Mustaqil ish Mavzu: Cheksiz kо‘paytmalar Fan

Veyershtrassning 1-teoremasi. Agar 
qator hech bо„lmaganda sohaga tо„liq tegishli bо„lgan yopiq sohada tekis yaqinlashuvchi bо„lsa:
Birinchidan, qatorning yig„indisi sohada analitik funksiyani
ifodalaydi.
Ikkinchidan, qatorni istalgan marta differensiallash natijasida hosil
bо„lgan yangi qator ham
̅̅̅ yopiq sohada tekis yaqinlashuvchi bо„lib ni mos
ravishda differensiallash natijasida hosil bо„lgan funksiyani ifodalaydi. Qisqa qilib
aytganda qatorni istalgan marta hadlab differensiallash mumkin.)
Quyidagicha belgilash kiritamiz:
Bu k p yt yu orida isbotlanganiga asosan yaqinlashuvchi. Endi ayirmaning modulini baholaymiz.
bunda biz ekanligidan foydalandik. Ikkinchi tomondan esa
sohadagi nuqta qanday bо„lishidan qat‟iy nazar ixtiyoriy uchun bajariladi. Haqiqatan ham,
b g d
 
Oxirgi tengsizlik ixtiyoriy uchun о„rinli. Bunda da limitga о„tib (12)-
munosabatni hosil qilamiz.
(12) ni inobatga olgan holda (11) ni sohadagi nuqta qanday bо„lishidan
qat‟iy nazar bо„lganda quyidagicha yozishimiz mumkin:
Bu oxirgi tengsizlik sohadagi golomorf funksiyalar ketma-ketligining
funksiyaga tekis yaqinlashishini isbotlaydi. 


Adabiyotlar

1. Montgomery H.L., Vaughan R.C. Multiplicative number theory: I. Classical

theory. Cambridge studies in advanced math. Cambridge. 2007. 552p.
2. Privalov I.I. Vvedeniye v teoriyu funksiy kompleksnogo peremennogo. -
M.: Visshaya shkola, 1999. – 432 s.
3. Karatsuba A.A. Osnovi analiticheskoy teorii chisel. -M.: Nauka, 1983. – 240 s.
4. Salaxitdinov M. S. Maqsudov A. Kompleks о„zgaruvchining funksiyalari
nazariyasi. Toshkent . “О„qituvchi” . 1983.
5. Sa‟dullayev A va boshqalar. Kompleks analiz. Toshkent. Universitet nashr.
2010.
6. Allakov I. Sonlar nazariyasining ba‟zi bir additiv masalarini analitik usullar
bilan yechish. MonografiY. -Toshkent , «Ta‟lim» 2012, 200bet.

http://fayllar.org