Chuvash respublika ta’lim instituti Kurs ishi trigonometriyadan yechishda foydalanish planimetrik muammolar

Muammo 14. Yoni va o'tkir burchakli rombda diagonalni shunday nuqtada kesib o'tuvchi segment ( ) chiziladi . Ma'lumki . Segment uzunligini toping .
B erilgan: - romb, , , , , , .
Toping: .
Yechish: Keling, qo'yaylik ; u holda uchburchaklarning o'xshashligidan shunday xulosa chiqadi ( bundan buyon ) . Keyin . Keling, yana bir belgini kiritamiz: - rombning balandligi va shu bilan birga - trapetsiyaning balandligi va trapetsiyaning balandligi .
;
.
Shartga ko'ra , qayerdan degan ma'noni anglatadi .
B iz segmentning uzunligini topishimiz kerak . Birinchidan, biz uzunlikni topamiz , buning uchun biz "uzoqdan" chizilgan rasmdan foydalanamiz. Trapezoidni ko'rib chiqaylik , unda (esda tuting , a ), (esda tuting , ya'ni ).
, segmentni chizamiz
.
Kosinus teoremasini qo'llaymiz :
;
.
Ma'nosi, .
O'shandan beri .
Javob: .


Muammo 15. O'tkir uchburchak berilgan, unda ; ; . Ortosentr tepadan chizilgan balandlikni qanday nisbatda ajratadi ?
Berilgan: , , , , - balandligi.
Toping: .
Yechish: radiusi (yordamchi parametr) bilan belgilanadigan doirani tasvirlaylik .
Keling, buni amalga oshiramiz va hisobga olamiz , ortomarkaz qayerda.
Keling, ko'rib chiqaylik . Bir yoy bilan o'lchanganligi va yarim yoy bilan o'lchanganligi sababli , keyin . Keyin .
ga qo'llaniladigan sinuslar teoremasi bo'yicha , demak, , keyin esa dan : ni olamiz .
;


.
Shunday qilib, .
Javob: .
Izoh. "Uchburchakni uning ba'zi elementlarini hisobga olgan holda yechish" muammosini ikkita versiyada ko'rib chiqish mumkin.
a) Uchburchak bor va uning ba'zi elementlari ma'lum. Uning qolgan elementlarini toping.
b) Ayrim segmentlar va burchaklar (yoki ularning qiymatlari) berilgan. Berilgan segmentlari va burchaklari uning berilgan elementlari bo'lgan uchburchakni toping (quring).
Sinus teoremasi uchburchakni yon va ikki burchakli va ikki tomoni va ulardan biriga qarama-qarshi burchak bilan echishga imkon beradi.