəkətdə sürətin dəyişməsini xarakterizə etmək üçün təcil anlayışından istifadə edilir.
Bərabərsürətli düzxətli hərəkətə nadir hallarda təsadüf olunur. Hərəkətlərin əksəriyyətində sürət vektoru həm qiymət, həm də istiqamətcə dəyişir. Düzxətli bərabərsürətli olmayan hərəkətdə
sürətin dəyişməsini xarakterizə etmək üçün təcil anlayışından istifadə edilir.

0

t
Əgər başlanğıc sürət ^{υ , t} saniyədən sonrakı sür'ət ^υ olarsa, orta təcil aşağıdakı şəkildə
yazılar:

_a _ υ^  υ^
_ υ^
(1.7)

орта
t 0
t  t₀ Δt

(1.7)-dən görünür ki, təcil - sürətin vahid zamanda dəyişməsi ilə ölçülən bir fiziki kəmiyyətdir. Təcil də sürət kimi vektor kəmiyyətdir. Bərabərdəyişən hərəkətdə gedilən yolu təyin etmək üçün

^υорта
_ υ_t  υ₀
2
вя s  υ_ор  t

ifadələrindən istifadə edilir. Bu ifadələrdən yazmaq olar:

s  υ  t  ^{ υt  υ0 }  t _{və υ  υ}

• 
  at
  

olduğundan,

^{ор  } t 0
 ² 

 ^{υ0  at  υ0} 

at²

^{s } 

 ^{ t  υ0  t }
2 _ 2
(1.8)

olar. Bu isə bərabəryeyinləşən hərəkətdə yolun düsturudur.
Ani təci - t0 olanda, ^υ nisbətinin yaxınlaşdığı limitə deyilir.

t
a^  lim
υ^

1.9

və ya
ани

_a^ _ dυ^
t0 _t

1.10

ани _dt
Deməli, təcil sürətin zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabərdir. (1.3) düsturunu (1.10.)-da nəzərə alsaq:
^ _ d ²s _{ }


a
dt²
1.11

olar. Deməli, təcil yolun zamana görə ikinci tərtib törəməsinə bərabərdir. Təcilin BS-də vahidi
1 ^м -dir.
_с2

3. Əyrixətli hərəkətdə sürət və təjil

Əyrixətli hərəkətdə sürətin həm qiyməti, həm də istiqaməti dəyişir. Ona görə əyrixətli dəyişən hərəkət zamanı iki cür təcil yaranır: sür-ətin qiymətcə dəyişməsi hesabına yaranan təcil

trayektoriyaya toxunan istiqamətdə yönəlir və buna görə də tangensial (toxunan) təcil adlanır. Digər təcil isə sürətin istiqamətcə dəyişməsi hesabına yaranır və əyrilik mərkəzinə doğru yönəlir. Bu təcil normal təcil və ya mərkəzəqaçma təcili adlanır.
Fərz edək ki, maddi nöqtə ixtiyari əyrixətli

1
^{trayektoriya üzrə hərəkət edir və t müddətində M}1 ^{nöqtəsindən M}2 ^{nöqtəsinə gəlir. Nöqtənin M}1^{- də sürəti υ ,
M}1 ^v1 ^A

2

υ

2

1

2
^M2^{- də υ olsun (şəkil 1.2). t zamanda maddi nöqtənin}

sürətinin dəyişməsi
υ^  υ^

• 
  υ^
  

olar.
υ^ -ni tapmaq üçün ^

^{vektorunu M}1 ^{nöqtəsinə qiymət və istiqaməti dəyişməmək} şərtilə köçürək. Onda bu vektorların uclarını birləşdirən
istiqamətlənmiş düz xətt vektorların fərqi olar.

Bilirik ki, təcil
a^  lim
υ^

şəklində yazılır.

^υ –ni top-

lananlara ayırmaq üçün

t0 _t

2
υ^ vektoru üzərində qiymətcə
υ^ –ə
Şəkil 1.2

1





n
^{bərabər M}1^{S parçasını ayıraq. SB= υ bu vektorların}

n
qiymətcə, AS= υ^ istiqamətcə fərqi olar. Onda
υ^  υ^
 υ^
yazmaq olar. Bu ifadəni təcil

düsturunda nəzərə alsaq:

a^  lim
υ^
 υ^

 lim

υ^

 lim

υ^

olar.

t0
 n
t

t0 _t
n
t0 _t ^M

Buradan görünür ki, dəyişən əyrixətli hərəkətdə təcil iki
υ^

toplanandan ibarətdir. Burada

lim ⁿ
t0 _t
ifadəsi sürətin istiqamətcə,

lim
t0
υ_
t
isə sürətətin qiymətcə dəyişməsi hesabına yaranır.

Deməli,

normal təcili,

_an

 lim
t0

υ^



n
t

1.12.

1

τ
isə tangensial təcili göstərir.
a^  lim
^τ Δt0
Δυ^ Δt
1.13
Şəkil 1.3

1 n
M AS  дян ^
 ^  
^{olduğunu yaza bilərik. Digər tərəfdən M}1^M2^{=s=R olar. R-}

əyrilik radiusudur.
Bu ifadələrdən istifadə edərək yazmaq olar:

Δ^
 ^  ^Δs
вя Δ  ^Δs
1.14

(1.14)-ü (1.12)-də nəzərə alsaq,

a

n
n 1
_υ
 ¹ lim
R
Δs υ^{ 2}
_ 1

; a^

R
_υ ₂

n
_ 1

1.15

R ^Δt0 Δt R R
Bu ifadə mərkəzəqaçma (normal) təcilinin ifadəsidir. (1.13) ifadəsi sürətin qiymətcə də- yişməsi hesabına yaranır. Ona görə də (1.13) ifadəsini

_aτ
 lim
Δt0
Δ^
Δt
d^

τ
_ τ
dt
1.16

τ
şəklində yazmaq olar. Bu təcil əyriyə toxunan istiqamətdə yönəlir. Buna görə də
(toxunan) təcil adlanır.
İxtiyari əyrixətli hərəkətdə tam təcil
a^ tangensial

n τ
a^  a^  a^ 1.17 
olur. Bu təcillər bir-birinə perpendikulyar olduqları üçün tam təcilin qiyməti:


a^   1.18

olar. Hərəkət düzxətli dəyişən olduqda
_an

 0,

R   olur və
_a^ _ dυ
dt
olar, əyrixətli

 ^{ }
_υ ₂

bərabərsürətli olduqda a_
 0 və
a  a_n  _R
olur.

4. Bərk cismin fırlanma hərəkətinin kinematikası

Bərk cismin OO oxu ətrafında fırlanması zamanı onun bütün nöqtələri mərkəzləri bu ox üzərində olan çevrələr cızarsa, belə hərəkət fırlanma hərəkəti adlanır (şəkil 1.4). OO- oxuna fırlanma oxu deyilir.
Tutaq ki, cisim t zaman fasiləsində OO oxu ətrafında

^{ bucağı qədər dönməsi zamanı cisim üzərində hər hansı bir A}1 ^{nöqtəsi bu müddətdə s yolunu qət etmiş və A}2 ^{nöqtəsinə çatmışdır (A}1^A2^{=s).
Əgər  bucağı kifayət qədər kiçik və A}1 ^{nöqtəsinin fırlanma oxundan olan məsafəsi r}
olarsa,

Δs  r  Δ
1.19 

yazmaq olar. Hərəkət dəyişən olanda ^
t
müxtəlif zaman fasilələrində müxtəlif qiymət alır və

zaman fasiləsi azalaraq, sıfıra yaxınlaşanda bu nisbət hər hansı bir qiymət alır. Bu nisbət fırlanan cismin bucaq sürətini verir:
lim ^  
t0 _t
  yə dönmə bucağı deyilir. Deməli, bucaq sürəti maddi nöqtənin vahid zamanda fırlanarkən cızdığı bucağa bərabər olan kəmiyyətə deyilir.
Əgər fırlanma hərəkəti bərabərsürətli olsa, onda sonlu t zamanda ^ bucağı cızılır. Bu
halda bucaq sürəti

  ^
t
1.20

olar.
lim ^
t0 _t
ifadəsi
^d olduğundan, demək olar ki, bucaq sürəti, dönmə bucağının zamana
dt

görə birinci tərtib törəməsinə bərabərdir:
_{ } d
dt

1.21

Bucaq sürəti
^рад ilə ölçülür.
с

Fırlanma hərəkəti zamanı maddi nöqtənin tam bir dövr etməsi üçün sərf olunan zamana

^{onun periodu (T) deyilir. Aydındır ki,} t  T
zamanda   2
bucağı cızılır. Onda

olar. Burada
  ^2  2n
T
n  ¹ , bir saniyədəki dövrlərin sayı olub, tezlik adlanır.
T

Bucaq sürəti ilə xətti sürət arasında müəyyən bir münasibət vardır. Əgər (1.19) ifadəsinin hər tərəfini t -yə bölüb limitə keçsək,

lim ^Δs  r  lim
Δ


və ya
  r 
1.22

olduğunu alarıq.

Δt 0 _Δt
Δt 0 _Δt

Tutaq ki, dəyişən hərəkətdə bucaq sürətinin t zaman fasiləsində dəyişməsi 

olmuşdur. Bu halda ^
t
nisbəti t -dən asılı olaraq müxtəlif qiymətlər alacaqdır.

lim ^    ^d
kəmiyyəti bucaq təcilinin ani qiymətini ve-

t0 _{t dt}
rir. Deməli, bucaq təcili, bucaq sürətinin zamana görə birinci tərtib _{d ω}

törəməsinə bərabərdir. Bucaq təcilinin vahidi
^rad –dır.
san ²
 0  0
dt

_ _ d
dt
ifadəsini ^  ^d -də nəzərə alsaq,
dt

θ
^ 
d ²


dt²
1.23 

alınar. Buradan görünür ki, bucaq təcili dönmə bucağının zamana görə ikinci tərtib törəməsinə bərabərdir.
Şəkil 1.5

^{Fərz edək ki,} t
^{zaman fasiləsində bucaq sürətinin dəyişməsi}  ^{və ona uyğun olan xətti}

^{sürətin dəyişməsi} 
^{olmuşdur. Onda}   r   ^{yazmaq olar. Bu ifadənin hər tərəfini}
t ^–yə

bölüb limitə keçsək,
^ ^
lim  r  lim

olduğundan, alarıq:

t0 _t t0 _t
  ^

a_τ  r 
1.24

Bu ifadə xətti və bucaq təcilləri arasındakı əlaqəni göstərir.
Fırlanan nöqtənin normal təcilini belə ifadə etmək olar:

a
^ _  ²
н _r
 _r 2_ 2
r
  ²r^
1.25

Bərabərartan fırlanma hərəkəti zamanı bucaq təcili ^  ^{  0}
t
şəklində yazılır.

Bucaq təcili və bucaq sürəti vektorial kəmiyyətlərdirlər. Bu vektorların istiqaməti burğu qay dası adlanan qayda ilə tə'yin olunur. Burğunu elə tutular ki, onun dəstəyinin fırlanma hərəkətinin istiqaməti maddi nöqtənin fırlanma hərəkətinin istiqamətində olsun. Bu zaman burğunun irəliləmə hərəkətinin istiqaməti (şəkil 1.5) bucaq sürətinin istiqamətini göstərər.

Hərəkət artan olduqda
 вя 
vektorları eyni istiqamətdə, hərəkət azalan olduqda bir-birinin

əksi istiqamətində yönəlirlər.