Mustaqil ish Mavzu: Cheksiz kо‘paytmalar Fan
Shartli yaqinlashuvchi kо‘paytmalar. Golomorf funksiyalarni cheksiz
Yüklə 49,33 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Golomorf funksiyalarni cheksiz kо‘paytmalar yordamida ifodalash.
| 5.Shartli yaqinlashuvchi kо‘paytmalar. Golomorf funksiyalarni cheksiz
kо‘paytmalar yordamida ifodalash. Yuqorida isbotlangan teorema bizni har qanday absolyut yaqinlashuvchi kо„paytma yaqinlashuvchi kо„paytmadan iborat degan xulosaga olib keladi. Teskari tasdiqni о„rinli deyish xato bо„lar edi, ya‟ni shunday yaqinlashuvchi kо„paytmalar borki, ular absolyut yaqinlashuvchi kо„paytma bо„lmaydi. Bunday kо„paytmalarni shartli yaqinlashuvchi kо‘paytmalar deyiladi. Shartli yaqinlashuvchi kо„paytmaga misol keltiramiz. Ushbu kо„paytmani qaraymiz. Bu yerda { bо„lgani uchun va qaralayotgan kо„paytma yaqinlashuvchi. Ikkinchi tomondan esa (8′) qator uzoqlashuvchi bо„lgani uchun ham qaralayotgan kо„paytma absoyut yaqinlashuvchi emas. Golomorf funksiyalarni cheksiz kо‘paytmalar yordamida ifodalash. Bizga (9) cheksiz kо„paytma berilgan bо„lsin. Bu kо„paytmadagi barcha lar biror sohadagi golomorf funksiyalar va (9) dagi barcha kо„paytuvchilar sohaning ixtiyoriy nuqtasida noldan farqli. ning sohadagi ixtiyoriy qiymatida (10) tengsizlik о„rinli deb qaraymiz va sonli qator (11) yaqinlashuvchi bо„lsin. Bu holda yuqorida isbotlanganiga asosan (9) kо„paytma sohaning ixtiyoriy nuqtasida yaqinlashuvchi va u sohaning birorta ham nuqtasida nolga aylanmaydigan kompleks о„zgaruvchining biror funksiyasini ifodalaydi. funksiyasining sohadagi golomorf funksiya ekanligini isbotlaymiz. Haqiqatan ham buning uchun deb olsak, Veyershtrassning 1-teoremasiga kо„ra sohadagi golomorf funksiyalar ketma-ketligining shu sohada funksiyaga tekis yaqinlashishini kо„rsatishimiz yetarli bо„ladi. ( Har bir hadi biror sohada analitik funksiya bо„lgan cheksiz qator berilgan bо„lsin. qator sohaning har bir nuqtasida yaqinlashuvchi bо„lsin. Uning yig„indisini orqali belgilaylik. Qanday shartda analitik funksiyalarning yaqinlashuvchi qatorining yig„indisining о„zi ham analitik funksiya bо„ladi? Bunday shart qatorning sohada (yoki hech bо„lmaganda sohaga tо„liq tegishli bо„lgan yopiq sohada) tekis yaqinlashuvchi bо„lishlik shartidir. Bunga ikkita qismdan iborat bо„lgan quyidagi Veyershtrass teoremasi javob beradi. Yüklə 49,33 Kb. Dostları ilə paylaş:
|