2. Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi. To’la ehtimol va Bayes formulalari

15. Biror kunda yog‘ingarchilik bo‘lish ehtimoli p= 0,6. Shu kuni havo ochiq bo‘lish ehtimolini toping.

2/10
2/20
*4/10
4/20

16. Merganning bitta o‘q uzishda 10 ochko urish ehtimoli 0,1 ga, 9 ochko urish ehtimoli 0,3 ga, 8 yoki undan kam ochko urish ehtimoli 0,6 ga teng. Merganning bitta o‘q uzishda kamida 8 ochko urish ehtimolini toping.

9/10
*1
1/100
4/10

17. Biror kunda yog‘ingarchilik bo‘lish ehtimoli p= 0,7. Shu kuni havo ochiq bo‘lish ehtimolini toping.

2/10
2/20
3/20
*3/10

18. 10 ta detalli partiyada 8 ta standart detall bor. Tavakkaliga olingan ikkita detalldan kamida biri standart bo‘lish ehtimolini toping.

45/46
*44/45
46/47
47/48

19. Merganning bitta o‘q uzishda 10 ochko urish ehtimoli 0,2 ga, 9 ochko urish ehtimoli 0,3 ga, 8 yoki undan kam ochko urish ehtimoli 0,5 ga teng. Merganning bitta o‘q uzishda kamida 9 ochko urish ehtimolini toping.

1
*5/10
9/10
1/100

20. Biror kunda yog‘ingarchilik bo‘lish ehtimoli p= 0,8. Shu kuni havo ochiq bo‘lish ehtimolini toping.

*2/10
2/20
3/20
3/10


10. Tanlanmaning sonli xarakteristikalari.

1. Yashikda 7 ta oq va 5 ta qora shar bor. Yashikdan ikki marta tavakkaliga bittadan shar olinadi. Olingan shar yashikka qaytarib solinmaydi. Agar birinchi sinashda qora shar chiqqan bo‘lsa, ikkinchi sinashda oq shar chiqish ehtimolini toping.

5/11
7/12
*7/11
5/12

2. Yashikda 3 ta oq va 3 ta qora shar bor. Yashikdan ikki marta tavakkaliga bittadan shar olinadi. Olingan shar yashikka qaytarib solinmaydi. Agar birinchi sinashda oq shar chiqqan bo‘lsa, ikkinchi sinashda oq shar chiqish ehtimolini toping.

3/6
3/5
*2/5
2/6

3. Yiguvchida 13 ta konussimon, 17 ta elliptik valchalar bor. Yiguvchi tavakkaliga bitta valcha, keyin esa yana bitta valcha oldi. Olingan valchalardan birinchisi konussimon valcha, ikkinchisi esa elliptik valcha bo‘lish ehtimolini toping.

17/30
13/30
*221/870
30/870

4. Yashikda 4 ta oq va 5 ta qora shar bor. Yashikdan ikki marta tavakkaliga bittadan shar olinadi. Olingan shar yashikka qaytarib solinmaydi. Agar birinchi sinashda qora shar chiqqan bo‘lsa, ikkinchi sinashda oq shar chiqish ehtimolini toping.

5/9
4/9
*4/8
5/8

5. Yashikda 3 ta oq va 3 ta qora shar bor. Yashikdan ikki marta tavakkaliga bittadan shar olinadi. Olingan shar yashikka qaytarib solinmaydi. Agar birinchi sinashda qora shar chiqqan bo‘lsa, ikkinchi sinashda oq shar chiqish ehtimolini toping.

*3/5
3/6
2/6
2/5

6. Yiguvchida 6 ta konussimon, 8 ta elliptik valchalar bor. Yiguvchi tavakkaliga bitta valcha, keyin esa yana bitta valcha oldi. Olingan valchalardan birinchisi konussimon valcha, ikkinchisi esa elliptik valcha bo‘lish ehtimolini toping.

48/182
*42/182
40/182
44/182

7. Yashikda 7 ta oq va 5 ta qora shar bor. Yashikdan ikki marta tavakkaliga bittadan shar olinadi. Olingan shar yashikka qaytarib solinmaydi. Agar birinchi sinashda oq shar chiqqan bo‘lsa, ikkinchi sinashda oq shar chiqish ehtimolini toping.

*6/11
5/12
7/12
5/11

8. Yashikda 4 ta oq va 5 ta qora shar bor. Yashikdan ikki marta tavakkaliga bittadan shar olinadi. Olingan shar yashikka qaytarib solinmaydi. Agar birinchi sinashda oq shar chiqqan bo‘lsa, ikkinchi sinashda oq shar chiqish ehtimolini toping.

5/9
*3/8
4/9
5/8


5. Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari.
1. Ikkita yashikda detallar bor: birinchisida 10 ta (ulardan 3 tasi standart), ikkinchisida 15 ta (ulardan 6 tasi standart). Har bir yashikdan tavakkaliga bittadan detal olinadi. Ikkala detal standart bo‘lish ehtimolini toping.
3/26
3/24
*3/25
3/28
2. Ikkita yashikda detallar bor: birinchisida 10 ta (ulardan 5 tasi standart), ikkinchisida 15 ta (ulardan 8 tasi standart). Har bir yashikdan tavakkaliga bittadan detal olinadi. Ikkala detal standart bo‘lish ehtimolini toping.
4/14
*4/15
4/18
4/16
3. Ikkita yashikda detallar bor: birinchisida 10 ta (ulardan 6 tasi standart), ikkinchisida 15 ta (ulardan 11 tasi standart). Har bir yashikdan tavakkaliga bittadan detal olinadi. Ikkala detal standart bo‘lish ehtimolini toping.
11/24
*11/25
11/28
11/26
4. Tanga ва o‘yin soqqasi tashlandi. “Gerbli tomon tushdi” va “6 ochko chiqdi” hodisalarining birgalikda ro‘y berish ehtimolini toping.
1/18
*1/12
1/14
1/16
5. A, B, C va D hodisalar to‘la gruppa tashkil qiladi. Hodisalarning ehtimollari bunday: P(A)=0,1; P(B) = 0,4, P(C) = 0,3. D xodisaning ehtimoli qanchaga teng?
*0,2
0,5
0,4
0,3
6. Remont ustaxonasining statistik ma’lumotlariga qaraganda tokarlik stanogining 20 marta to‘xtashiga o‘rtacha olganda 5 marta kesgichni almashtirish, 3 marta yuritmaning buzilishi, 2 ashyoning o‘z vaqtida yetkazib berilmasligi sabab bo‘ladi. Qolgan to‘xtashlar boshqa sabablarga ko‘ra yuz beradi. Stanokning boshqa sabablarga ko‘ra to‘xtab qolish ehtimolini toping.
1/4
1/5
*1/2
1/3
7. A, B, C va D hodisalar to‘la gruppa tashkil qiladi. Hodisalarning ehtimollari bunday: P(A)=0,1; P(B) = 0,3, P(C) = 0,3. D xodisaning ehtimoli qanchaga teng?
*0,3
0,4
0,5
0,2
8. A, B, C va D hodisalar to‘la gruppa tashkil qiladi. Hodisalarning ehtimollari bunday: P(A)=0,1; P(B) = 0,2, P(C) = 0,3. D xodisaning ehtimoli qanchaga teng?
0,2
0,5
0,3
*0,4
9. Remont ustaxonasining statistik ma’lumotlariga qaraganda tokarlik stanogining 20 marta to‘xtashiga o‘rtacha olganda 8 marta kesgichni almashtirish, 3 marta yuritmaning buzilishi, 2 ashyoning o‘z vaqtida yetkazib berilmasligi sabab bo‘ladi. Qolgan to‘xtashlar boshqa sabablarga ko‘ra yuz beradi. Stanokning boshqa sabablarga ko‘ra to‘xtab qolish ehtimolini toping.
1/5
10/19
*7/20
1/4
10. Remont ustaxonasining statistik ma’lumotlariga qaraganda tokarlik stanogining 20 marta to‘xtashiga o‘rtacha olganda 10 marta kesgichni almashtirish, 3 marta yuritmaning buzilishi, 2 ashyoning o‘z vaqtida yetkazib berilmasligi sabab bo‘ladi. Qolgan to‘xtashlar boshqa sabablarga ko‘ra yuz beradi. Stanokning boshqa sabablarga ko‘ra to‘xtab qolish ehtimolini toping.
3/4
*1/4
1
1/2
11. A, B, C va D hodisalar to‘la gruppa tashkil qiladi. Hodisalarning ehtimollari bunday: P(A)=0,2; P(B) = 0,3, P(C) = 0,3. D xodisaning ehtimoli qanchaga teng?
0,4
0,5
0,3
*0,2
12. Ikkita yashikda detallar bor: birinchisida 10 ta (ulardan 6 tasi standart), ikkinchisida 15 ta (ulardan 11 tasi standart). Har bir yashikdan tavakkaliga bittadan detal olinadi. Ikkala detal standart bo‘lish ehtimolini toping.
11/28
*11/25
11/24
11/26

1. Elementar hodisalar fazosi. Tasodifiy hodisalar va ehtimolning turli ta’riflari.
28 ta savol

1. Qutida 3 ta oq, 7 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga olingan sharning oq shar bo‘lish ehtimolini toping.

7/10-
4/10-
1-
*3/10-
2. Tarqatma materialda 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlari yozilgan. Tavakkaliga 4 ta kartochka olinib, ularni qator qilib terilganda toq son hosil bo‘lish ehtimolini toping.
7/9-
4/9-
*5/9-
6/9
3. Qutida 100 ta bir xil buyum bo‘lib, ularning 10 tasi bo‘yalgan. Tavakkaliga 4 ta buyum olinganda ular orasida bo‘yalganlari yo‘q bo‘lishi ehtimolligini toping.
15186/23765-
15386/23765-
*15486/23765-
15286/23765
4. Qutida 5 ta oq, 9 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga olingan sharning qora shar bo‘lish ehtimolini toping.
5/14-
*9/14-
4/14
8/14
5. Qutida 5 ta bir xil buyum bo‘lib, ularning 3 tasi bo‘yalgan. Tavakkaliga 2 ta buyum olinganda ular orasida xech bo‘lmaganda 1 ta bo‘yalgan bo‘lishi ehtimolligini toping.
8/10-
*9/10-
6/10
7/10
6. Qutida 5 ta bir xil raqamlangan kubik bor. Tavakkaliga bitta-bittadan barcha kubiklar olinganda kubiklarning raqamlari o‘sib borish tartibida chiqishi ehtimolligini toping.
2/120-
*1/120-
3/120
4/120
7. Qutida 12 ta oq, 8 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga 8 ta shar olinganda 5 tasi oq rangda bo‘lish ehtimolini toping.
5392/20995-
6392/20995-
4392/20995-
*7392/20995
8. Qirqma alifboning 6 ta harfidan iborat “MATEMATIKA” so‘zi tuzilgan. Bu harflar tasodifan sochilib ketgan va qaytadan ixtiyoriy tartibda yig‘ilgan. Yana “MATEMATIKA” so‘zi hosil bo‘lish ehtimolini toping.
16/151200-
6/151200-
*1/151200
11/151200
9. Qutida 5 ta oq, 17 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga olingan sharning oq shar bo‘lish ehtimolini toping.
1-
17/22
*5/22
4/22
10. Qutida 12 ta oq, 8 ta qora va 9 ta qizil shar bor. Undan tavakkaliga 3 ta shar olinganda sharlar turli rangda bo‘lish ehtimolini toping.
7/203-
9/203-
*8/203-
10/203
11. Qutida 12 ta oq, 8 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga 8 ta shar olinganda 3 tasi qora rangda bo‘lish ehtimolini toping.
4392/20995
6392/20995-
5392/20995
*7392/20995
12. Aylanaga tavakkaliga ichki uchburchak chizilgan. Bu uchburchak o‘tkir burchakli bo‘lishi ehtimolligini toping.
2/4
*1/4
1
3/4
13. Tarqatma materialda 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlari yozilgan. Tavakkaliga 4 ta kartochka olinib, ularni qator qilib terilganda juft son bo‘lish ehtimolini toping.
6/9
7/9
5/9
*4/9
14. Qutida 3 ta oq, 7 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga olingan sharning qora shar bo‘lish ehtimolini toping.
3/10
*7/10
4/10
1
15. Qirqma alifboning 6 ta harfidan iborat “ANANAS” so‘zi tuzilgan. Bu harflar tasodifan sochilib ketgan va qaytadan ixtiyoriy tartibda yig‘ilgan. Yana “ANANAS” so‘zi hosil bo‘lish ehtimolini toping.
6/60
11/60
16/60
*1/60
16. Qutida 7 ta bir xil raqamlangan kubik bor. Tavakkaliga bitta-bittadan barcha kubiklar olinganda kubiklarning raqamlari o‘sib borish tartibida chiqishi ehtimolligini toping.
2/5040
4/5040
*1/5040
3/5040
17. Qutida 90 ta bir xil buyum bo‘lib, ularning 10 tasi bo‘yalgan. Tavakkaliga 4 ta buyum olinganda ular orasida bo‘yalganlari yo‘q bo‘lishi ehtimolligini toping.
*43134/39387
41134/39387
42134/39387
44134/39387
18. Qutida 12 ta oq, 8 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga 8 ta shar olinganda 5 tasi qora rangda bo‘lish ehtimolini toping.
2232/12597
3232/12597
*1232/12597
4232/12597
19. Qutida 5 ta bir xil buyum bo‘lib, ularning 3 tasi bo‘yalgan. Tavakkaliga 2 ta buyum olinganda ular orasida 1 ta bo‘yalgan bo‘lishi ehtimolligini toping.
9/10
8/10
*6/10
7/10
20. Qutida 6 ta bir xil raqamlangan kubik bor. Tavakkaliga bitta-bittadan barcha kubiklar olinganda kubiklarning raqamlari o‘sib borish tartibida chiqishi ehtimolligini toping.
3/720
4/720
2/720
*1/720
21. Qutida 5 ta bir xil buyum bo‘lib, ularning 3 tasi bo‘yalgan. Tavakkaliga 2 ta buyum olinganda ular orasida 2 ta bo‘yalgan bo‘lishi ehtimolligini toping.
5/10
*3/10
6/10
4/10
22. Guruhda 12 ta talaba bo‘lib, ularning 6 nafari a’lochi. Ro‘yxat bo‘yicha tavakkaliga 9 ta talaba tanlab olindi. Tanlab olingan talabalar ichida 5 ta talaba a’lochi bo‘lish ehtimolini toping.
7/44
8/44
*9/44
6/44
23. Guruhda 12 ta talaba bo‘lib, ularning 8 nafari a’lochi. Ro‘yxat bo‘yicha tavakkaliga 9 ta talaba tanlab olindi. Tanlab olingan talabalar ichida 5 ta talaba a’lochi bo‘lish ehtimolini toping.
9/12
2/17
*14/55
8/12
24. Qirqma alifboning 6 ta harfidan iborat “DASTUR” so‘zi tuzilgan. Bu harflar tasodifan sochilib ketgan va qaytadan ixtiyoriy tartibda yig‘ilgan. Yana “DASTUR” so‘zi hosil bo‘lish ehtimolini toping.
1/620
*1/720
1/420
1/520
25. Qutida 12 ta oq, 8 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga 2 ta shar olinganda sharlar turli rangda bo‘lish ehtimolini toping.
26/95
*24/95
27/95
25/95
26. Qutida 5 ta oq, 17 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga olingan sharning qora shar bo‘lish ehtimolini toping.
5/22
1/22
*17/22
1
27. Qutida 5 ta oq, 9 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga olingan sharning oq shar bo‘lish ehtimolini toping.
*5/14
4/14
8/14
9/14
28. Qutida 12 ta oq, 8 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga 8 ta shar olinganda 3 tasi oq rangda bo‘lish ehtimolini toping.
*1232/12597
2232/12597
4232/12597
3232/12597

1. Uchta yashikning har birida 10 tadan detal bor. Birinchi yashikda 8 ta, ikkinchi yashikda 7 ta va uchinchi yashikda 9 ta standart detal bor. Har bir yashikdan tavakkaliga bittadan detal olinadi. Olingan uchta detal standart bo‘lish ehtimolini toping.

6/1000
24/30
6/30
*504/1000