Mat-analiz pdf

Isbot. à Teorema shartiga ko‘ra mavjud. Aytaylik, bo‘lsin. 
U holda sonni olsak ham shunday son topilib, bo‘lganda 
tengsizliklar bajariladi. Umumiylikni cheklamagan holda 
deb olishimiz mumkin. U holda tengsizlikdan kelib chiqadi. 
Aytaylik, bo‘lsin. U holda kesmada va funksiyalarga 
Koshi teoremasini qo‘llanib quyidagiga ega bo‘ladi. 
ko’rinishidagi aniqmasliklarni ochish vaqtida 
2.
 
Funksiyalarning limitini hisoblash jarayonida , , , , , 
qiyinchiliklarga duch kelinadi. Agar berilgan 
funksiyalarning hosilalari mavjud bo’lsa,ulardan 
foydalanganda berilgan aniqmasliklarni ochish 
yengillashadi.odatda, hosilalardan foydalanib 
aniqmasliklarni ochish Lopital qoidalari deb ataladi. 

---

1.1
 
Lopitalning birinchi qoidasi ( 
Agar x da f(x) , g(x) ning x dagi limiti ( ) ko’rinishidagi 
aniqmaslikni ifodalaydi. Ba’zi hollarda, x a da nisbatning 
limitini topishga qaraganda nisbatning limitini topish yengil 
bo’ladi. 
2.1-teorema( Lopitalning birinchi qoidasi).f(x) va g(x) 
funksiyalar (a,b) da aniqlangan, uzluksiz bo’lib, ular 
quyidagi shartlarni qanoatlantirsin: 
2)
 
(a,b) da chekli f g´(x) xosilalar mavjud va , g’(x) ; 
3) =A (A-chekli yoki cheksiz) bo’lsin. 
2.1-eslatma. 2.1-teoremaning 3) sharti bajarilmaganda ham, 
mavjud bo’lishi mumkin. Masalan, bo’lsin. Bu 
funksiyalar uchun 2.1-teoremaning shartlarini tekshiramiz: 
2.2-eslatma. 2.1-teoremada f xosilalarning nuqtada 
uzluksizligi talab qilinsa, u holda shartida (2.1) formulani 
quyidagicha yozish mumkin: