2. Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi. To’la ehtimol va Bayes formulalari

2. Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi. To’la ehtimol va Bayes formulalari. 21 talik

1. Ikkita ovchi bir paytda bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda tulkiga qarata o‘q uzishdi. Ovchilardan hech bo‘lmaganda biri o‘qni tulkiga tekkazsa, tulki otib olingan bo‘ladi. Ochilarning nishonga urish ehtimolligi mos ravishda 0,9 va 0,85 ga teng bo‘lsa, tulkini otib olish ehtimolligini toping.

*0,985
0,785
1
0,885
2. Ikkita ovchi bir paytda bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda tulkiga qarata o‘q uzishdi. Ovchilardan hech bo‘lmaganda biri o‘qni tulkiga tekkazsa, tulki otib olingan bo‘ladi. Ochilarning nishonga urish ehtimolligi mos ravishda 0,95 va 0,8 ga teng bo‘lsa, tulkini otib olish ehtimolligini toping.
0,89
0,79
*0,99
1
3. Jamoada 15 ta sportchi bo‘lib, ularning 7 tasi sport ustasi. Sportchilar ichidan qur’a tashlash orqali 3 ta sportchi tanlanadi. Tanlangan sportchilarning barchasi sport ustasi bo‘lishi ehtimolligini toping.
6/15
4/15
6/13
*4/13
4. Barcha yoqlari bo‘yalgan kub 1000 ta teng kubiklarga arralangan. Tavakkaliga olingan kubikning ikkita yog‘i bo‘yalgan bo‘lish ehtimolligini toping.
0,076
0,086
*0,096
0,066
5. Tankka qarshi minalar to‘g‘ri chiziq bo‘ylab har 21 metrga joylashtirilgan. Eni 3 metr bo‘lgan tank bu to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar yo‘nalishda kelmoqda. Tankning minaga duch kelish ehtimolligini toping.
1/6
*1/7
1/4
1/3
6. Ikkita ovchi bir paytda bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda tulkiga qarata o‘q uzishdi. Ovchilardan hech bo‘lmaganda biri o‘qni tulkiga tekkazsa, tulki otib olingan bo‘ladi. Ochilarning nishonga urish ehtimolligi mos ravishda 0,9 va 0,8 ga teng bo‘lsa, tulkini otib olish ehtimolligini toping.
0,88
1
0,78
*0,98
7. Jamoada 18 ta sportchi bo‘lib, ularning 8 tasi sport ustasi. Sportchilar ichidan qur’a tashlash orqali 4 ta sportchi tanlanadi. Tanlangan sportchilarning barchasi sport ustasi bo‘lishi ehtimolligini toping.
5/306
6/306
*7/306
4/306
8. Talaba o‘ziga kerakli formulani 3 ta ma’lumotnomaan qidirmoqda. Formula birinchi, ikkinchi va uhinchi ma’lumotnomada bo‘lish ehtimolligi mos ravishda 0,6; 0,7 va 0,8 ga teng. Izlanayotgan formula xech bo‘lmaganda bitta ma’lumotnomada bo‘lishi ehtimolligini toping.
*0,976
0,876
0,766
0,666
9. Barcha yoqlari bo‘yalgan kub 1000 ta teng kubiklarga arralangan. Tavakkaliga olingan kubikning bitta yog‘i bo‘yalgan bo‘lish ehtimolligini toping.
0,066
0,056
0,046
*0,036
10. Talaba o‘ziga kerakli formulani 3 ta ma’lumotnomaan qidirmoqda. Formula birinchi, ikkinchi va uhinchi ma’lumotnomada bo‘lish ehtimolligi mos ravishda 0,6; 0,7 va 0,8 ga teng. Izlanayotgan formula faqat birinchi ma’lumotnomada bo‘lishi ehtimolligini toping.
0,9
0,7
0,8
*0,6
11. Barcha yoqlari bo‘yalgan kub 1000 ta teng kubiklarga arralangan. Tavakkaliga olingan kubikning uchta yog‘i bo‘yalgan bo‘lish ehtimolligini toping.
0,009
*0,008
0,010
0,011
12. Talaba o‘ziga kerakli formulani 3 ta ma’lumotnomaan qidirmoqda. Formula birinchi, ikkinchi va uhinchi ma’lumotnomada bo‘lish ehtimolligi mos ravishda 0,6; 0,7 va 0,8 ga teng. Izlanayotgan formula faqat uhinchi ma’lumotnomada bo‘lishi ehtimolligini toping.
0,5
0,8
*0,9
0,6
13. Ikkita ovchi bir paytda bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda tulkiga qarata o‘q uzishdi. Ovchilardan hech bo‘lmaganda biri o‘qni tulkiga tekkazsa, tulki otib olingan bo‘ladi. Ochilarning nishonga urish ehtimolligi mos ravishda 0,8 va 0,75 ga teng bo‘lsa, tulkini otib olish ehtimolligini toping.
0,8
0,75
1
*0,95
14. Talaba o‘ziga kerakli formulani 3 ta ma’lumotnomaan qidirmoqda. Formula birinchi, ikkinchi va uhinchi ma’lumotnomada bo‘lish ehtimolligi mos ravishda 0,6; 0,7 va 0,8 ga teng. Izlanayotgan formula bitta ma’lumotnomada bo‘lishi ehtimolligini toping.
*0,188
0,288
0,488
0,388
15. Talaba o‘ziga kerakli formulani 3 ta ma’lumotnomaan qidirmoqda. Formula birinchi, ikkinchi va uhinchi ma’lumotnomada bo‘lish ehtimolligi mos ravishda 0,6; 0,7 va 0,8 ga teng. Izlanayotgan formula uchhala ma’lumotnomada bo‘lishi ehtimolligini toping.
0,436
0,636
*0,336
0,536
16. Tankka qarshi minalar to‘g‘ri chiziq bo‘ylab har 18 metrga joylashtirilgan. Eni 3 metr bo‘lgan tank bu to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar yo‘nalishda kelmoqda. Tankning minaga duch kelish ehtimolligini toping.
1/5
1/4
1/3
*1/6
17. Talaba o‘ziga kerakli formulani 3 ta ma’lumotnomaan qidirmoqda. Formula birinchi, ikkinchi va uhinchi ma’lumotnomada bo‘lish ehtimolligi mos ravishda 0,6; 0,7 va 0,8 ga teng. Izlanayotgan formula faqat ikkita ma’lumotnomada bo‘lishi ehtimolligini toping.
0,552
*0,452
0,652
0,752
18. Tankka qarshi minalar to‘g‘ri chiziq bo‘ylab har 15 metrga joylashtirilgan. Eni 3 metr bo‘lgan tank bu to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar yo‘nalishda kelmoqda. Tankning minaga duch kelish ehtimolligini toping.
1/4
1/6
1/3
*1/5
19. Jamoada 15 ta sportchi bo‘lib, ularning 8 tasi sport ustasi. Sportchilar ichidan qur’a tashlash orqali 4 ta sportchi tanlanadi. Tanlangan sportchilarning barchasi sport ustasi bo‘lishi ehtimolligini toping.
5/39
3/39
*2/39
4/39
20. Barcha yoqlari bo‘yalgan kub 100 ta teng kubiklarga arralangan. Tavakkaliga olingan kubikning uchta yog‘i bo‘yalgan bo‘lish ehtimolligini toping.
0,11
0,10
*0,08
0,09
21. Talaba o‘ziga kerakli formulani 3 ta ma’lumotnomaan qidirmoqda. Formula birinchi, ikkinchi va uhinchi ma’lumotnomada bo‘lish ehtimolligi mos ravishda 0,6; 0,7 va 0,8 ga teng. Izlanayotgan formula faqat ikkinhi ma’lumotnomada bo‘lishi ehtimolligini toping.
1
*0,7
0,9
0,8
4. Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonuni. Taqsimot funksiya va uning hossalari.
37 ta savol

1. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 5 ochko yoki 4 ochko bo‘lish ehtimolini toping.

*13/28
15/28
12/28
14/28
2. Birorta qurilmaning 25 ta elementining har biri sinab ko‘riladi. Elementlarning sinovga bardosh berish ehtimolligi 0,9 ga teng. Qurilma elementlarining sinovga bardosh bera oladigan eng katta ehtimolligi sonini toping.
20
21
22
*23
3. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 4 ochko yoki 5 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
15/28
14/28
12/28
*13/28
4. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 5 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
1/5
*1/4
1/6
1/8
5. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 5 ochko yoki 6 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
15/28
*13/28
12/28
14/28
6. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshdagi ochkolar yig‘indisi 7 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
4/28
6/28
*3/28
5/28
7. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 6 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
1/8
*1/4
1/6
1/5
8. Sinov natijasida xech qachon ro‘y bermaydigan hodisa … deyiladi.
tasodifiy hodisa
muqarrar hodisa
to‘g‘ri javob yo‘q
*mumkin bo‘lmagan hodisa
9. Sinov natijasida albatta ro‘y beradigan hodisa … deyiladi.
*muqarrar hodisa
to‘g‘ri javob yo‘q
tasodifiy hodisa
mumkin bo‘lmagan hodisa
10. 10 ta detalli partiyada 8 ta standart detall bor. Tavakkaliga olingan ikkita detalldan kamida biri standart bo‘lish ehtimolini toping.
45/46
*44/45
43/44
45/56
11. Sinov natijasida albatta ro‘y berishi ham, ro‘y bermasligi ham mumkin bo‘lgan hodisa … deyiladi.
muqarrar hodisa
*tasodifiy hodisa
to‘g‘ri javob yo‘q
mumkin bo‘lmagan hodisa
12. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshdagi ochkolar yig‘indisi 9 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
*2/28
4/28
3/28
5/28
13. Yashikdagi 10 ta detall orasida 2 tasi nostandart. Tavakkaliga olingan 6 ta detall orasida nostandart detall bittadan ortiq bo‘lmaslik ehtimolini toping.
5/6
4/5
*2/3
3/4
14. Zavod omborga 5000 ta sifatli buyumlar yubirdi. Har bir buyumning yo‘lda shikastlanish ehtimolligi 0,0002 ga teng. 5000 ta buyum ichidan yo‘lda rosa 3 tadan ko‘p bo‘lmagani shikastlanishi ehtimolligini toping.
*0,588
*0,029
*0,981
*0,039
*0,788
*0,049 O‘yin soqqasi 10 marta tashlanganda 3 ga karrali ohkolar kamia 2 marta, ko‘pi bilan 5 marta tushishi *ehtimolligini toping.
*0,488
*0,951 Zavod omborga 5000 ta sifatli buyumlar yubirdi. Har bir buyumning yo‘lda shikastlanish ehtimolligi *0,0002 ga teng. 5000 ta buyum ichidan yo‘lda rosa 3 tadan ko‘pi shikastlanishi ehtimolligini toping.
*0,961
*0,688
*0,019
*0,971
15. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 5 ochko yoki 2 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
*13/28
14/28
12/28
15/28
16. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 1 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
1/8
*1/4
1/5
1/6
17. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshdagi ochkolar yig‘indisi 6 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
5/28
2/28
*3/28
4/28
18. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 2 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
1/5
*1/4
1/8
1/6
19. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 5 ochko yoki 3 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
12/28
14/28
*13/28
15/28
20. Do‘kon 1000 shisha ma’danli suv oldi. Tashib keltirishda 1 ta shishaning sinish ehtimolligi 0,003 ga teng. Do‘konga keltirilgan shisha idishlarning rosa 2 tasi singan bo‘lishi ehtimolligini toping.
*0,224
0,324
0,424
0,524
21. Do‘kon 1000 shisha ma’danli suv oldi. Tashib keltirishda 1 ta shishaning sinish ehtimolligi 0,003 ga teng. Do‘konga keltirilgan shisha idishlarning 2 tadan ko‘pi singan bo‘lishi ehtimolligini toping.
*0,5768
0,2435
0,2615
0,1548
22. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshdagi ochkolar yig‘indisi 8 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
4/28
*3/28
6/28
5/28
23. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 3 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
1/6
1/5
*1/4
1/8
24. Birorta qurilmaning 15 ta elementining har biri sinab ko‘riladi. Elementlarning sinovga bardosh berish ehtimolligi 0,8 ga teng. Qurilma elementlarining sinovga bardosh bera oladigan eng katta ehtimolligi sonini toping.
13
15
*12
14
25. Zavod omborga 5000 ta sifatli buyumlar yubirdi. Har bir buyumning yo‘lda shikastlanish ehtimolligi 0,0002 ga teng. 5000 ta buyum ichidan yo‘lda rosa 3 tasi shikastlanishi ehtimolligini toping.
0,06314
0,06316
0,06315
*0,06313
26. 10 ta detalli partiyada 8 ta standart detall bor. Tavakkaliga olingan uchta detalldan kamida biri standart bo‘lish ehtimolini toping.
*23/30
26/30
25/30
24/30
27. Ehtimolliklar nazariyasida … deb, sinov natijasida ro‘y berishi mumkin bo‘lgan har qanday faktga aytiladi.
nisbiy chastota
ehtimollik
*hodisa
muqarrar hodisa
28. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 4 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
1/6
1/5
1/8
*1/4
29. Do‘kon 1000 shisha ma’danli suv oldi. Tashib keltirishda 1 ta shishaning sinish ehtimolligi 0,003 ga teng. Do‘konga keltirilgan shisha idishlarning 2 tadan kami singan bo‘lishi ehtimolligini toping.
0,1892
*0,1992
0,692
0,1792
30. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 4 ochko yoki 2 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
14/28
*13/28
15/28
12/28
31. Birorta qurilmaning 15 ta elementining har biri sinab ko‘riladi. Elementlarning sinovga bardosh berish ehtimolligi 0,9 ga teng. Qurilma elementlarining sinovga bardosh bera oladigan eng katta ehtimolligi sonini toping.
*14
12
11
13
32. Sinovning har qanday natijasi … deyiladi.
*elementar hodisa
tasodifiy hodisa
muqarrar hodisa
mumkin bo‘lmagan hodisa
33. Birorta qurilmaning 25 ta elementining har biri sinab ko‘riladi. Elementlarning sinovga bardosh berish ehtimolligi 0,8 ga teng. Qurilma elementlarining sinovga bardosh bera oladigan eng katta ehtimolligi sonini toping.
18
17
*20
19
34. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 4 ochko yoki 3 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
12/28
15/28
14/28
*13/28
35. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 5 ochko yoki 1 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
12/28
15/28
*13/28
14/28
36. Domino toshlarining to‘liq majmuasidan (28 ta tosh) tavakkaliga bittasi olinadi. Olingan toshda 4 ochko yoki 6 ochko bo‘lish ehtimolini toping.
*13/28
15/28
12/28
14/28
37. Biror merganning bitta o‘q uzishda nishonga tekkazish ehtimolligi 0,9 ga teng va o‘q uzish tartibiga bog‘liq emas. 5 marta o‘q uzilganda nishonga rosa 3 marta tegish ehtimolligini toping.
0,0719
0,0619
0,0629
*0,0729
8. Katta sonlar qonuni. Chebishev tengsizliklari. Chebishev va Bernulli teoremalari. Markaziy limit teoremalari.
20 ta savol

1. Merganning bitta o‘q uzishda 10 ochko urish ehtimoli 0,3 ga, 9 ochko urish ehtimoli 0,3 ga, 8 yoki undan kam ochko urish ehtimoli 0,4 ga teng. Merganning bitta o‘q uzishda ko‘pi bilan 6 ochko urish ehtimolini toping.

*4/10
1/100
9/10
1

2. Merganning bitta o‘q uzishda 10 ochko urish ehtimoli 0,2 ga, 9 ochko urish ehtimoli 0,2 ga, 8 yoki undan kam ochko urish ehtimoli 0,6 ga teng. Merganning bitta o‘q uzishda kamida 9 ochko urish ehtimolini toping.

9/10
1
1/100
*4/10

3. Merganning bitta o‘q uzishda 10 ochko urish ehtimoli 0,3 ga, 9 ochko urish ehtimoli 0,3 ga, 8 yoki undan kam ochko urish ehtimoli 0,4 ga teng. Merganning bitta o‘q uzishda ko‘pi bilan 8 ochko urish ehtimolini toping.

1/100
9/10
*4/10
1

4. Merganning bitta o‘q uzishda 10 ochko urish ehtimoli 0,3 ga, 9 ochko urish ehtimoli 0,1 ga, 8 yoki undan kam ochko urish ehtimoli 0,6 ga teng. Merganning bitta o‘q uzishda ko‘pi bilan 6 ochko urish ehtimolini toping.

9/10
1
1/100
*6/10