|
Qatоrlar. Sоnli qatоrlarning yaqinlashish alоmatlari. Sоlishtirish, Dalambеr, Kоshi, Kоshining intеgral alоmatlari. Lеybnits qatоri. Shartli va absоlyut yaqinlashish. Reja
|
səhifə | 1/7 | tarix | 27.04.2023 | ölçüsü | 339 Kb. | | #107285 |
| 19 O`giloy Matem
Qatоrlar. Qatоrlar. Sоnli qatоrlarning yaqinlashish alоmatlari. Sоlishtirish, Dalambеr, Kоshi, Kоshining intеgral alоmatlari.Lеybnits qatоri. Shartli va absоlyut yaqinlashish.
Reja:
Sonli qatorlar
Funktsional qatorlar
Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha.
Leybnits alomati.
Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
Dalamberning absolyut yaqinlashish alomati.
1. Sonli qator tushunchasi
a1 + a2 + ... + an + ... = (1)
ifodaga sonli qator deyiladi. Bu yerda a1, a2, ... , an, ... haqiqiy sonlar bo`lib, qatorning hadlari, an – had qatorning n - hadi yoki umumiy hadi deb ataladi. Har bir (1) sonli qator uchun
Sn = a1 + a2 + ... + an , n = 1, 2, 3, ...
qismiy yig`indilar Sn qurish mumkin.
Misol. Ushbu
sonli qator uchun qismiy yig`indilar:
bo`ladi.
Agar (1) qatorning qismiy yig`indilari ketma-ketligi chekli limit S ga ega bo`lsa, bu songa qatorning yig`indisi deb ataladi:
(2)
Agar (2) chekli limitga ega bo`lsa, qator yaqinlashuvchi, S - uning yig`indisi deyiladi.
Misol. Yuqorida keltirilgan misol uchun:
Demak, berilgan sonli qator chekli limitga ega ekan. Qator yaqinlashuvchi.
Agar bo`lsa yoki mavjud bo`lmasa, qator uzoqlashuvchi deb ataladi.
rn = S - Sn songa qatorning qoldig`i deyiladi. Yaqinlashuvchi sonli qator uchun bo`ladi va demak yetarlicha katta n lar uchun S Sn o`rinli bo`ladi.
Misollar:
1) Ushbu geometrik progressiyaning hadlaridan tuzilgan sonli qator bo`lsa yaqinlashuvchi, yig`indisi bo`ladi, bo`lsa, uzoqlashuvchidir;
2) sonli qator garmonik qator deyiladi va u uzoqlashuvchi qatordir.
3) Umumlashgan garmonik qator deb,
sonli qatorga aytiladi va bu sonli qator p 1 da uzoqlashuvchi, p > 1 da yaqinlashuvchidir.
Dostları ilə paylaş: |
|
|