Fizika -1 (Mexanika, molekulyar, elektrik) Mexaniki hərəkət. Maddi nöqtə. Yol



(6.2) düsturunun sağ tərəfi verilmiş cisim ele_men_t_inə təsir edən qüvvə momentini verir. Yəni


M_i

i

i
(6.2)-ni aşağıdakı kimi də yazmaq olar:
 r^  f
6.3

^r^  Δm  ^dυ ^  ^d r^  Δm υ^   ^{ dr} Δm υ^{ }  ^

_ i i _
i i i _
i i _
ΔM_i

_ dt _ dt _ dt _
Bu düsturda sağ tərəfdəki axırıncı ifadə iki kolleniar vektorların vektorial hasili olduğundan 0-a bərabərdir. Yəni

 ^dr _m ^  _^
m ^  0

Onda,
_ i

_ dt
^{i i}  ^{ i  i i}


^d r^ Δm υ^   ^

6.4

dt ⁱ
i i ^ΔMi

alarıq. Burada
r^  m ^
 hasili impuls momenti adlanır və ^ ilə işarə olunur. Onda belə

yaza bilərik:
i i i
i


^ ^  ^   

ΔΖ_i 
r_i Δm_i_i
6.5

Bu ifadədən görünür ki, cisim elementinin impulsunun həmin elementin radius vektoruna ha- sili impuls momenti verir. Bunu nəzər alsaq (6.4)-ü aşağıdakı kimi yaza bilərik:

d _
 _ 
6.6

_dt ΔΖ_i
ΔM_i

Deməli, cisim elementinə təsir edən qüvvə momenti həmin elementin impuls momentinin zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabərdir.

(6.6)-nı bütün bərk cisim üçün yazsaq:

_d ⁿ  ⁿ 
n ^  ^ ;
ⁿ _  _ 

_{dt }ΔΖ_i  _ΔM_i
və _{ i}
i  ^Mi ^M

olduğunu nəzərə alsaq;
i1
i1




d^{ }

M

dt
i1
i1
6.7

alınar. Bu fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyi adlanır.

Fırlanma hərəkətinin kəmiyyətlərindən biri də ətalət momentidir. Ətalət momenti bərk cismin ^{fırlanmasının ətalətliliyini xarakterizə edir: Kütləsi} m ^{olan maddi nöqtənin oxa nəzərən ətalət} momenti, həmin maddi nöqtənin kütləsi ilə fırlanma oxundan olan məsafənin kvadratı ^{hasilinə deyilir və} J ^{hərfi ilə işarə edilir:}

J  mr²
6.9 

Şəkil 6.3-də göstərilən cismin bütün elementar hissələrinin ətalət momentlərinin cəmi:
J  m  r²  m  r ²      m  r ²
1 1 2 2 n n
n

i i
J  _m r ²
6.10 

i1
Cismin kütləsi kəsilməz paylanarsa ətalət momentini hesablamaq üçün inteqraldan istifadə olunur.
Misal üçün R –radiuslu silindrik səthin oxa nəzərən
2 ^R 3 ^R4

ətalət momenti:
J  _ dJ  _ r
^{dm } _ ^{2hr dr  2h} və

4
0

m  R²h
olar.
olduğunu nəzərə alsaq:
J  ¹ mR² 2

6.11

Şəkil 6.3

Şteyner teoremindən istifadə edərək istənilən cismin ətalət mərkəzindən keçən oxa nəzərən ətalət momenti

0
məlumdursa, bu oxa paralel olan oxa nəzərən ətalət momentini hesablamaq olar. Həmin teoremə

görə
J  J  mL²
olur. Burada, m - cismin kütləsi, ^L -oxlar arasındakı məsafədir.

Bəzi cisimlərin ətalət momentləri aşağıdakı düsturlarla təyin edilir:

1. 
   Konusun ətalət momenti:
   

J  ³
10
mR² ;

2. 
   Kürənin ətalət momenti:
   

J  ² mR² ; 5

3. 
   Nazik lövhənin ətalət momenti:
   

J  ¹ mR² ; 4
Əgər cisim tərpənməz ox ətrafında sabit  bucaq sürəti ilə fırlanırsa, onun kinetik enerjisi

^{n n} Δm  ^2
n Δm  ²  r ²  _{ }

E_k  _ΔE_ki
i1
 _
i1
^{i i} _{ } i i
² i1 ²
6.12

i i
olar. Burada _^{m r2  J}
ətalət momentini verir. Bunu nəzərə alsaq,


J ²
E_k
2
6.13

olar. Əgər cisim irəliləmə hərəkətində, həm də fırlanma hərəkətində iştirak etsə, bu cisimin kinetik enerjisi
_ m ² _ J ² _{ }

^Ek 2 2
olar.
6.14

Fırlanma hərəkətində kütlə rolunu ətalət momenti oynayır.

12. 
    İmpuls momenti və onun saxlanması qanunu.
    

Fırlanma hərəkətini xarakterizə edən əsas kəmiyyətlər: qüvvə momenti, ətalət momenti, impuls momenti və qüvvə momenti impulsdur.

r

i
Tutaq ki, bərk cismin m_i kütlə hissəsi fırlanma oxundan ^

məsafədədir (şəkil 6.2). Bu



m_i –yə təsir edən daxili və xarici

qüvvələrin əvəzləyicisini ^fi ilə göstərək. Onda Nyutonun 2-ci

qanununa əsasən yaza bilərik:
^mi

d^{ }

Δm_i ⁱ  f_i
dt
6.1
Şəkil 6.2

Bu tənliyin hər tərəfini vektorial olaraq r_i
^r^m  ^d ^  r^  ^  6.2

radius vektoruna vuraq:

_ i
ⁱ dt ^_
i ^fi




M_i

 r^  f

6.3
(6.2) dü_stur_u_nun sağ tərəfi verilmiş cisim elementinə təsir edən qüvvə momentini verir. Yəni

i


i

(6.2)-ni aşağıdakı kimi də yazmaq olar:

^r^  Δm  ^dυ ^  ^d r^  Δm υ^   ^{ dr} Δm υ^{ }  ^

_ i i _
i i i _
i i _
ΔM_i

_ dt _ dt _ dt _
Bu düsturda sağ tərəfdəki axırıncı ifadə iki kolleniar vektorların vektorial hasili olduğundan 0-a bərabərdir. Yəni

 ^dr _m ^  _^
m ^  0

_ i
_ dt
Onda,
^{i i}  ^{ i  i i}


^d r^ Δm υ^   ^

6.4

dt ⁱ
i i ^ΔMi

alarıq. Burada
r^  m ^  hasili impuls momenti adlanır və ^ ilə işarə olunur. Onda belə

yaza bilərik:
^{i i i} i

^  r^ Δm ^  6.5
^ΔΖi i i i
Bu ifadədən görünür ki, cisim elementinin impulsunun həmin elementin radius vektoruna ha- sili impuls momenti verir. Bunu nəzər alsaq (6.4)-ü aşağıdakı kimi yaza bilərik:

d _
 _ 
6.6

_dt ΔΖ_i
ΔM_i

Deməli, cisim elementinə təsir edən qüvvə momenti həmin elementin impuls momentinin zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabərdir.

(6.6)-nı bütün bərk cisim üçün yazsaq:

_d ⁿ  ⁿ 
n ^  ^ ;
ⁿ _  _ 

_{dt }ΔΖ_i  _ΔM_i
və _{ i}
i  ^Mi ^M

i1
i1
i1
i1

olduğunu nəzərə alsaq;


d^{ }

M

dt
6.7

alınar. Bu fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyi adlanır.

_Əgər xarici qüvvələrin momenti sıfıra bərabərdirsə, yə'ni sistem qapalıdırsa,

^{d  0,} yaxud ^  const

dt

6.8

olar. (6.8) qapalı sistem üçün impuls momentinin saxlanma qanununu ifadə edir. Qapalı sistem təşkil edən cisimlərin impuls momentləri cəmi sabit qalır.

13.