Referat elmi rəhbər: Tələbə: Plan Giriş Təsadüfi kəmiyyətin paylanma funksiyasının əsas xassələri

b)


Şəkil 5
3.Nisbi tezlik, statistik paylanma və histoqram
Fərz edək ki, n həcmli seçmə rolunu X təsadüfi kəmiyyəti oynayır. X təsadüfi kəmiyyətinin 1,2,3,...,n -ci sınaqlarda olan qiymətlərini ilə işarə edək.Bəzən bunları aşağıdakı cədvəl şəklində verirlər.
Cədvəl 1

I	1	2	3	...	n
ξi	ξ1,	ξ2	Ξ3	…	ξn

Ola bilər ki, X təsadüfi kəmiyyətinin götürülən qiymətləri arasında bərabərləri olsun. X təsadüfi kəmiyyətinin x₁ qiymətinin n₁ dəfə, x₂ qiymətinin n₂ dəfə və sair x₁ qiymətinin n₁ dəfə götürüldüyünü fərz edək. Onda n₁ , n₂ ,... n₁ ədədlərinə bu qiymətlərin tezlikləri deyilir. Aydındır ki, təsadüfi kəmiyyətlərin bütün qiymətlərinin tezlikləri cəmi seçmənin həcminə bərabərdir:

Təsadüfi kəmiyyətin qiymətləri ilə tezlikləri arasındakı əlaqəni aşağıdakı cədvəl

şəklində vermək olar:

Cədvəl 2

X	x1	x2	x3	...	xl
nx	n1	n2	n3	...	nl

n_i tezliyinin seçmənin n həcminə olan nisbətinə x_i qiymətinin nisbi

tezliyi deyilir və W_i ilə işarə olunur:

X təsadüfi kəmiyyətinin bütün qiymətlərinin nisbi tezliklərinin cəmi vahidə

bərabərdir. Doğrudan da, olduğun üçün

Təsadüfi kəmiyyətin qiymətləri ilə nisbi tezlikləri arasındakı əlaqəni

göstərən aşağıdakı cədvələ diskret təsadüfi kəmiyyətin statistik paylanması

deyilir.
Cədvəl 3

X	x1	x2	x3	...	xl
Wx	W1	W2	W3	...	Wl

X kəsilməz təsadüfi kəmiyyət olduqda onun statistik paylanmasını başqa

şəkildə vermək məqsədəmüvafqdir. X təsadüfi kəmiyyətinin (ξ_i-1, ξ_i) intervalına düşməsinin nisbi tezliyini W_i, i = 1,2,....l ilə ilə işarə edək. Onda kəsilməz təsadüfi kəmiyyətin statistik paylanmasını aşağıdakı cədvəl şəklində verirlər.
Cədvəl 4

J	(ξ0, ξ1)	(ξ1, ξ2)	(ξ2, ξ3)	...	ξl-1 , ξl
Wx	W1	W2	W3	...	Wl

Seçmənin və onun statistik paylanmasını əyani təsəvvür etmək üçün bəzən qrafiklərdən istifadə edirlər. Bunun üçün cədvəl 3-dəki sütunlara uyğun olan (x₁,W₁), (x₂,W₂),... (x_l,W_l) nöqtələrini koordinant müstəvisi üzərində qurub, bu nöqtələri ardıcıl olaraq düz xətt parçaları ilə birləşdirirlər. Qeyd edək ki, riyazi statistika nöqteyi-nəzərdən yalnız təpə nöqtələri maraqlıdırlar.

Bəzən kəsilməz təsadüfi kəmiyyətləri əyani təsəvvür etmək üçün

histoqram adlanan xüsusi diaqramlardan istifadə olunur.

4.Empirik paylanma funksiyası

Fərz edək ki, paylanma funksiyası F(x) olan X təsadüfi kəmiyyəti baş

yığım rolunu oynayır. Bu baş yığımdan ayrılan təsadüfi seçmə yığımı x₁,x₂,..x_n ilə işarə edək. Seçilmiş bu x_k ; k=1,2,...,n qiymətlərinə variantlar deyilir. Həmin

qiymətlərin artan şəkildə

yazılışına variasiya sırası deyilir.

Elə bir köməkçi X^* diskret təsadüfi kəmiyyətinə baxaq ki, bu təsadüfi

kəmiyyət x₁,x₂,..x_n seçməsini təşkil edən qiymətlərin hər birini eyni ehtimalı

ilə alsın. Başqa sözlə

olsun. Belə X^* diskret təsadüfi kəmiyyətinin paylanmasına x₁,x₂,..x_n

seçməsinin paylanması deyilir. x ilə ixtiyari həqiqi ədədi işarə edək. x₁,x₂,..x_n

ədədləri içərisində x -dən kiçik olanlarının sayını (x)ilə işarə edək. Onda

( X^* < x ) hadisəsi (x) sayda X^*=x_ik kimi hadisələrin cəmindən ibarət olduğu üçün


Buradan x_ik ilə seçmənin x -dən kiçik elementləri işarə olunmuşlar.

(2) düsturu ilə təyin olunan funksiyaya seçmənin paylanma funksiyası və ya empirik paylanma funksiyası deyilir. Empirik paylanma funksiyasını F^*_n (x) ilə işarə edirlər. Tərifə əsasən

Hadisənin başvermə tezliyi onun ehtimalının təqribi qiyməti olduğu kimi,

empirik paylanma funksiyası olan F^*_n (x) -i, baş yığımın F(x) paylanma

funksiyasının təqribi qiyməti hesab etmək olar. Empirik paylanma funksiyası

paylanma funksiyasının malik olduğu oxşar xassələrə malikdir.

Bernulli teoreminə görə n→∞ şərtində seçmənin F^*_n (x) empirik

paylanma funksiyası ehtimala görə baş yığımın F(x) paylanma funksiyasına

yığılır. Yəni istənilən x həqiqi ədədi və 0 ədədi üçün

bərabərliyi doğrudur.


Nəticə

Ədəbiyyat

1. Əhmədova H. M. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika. ¬– Bakı: Gənclik, 2002.

2. Əhmədova H. M. Riyazi statistikanın elementləri. – Bakı: Maarif, 2000.

3. Колмогоров А. Н. Основы понятия теории вероятностей. – М.: Наука, 1974.

4. Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: ИЛ, 1948.

5. Ширяев А. Н. Вероятность. ¬– М.: Наука, 1980.

6. Хальд А. Математическая статистика. – М.: ИЛ, 1956.

7. C. E. Allahverdiyev, H. M. Əhmədova, A.H.Hacıyev Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika ensiklopediyası – Bakı: Elm, 2010.

8. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М. И. Теория вероятностей и математическая статистика, К., 1979.