Fizika -1 (Mexanika, molekulyar, elektrik) Mexaniki hərəkət. Maddi nöqtə. Yol

Enerci. Kinetik və potensial enerci. Sistemin tam mexaniki enercisi

Enerji cismin və ya cisimlər sisteminin işgörmə qabiliyyətini xarakterizə edir.

Mexanikada enerjini iki növə bölürlər: kinetik və potensial enerji.

Kinetik enerji - cisim və ya cisimlər sisteminin öz hərəkəti nəticəsində malik olduğu enerjiyə deyilir.

Potensial enerji – cismin ayrı-ayrı hissələri arasındakı qarşılıqlı təsiri və ya müxtəlif cisimlərin bir-biri ilə qarşılıqlı təsiri nəticəsində malik olduğu enerjiyə deyilir.
Bu enerjiləri ayrı-ayrılıqda öyrənək. _

1. 
   Kinetik enerji. Fərz edək ki, kütləsi m olan cisim sabit F qüvvəsinin təsirindən öz sürətini
   

^ -dən ^ -yə qədər dəyişdirir. Bu zaman kiçik ^dS yolunda dt ^
_{1 2} zamanında F qüvvəsinin gördüyü

elementar iş şəklində yazılır.

və

dA  F dS


F  m ^dυ
dt


dS  υdt
5.6

(5.7)

(5.8)

olduğunu nəzərə alsaq


dA  md

(5.9)

olar.Cisim sürətini ^ -dən ^ -yə qədər dəyişdirdikdə görülən iş
1 2
^2 m ² m ²

A  _md ^² ^¹
(5.10)

_1 2 2
m ² m ²

_{A }2 _1
(5.11)

2 2

olar. Buradan görünür ki, cisimin öz sürətini
^ -dən
^ -yə qədər dəyişdirdikdə sabit

1

2

F
^ qüvvəsinin gördüyü iş
m ²
2
kəmiyyətinin artmasına bərabərdir.
^m 2 kəmiyyəti cismin
2

kinetik enerjisi adlanır. Kinetik enerjini


₌ m ²


E_k -ilə işarə etsək, onda

(5.12)

^Ek ₂
olar. (5.11) bərabərliyini

k

k
A  E  E
2 1
(5.13)

kimi də yazmaq olar. Buradan görünür ki, hərəkət edən cismin gördüyü iş onun kinetik enerjisinin dəyişməsinə bərabər olur.
Sistemin kinetik enerjisi sistemi təşkil edən nöqtələrin (cisimlərin) kinetik enerjiləri cəminə bərabər olar, yə'ni
ⁿ m ²

_{Ek  }i
(5.14)

i1 ²

2. 
   Potensial enerji. Sistemin potensial enerjisi onu təşkil edən cisimlərin qarışılıqlı vəziyyə- tindən asılı olub, sistem bir haldan başqa hala keçdikdə görülən işlə ölçülür. Kütləsi m olan cismin ağırlıq qüvvəsinin tə'sirindən hərəkəti zamanı görülən işi hesablayaq. Fərz edək ki, cisim ağırlıq qüvvəsinin tə'sirindən BD əyrisi üzrə düşür (şəkil 5.3). Bu yolda görülən işi hesablamaq
   

üçün, BD əyrisini elə kiçik
S_i
hissələrinə bölək ki, hər bir hissəyə düz xətt parçası kimi

baxmaq mümkün olsun. S_i
elementar yolunda görülən iş

olar.
A_i  p  S_i  cos_i

 5.15

Şəkildən görünür ki, ΔS_i  cos_i  Δh_i olduğundan (5.15)- i aşağıdakı kimi yazmaq olar:

A_i  p  h_i
BD yolunda görülən bütün iş S_i
(5.16)
yollarında görülən işlərin cəminə bərabər olar:

m m m

A  _ ΔA_i _ p  h_i p_ Δh_i ph
5.17 

i 1
i 1
i 1

Əgər cisim BC yolu ilə getmiş olsaydı, yenə də iş ph hasilinə bərabər olardı. Yəni, ağırlıq qüvvəsinin gördüyü iş, yolun formasından asılı olmayıb, yalnız cismin başlanğıc vəziyyətinin onun son vəziyyətindən hansı hündürlükdə yerləşməsindən asılıdır. Gördüyü iş yolun

formasından asılı olmayan qüvvələr potensiallı qüvvələr və ya _B

konservativ qüvvələr adlanır. Potensial qüvvələrin qapalı yolda
gördüyü iş sıfıra bərabərdir.
Potensial qüvvələrin gördüyü işi xarakterizə etmək üçün potensial enerji anlayışından isifadə edilir.
Cisim h₁ hündürlükdən h₂ hündürlüyə düşürsə, bu zaman gö-

rülən iş A  p h₁  h₂   ph₁  ph₂
olar.
p  mg olduğunu nəzərə

alsaq


A  mgh₁  mgh₂
5.18

alarıq. Deməli, cisim
h₁ –dən h₂
hündürlüyünə düşərkən görülən iş mgh kəmiyyətinin artımına

bərabər olur. Həmin bu mgh kəmiyyəti potensial enerji adlanır. Yəni

E_p  mgh
5.19

p₂
Bunu nəzərə alsaq 5.16  ifadəsini

p
A  E
1

• 
  E_p2
  

 E

• 
  E_p1
  

 5.20

şəklində yazmaq olar.
Deməli, ağırlıq qüvvəsinin təsirindən görülən iş cismin potensial enerjisinin dəyişməsinə bərabərdir:

A  E_p
İndi isə deformasiya olunmuş yayın gördüyü işə baxaq. Bildiyimiz kimi, kiçik deformasiyalarda Hük qanu- nuna əsasən əmələ gələn elastiki qüvvə mütləq defor- masiya ilə düz mütənasibdir (şəkil 5.4).
(5.21)

^Fel
 kx ^F

^Yay dx ^{qədər deformasiya edildikdə görülən iş şəkil 3.7-}
yə görə _х1


дх ^х2 х

dA  Fdx  kxdx
(5.22)
Şəkil 5.4

kimi təyin olunar. Yay
x₁ vəziyyətindən
x₂ vəziyyətinə

keçdiyindən, inteqrallama vasitəsilə ştrixlənmiş fiqurun sahəsi olaraq görulən işi təyin etmək olar:
^x2 kx² kx²

A  _ kxdx  ¹  ²
(5.23)

x
2 2
1

(5.23) ifadəsindən aydın olur ki, sıxılmış yayın gördüyü iş
U  kx² / 2
kimi təyin olunan

kəmiyyətin əks işarə ilə dəyişməsinə bərabərdir. Burada da görülən iş yolun formasından asılı olmayıb yalnız başlanğıc ( x₁ ) və son ( x₂ ) vəziyyətləri ilə təyin olunduğundan, potensial enerji ilə xarakterizə oluna bilər. Beləliklə, elastiki qüvvənin sahəsi də potensialdır və sıxılmış yay potensial enerjiyə malik olmaqla işgörmə qabiliyyətinə malikdir.
Enerjinin vahidləri iş vahidləri kimidir.
Mexanikada enerjinin saxlanma və çevrilmə qanunu əsas qanunlardan biri olub, ixtiyari mexaniki sistemlər üçün doğrudur. İndi də bu qanunu aydınlaşdıraq. Fərz edək ki, N sayda ci- simdən ibarət olan qapalı sistem verilmişdir və sistemdəki cisimlər arasında yalnız konservativ qüvvələr təsir edir. Belə bir sistemi hər hansı 1 halından 2 halına keçirək. Bu halda sistemə təsir edən qüvvələr müəyyən iş görəcəkdir. Xarici qüvvələrin işi 0-a bərabər olduğu üçün (sistem qapalıdır) bu iş yalnız potensial və kinetik enerjilərin dəyişməsi hesabına görülə bilər:

^{A12  Ep}₁ ^{ Ep}₂ _
5.24

A  E  E ^{
12 k} 1 ^k 2 ^
Buradan da alırıq ki,

və ya
E_{k 2}  E_k1  E_p1  E_{p 2}

^Ek1

• 
  E_p1
  

 E_{k 2}  E_p2
5.25 ^O

Sistemin potensial və kinetik enerjilərinin cəmi bu sistemin tam enerjisi adlanır:

E_T  E_k  E_p
5.26

Bunu nəzərə alsaq, (5.25) ifadəsini aşağıdakı kimi yazmaq olar:

^ET1 ^{ E}T 2
5.27

Deməli, sistemin 1-ci haldakı tam enerjisi 2-ci haldakı tam enerjisinə bərabərdir. Başqa sözlə, sistemin tam enerjisi sabit qalır.

E_T  const
5.28

F₄

11. Fırlanma hərəkətinin dinamikası


F₁

Tərpənməz ox ətrafında fırlanan cismin bütün nöqtələri çevrə üzrə hərəkət edirlər. Bu çevrələrin mərkəzləri bir ox üzərində yerləşir və bu oxa fırlanma oxu deyilir. Fırlanma oxu olan cismi fırlatmaq üçün, ona tətbiq olunan qüvvə fırlanma oxundan müəyyən məsafədə şəkil

müstəvisinə perpendikulyar istiqamətdə təsir etməlidir. Şəkil 6.1-də göstərilən
F₃ və F₄
qüvvə-

ləri cismi 00^' oxu ətrafında fırlada bilər. Fırlanma oxundan müxtəlif məsafədə yerləşən cismin
hissəciklərinin xətti sürət və təcilləri müxtəlif olur, lakin bucaq sür'ətləri isə eyni olur.
Fırlanma hərəkətini xarakterizə edən əsas kəmiyyətlər: qüvvə momenti, ətalət momenti, im- puls momenti və qüvvə momenti impulsdur.

r

i
Tutaq ki, bərk cismin m_i kütlə hissəsi fırlanma oxundan ^

məsafədədir (şəkil 6.2). Bu



m_i –yə təsir edən daxili və xarici qüvvələrin

əvəzləyicisini
bilərik:
^fi ilə göstərək. Onda Nyutonun 2-ci qanununa əsasən yaza

Δm ^d  ^

6.1

i _f
i _dt i

Bu tənliyin hər tərəfini vektorial olaraq r_i
radius vektoruna vuraq:
^mi

^{ d} 

^{ }   
Şəkil 6.2


_r_i m_i 
i _
dt _
r_i  f_i
6.2