Mat-analiz pdf

Uzluksiz funksiya - maʼlum shartni qanoatlantiruvchi 
funksiya; muhim tushunchalardan biri. f(x) funksiya £eL 
toʻplamda aniqlangan va xoyeYe shu toʻplamning limit 
nuqtasi boʻlsin. Agar limf(x) = f(x0) boʻlsa, f{x) funksiya 
x=x0 nuqtada uzluksiz deyiladi. Funksiyaning uzluksizligini 
quyidagicha aytish ham mumkin: agar ixtiyoriy ye>0 son 
uchun shunday 5>0 son topilsinki, bunda hx— xp | <5 
tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha jce Ye da hf(x)—f(x^ I 
uzluksiz 
deyiladi. Agar fi x) funksiya Ye toʻplamning har bir 
nuktasida uzluksiz boʻlsa, u shu Ye toʻplamda uzluksiz 
deyiladi. Uzluksiz funksiyalarning xossalari: uzluksiz 
funksiyalarning yigʻindisi, ayirmasi, koʻpaytmasi hamda 
nisbati (mahraj nolga teng boʻlmagan holda) yana uzluksiz 
boʻladi; (fi x) (xe Rm) funksiya FczR1" toʻplamda berilgan 
boʻlsa, uning xoye Gʻ nuqtada uzluksizligi yuqoridagiday 
taʼriflanadi. 
Funksiyaning uzluksizlik modulini, qavariq funksiyani, 
qavariq uzluksizlik modulini geometrik nuqtai nazardan, 
misollar orqali tushuntirish, qavariq funksiyaning 
uzluksizlik moduli bo’lishi, oddiy va qavariq uzluksizlik 
modullari o’rtasidagi munosabat haqidagi xossalarni bayon 
qilish va ularning isbotlarini o’rgatish. 
Funksianing qavariqligi va botiqligi. 
Aytaylik f(x) funksiya x=x0 nuqtada f’(x0) hosilaga ega, 
ya’ni funksiya grafigining M(x0,f(x0)) nuqtasidan novertikal 
urinma o‘tkazish mumkin bo‘lsin. 

---

Ta’rif. Agar x=x0 nuqtaning shunday atrofi mavjud bo‘lib, 
y=f(x) egri chiziqning bu atrofdagi nuqtalarga mos bo‘lgan