Referat elmi rəhbər: Tələbə: Plan Giriş Təsadüfi kəmiyyətin paylanma funksiyasının əsas xassələri

Ehtimal paylanmalarının forma və yerləşmə xarakteristikaları

Təsadüfi kəmiyyətin bütün mümkün qiymətləri müəyyən bir sabit ətrafında qruplaşarsa, bu sabit onun yerləşmə xarakteristikasını ifadə edir. Riyazi gözləmə belə ədədi xarakteristikalardandır. Təsadüfi kəmiyyətin ədəd oxu üzərində yerləşmə xarakteristikalarından ən çox istifadə olunan moda və median ilə tanış olaq.

Tərif. kəsilməz təsadüfi kəmiyyətinin paylanmasının sıxlıq funksiyasının maksimum qiymətini aldığı nöqtəyə onun modası deyilir; əgər moda yeganədirsə, -nin paylanması unimodal, əks halda - multimodal paylanma adlanır.

diskret təsadüfi kəmiyyətdirsə və , olarsa, -nin modası -lərin qiymətlərindən elələridir ki, onlar üçün

bərabərliyi ödənilir.

diskret təsadüfi kəmiyyətinin modasını ilə işarə etsək, onda

bərabərsizliyi doğrudur.

Tərif.



təsadüfi kəmiyyətinin paylanma funksiyası olsun. arqumentinin

, (1)

bərabərsizlikləri ilə təyin olunan qiymətinə təsadüfi kəmiyyətinin (və ya paylanma funksiyasının) medianı deyilir.

mütləq kəsilməz paylanma funksiyası olarsa, heç olmazsa elə bir qiyməti vardır ki, -in bu qiymətində bərabərliyi ödənilir.

Qeyd edək ki, ixtiyari paylanmanın heç olmazsa bir medianı vardır; lakin riyazi gözləmə barədə bunu söyləmək olmaz.

Diskret təsadüfi kəmiyyəti üçün (1) bərabərsizliyi analoji olaraq

bərabərsizlikləri ilə ifadə olunur; burada

, ; .

( , ) parametrli normal qanunla paylanmış təsadüfi kəmiyyətin modası -ya, medianı - -yə bərabərdir.

Tərif. təsadüfi kəmiyyətinin birinci, ikinci, üçüncü və dördüncü tərtib momentləri vardırsa və sonludursa,

kəmiyyətinə asimmetriya əmsalı;

kəmiyyətinə təsadüfi kəmiyyətinin paylanmasının eksses əmsalı deyilir. Bu kəmiyyət təsadüfi kəmiyyətinin paylanma funksiyası -in standart normal paylanma funksiyasından fərqlənməsini xarakterizə edir. Aydındır ki, təsadüfi kəmiyyətin paylanma qanunu hər hansı nöqtəsinə görə simmetrikdirsə, onda təsadüfi kəmiyyətin üçüncü tərtib mərkəzi momenti (ümumiyyətlə, bütün tək tərtib mərkəzi momentlər) sıfra bərabər olur. Odur ki, əgər üçüncü tərtib mərkəzi moment sıfırdan fərqli olarsa, paylanma qanunu simmetrik ola bilməz. Ona görə də paylanma qanununun asimmetriyasını xarakterizə etmək üçün üçüncü tərtib mərkəzi momentdən istifadə olunur. Standart normal paylanma qanunu ilə paylanmış təsadüfi kəmiyyətin eksses və asimmetriya əmsalları sıfra bərabərdir.

-in tam qiymətlər aldığını fərz edirik. Bu paylanmanın asimmetriya və eksses əmsalları asanlıqla hesablanan aşağıdakı düsturlarla ifadə olunur:

; <sup>.

Ümumiyyətlə, normal qanunla paylanmış təsadüfi kəmiyyətin paylanmasından fərqlənən paylanmaları tədqiq edərkən, bu fərqlənməni kəmiyyətcə xarakterizə edən xüsusi ədədi xarakteristikalardan istifadə olunur.Məhz bu hallarda paylanmanın assimmetriya və eksses xarakteristikaları əvəzolunmazdır. Standart normal paylanma qanunu üçün bu xarakteristikalar sıfırdır. Ona görə də, əgər tədqiq olunan paylanmanın asimmetriya əmsalı və ekssesi çox da böyük deyilsə, bu halda onun paylanmasının standart normal paylanmaya yaxın olduğunu söyləmək olar. Əksinə, asimmetriya əmsalı və ekssesin böyük qiymətləri – onun standart normal paylanmadan kifayər qədər fərqlənməsinə dəlalət edir.</sup>

Qeyd edək ki, əgər təsadüfi kəmiyyətin paylanma əyrisinin “uzun hissəsi” onun riyazi gözləməsindən sağdadırsa, asimmetriya müsbətdir: (şəkil 4, a); əgər “uzun hissə” riyazi gözləmədən soldadırsa, asimmetriya mənfidir, yəni (şəkil 4, b). - moda nöqtəsidir.