A simple relativistic Bohr atom

7. Conclusions
A simple concise relativistic version of the Bohr model for hydrogen-like atoms with circular
orbits is presented. As the derivation requires basic knowledge of classical and relativistic
mechanics, it can be taught in standard first courses in modern physics and introductory
quantum mechanics. It is explained that the method of the reduced mass is not applicable in
the relativistic version for the exact case of non-stationary nucleus with finite mass.
One of the predictions of the relativistic model is that the inverse of the fine-structure
constant (1
/α
∼
137) sets an upper limit for the atomic number of atomic elements.
Acknowledgment
We thank an anonymous referee for very valuable recommendations that greatly helped us to
improve our paper.
References
[1] Serway R A, Moses C J and Moyer C A 1997
Modern Physics
(New York: Thomson) pp 122–44
[2] McGervey J D 1983
Introduction to Modern Physics
(New York: Academic) pp 77–82
[3] Liboff R L 2003
Introductory Quantum Mechanics
(New York: Addison-Wesley) pp 39–42
[4] Bohr N 1913 The binding of electrons by positive nuclei
Phil. Mag.
26
1–25
Bohr N 1913 Systems containing only a single nucleus
Phil. Mag.
26
476–502
[5] Serway R A, Moses C J and Moyer C A 1997
Modern Physics
(New York: Thomson) pp 1–50
[6] French A P 1968
Special Relativity (MIT Introductory Physics Series)
(New York: CRC) pp 231–3
[7] Bohr Niels 1913 Hydrogen and helium spectra
Nature
95
231–2
[8] Serway R A, Moses C J and Moyer C A 1997
Modern Physics
(New York: Thomson) pp 280–94
[9] Marrs R E, Elliot S R and Knapp D A 1994 Production and trapping of hydrogen-like and bare uranium ions in
an electron beam ion trap
Phys. Rev. Lett.