Mat-analiz pdf

2.3-eslatma. 2.1-teorema yoki bo’lgan xol uchun ham o’rinli, 
differensiallanuvchi bo’lib, quyidagi shartlarni 
qanoatlantirsin: 
U holda, mavjud bo’lsa, ham mavjud bo’ladi . 
2.4-eslatma. Agar va funksiyalar 2.1-teoremaning barcha 
shartlarini qanoatlantirsa, Lopital qoidasini takroriy 
qo’llash mumkin. 
 
3.
 
Teylor - Makloren formulalari va ularning qollanilishi. 
y = f (x) funksiya x = a nuqtaning biror atrofida aniqlangan 
va shu atrofda f 
(x), f 
(x), …, f (n)(x), f (n+1)(x) 

---

hosilalarga ega bolsa, u holda atrofga tegishli har bir x 
uchun Teylor formulasi 
, 
tengligi orinli boladi, bu yerda - Teylor formulasining 
Lagranj shaklidagi qoldiq hadi deb yuritiladi. 
Agar x = a + Δx almashtirish kiritsak, Teylor formulasi 
( θ є (0; 1) ) Lagranjning umumlashma chekli orttirmalar 
formulasi deb ataladigan korinishini oladi. 
Agar Teylor formulasida a = 0 bolsa, ushbu 
 
( θ є (0; 1) ) 
Makloren formulasi deb ataladigan formulani olamiz. 
Teylor - Makloren formulalari funksiyalarni kophad 
shaklida ifodalashda, funksiyalarning taqribiy qiymatlarini 
hisoblashda, funksiyalarni tekshirish va limitlarni 
aniqlashda qollaniladi. 
Teylor formulasi matematik analizning eng muhim 
formulalaridan biri bo‘lib, ko‘plab nazariy tatbiqlarga ega. 
U taqribiy hisobning negizini tashkil qiladi. 
1. Teylor ko‘phadi. Peano ko‘rinishdagi qoldiq hadli Teylor 
formulasi Ma’lumki, funksiyaning qiymatlarini hisoblash 
ma’nosida ko‘phadlar eng sodda funksiyalar hisoblanadi.