Qatоrlar. Sоnli qatоrlarning yaqinlashish alоmatlari. Sоlishtirish, Dalambеr, Kоshi, Kоshining intеgral alоmatlari. Lеybnits qatоri. Shartli va absоlyut yaqinlashish. Reja
Yüklə 339 Kb.
|
| 3. Darajali qatorlar
Ushbu (2) ko`rinishdagi funktsional qator markazi c nuqtada bo`lgan darajali qator deyiladi. Bu yerda a , a , ..., an, ... va c – o`zgarmas sonlar bo`lib, darajali qatorning koeffitsientlari va markazi deyiladi. Quyidagi uchta hol bo`lishi mumkin: 1) (2) darajali qator faqat x = c da yaqinlashadi. Bunday qatorni barcha nuqtalarda uzoqlashuvchi deyiladi. 2) (2) darajali qator x ning har bir qiymatida yaqinlashadi. Bunday qatorni barcha nuqtalarda yaqinlashuvchi deyiladi va u absolut yaqinlashadi. 3) Shunday R > 0 soni mavjudki, (2) qator da absolut yaqinlashuvchi va da esa uzoqlashuvchi bo`ladi. R qatorning yaqinlashish radiusi deyiladi. R = 0 barcha nuqtalarda uzoqlashuvchi va R = barcha nuqtalarda yaqinlashuvchi qatorning yaqinlashish radiusini ifodalaydi. R > 0 da (c - R, c + R) intervalni (2) qatorning yaqinlashish intervali deyiladi. Shuning bilan birga intervalning chetki nuqtalarida darajali qator yaqinlashuvchi ham uzoqlashuvchi ham bo`lishi mumkin. Misol. Quyidagi darajali qatorning yaqinlashish sohasini toping. Yechish. Dalamber alomatiga ko`ra tekshiramiz: , d < 1 bo`lganda qator yaqinlashadi : , , x va demak R = 3. Qator yaqinlashishini intervalning chetki nuqtalarida tekshiramiz: 1) x = - 3 bo`lganda qator yaqinlashuvchi sonli qatorga aylanadi. Aniqrog`i shartli yaqinlashadi. 2) x = 3 da uzoqlashadi. Demak, yaqinlashish sohasi [-3;3) ni tashkil etadi. Darajali qator quyidagi xossalarga ega: 1 . Agar darajali qator oraliqning barcha nuqtalarida uzoqlashuvchi bo`lmasa, u holda uning yig`indisi yaqinlashish sohasining har bir nuqtasida uzluksiz bo`ladi. 2 . Agar x da a0 + a1(x-c) + a2(x-c)2 + ... + an(x-c)n + ... = , bo`lsa, darajali qatorni yaqinlashish sohasining ichki nuqtalarida hadma-had integrallash mumkin: 3 . Agar x (c - R, c + R) , R > 0 da a0 + a1(x - c) + a2(x - c)2 + ... + an(x - c)n + ... = , bo`lsa, darajali qatorni yaqinlashish sohasining ichki nuqtalarida hadma-had differensiallash mumkin, ya`ni , x (c - R , c + R) 4 . Agar ushbu a0 + a1(x - c) + a2(x - c)2 + ... + an(x - c)n + ... darajali qator oraliqning barcha nuqtalarida uzoqlashuvchi bo`lmasa, u holda buning yig`indisi yaqinlashish sohasining ichki nuqtalarida barcha yuqori tartibli hosilalarga ega bo`ladi. Shu bilan birga: , , ,..., , ... bo`ladi. Yüklə 339 Kb. Dostları ilə paylaş:
|