Qatоrlar. Sоnli qatоrlarning yaqinlashish alоmatlari. Sоlishtirish, Dalambеr, Kоshi, Kоshining intеgral alоmatlari. Lеybnits qatоri. Shartli va absоlyut yaqinlashish. Reja

4. Funktsiyani darajali qatorga yoyish.
Agar funksiya x = c da barcha yuqori tartibli hosilalarga ega bo`lsa, u holda funksiya uchun
(3) darajali qator Teylor qatori deb ataladi. c = 0 bo`lgan holda (3) qatorni Makloren qatori deb ataladi.
(3) darajali qator funksiyaga yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti bo`lib,

xizmat qiladi. Bu yerda



Ba`zi funksiyalarni darajali qatorga yoyish jadvali.
1- Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha
Ta`rif: Hadlarining ishorasi ham musbat, ham manfiy bo`lgan qatorlarga ishorasi o`zgaruvchi qatorlar deyiladi.
Ishorasi o`zgaruvchi qator ishorasi o`zgarmas bo`lgan qatorga, ya`ni barcha hadlarining ishorasi bir xil bo`lgan qatorga qarama – qarshi qo`yiladi. Ishorasi o`zgaruvchi qatorning xususiy holi ishorasi almashinuvchi qatordir.
Ta`rif: Hadlari navbat bilan musbat va manfiy bo`ladigan ishora o`zgartiruvchi qatorga ishorasi almashinuvchi qator deyiladi va u quyidagicha ifodalanadi:
a₁- a₂+ a₃- a₄ +…+(-1)^n-1 a_n+…
Bunda a₁, a₂, …, a_n lar musbat sonlardir.
2- Leybnits alomati
Teorema. Agar
a₁- a₂+ a₃+…+(-1)^n-1 a_n+… (1)
ishorasi almashinuvchi qator hadlarining absolyut kattaliklari monoton kamayuvchi bo`lsa,