Jizzax filiali

O‘rtacha garmonik miqdorlar.
O‘rtacha garmonik miqdor deganda nimani tushunish lozim. O‘rtacha arifmetik miqdor o‘rtacha hisoblanishi lozim bo‘lgan belgining alohida variantlari (x) va ularning vaznlari (G) mavjud bo‘lgan taqdirdagina qo‘llaniladi. Ammo ayrim hollarda belgining alohida variantlari (x) ma’lum bo‘la turib, ularning vaznlari (g) o‘rniga x bilan G ning G ko‘paytmasi (x) keltirilgan bo‘ladi. Bunday hollarda o‘rtachani hisoblash uchun o‘rtacha garmonik miqdor formulasi qo‘llaniladi.
Statistikada o‘rtacha garmonik miqdor o‘rtalashtirilayotgan miqdorlarning teskari darajalari asosida hisoblangan o‘rtacha arifmetikning teskari darajasiga tengdir. Garmonik o‘rtacha ham oddiy va tortilgan formulalarga ega.
O‘rtacha kvadrat miqdor.
O‘rtacha kvadrat miqdorni bilish uchun O‘rtacha kvadratik tafovut qanday ko‘rsatkich, ekanligini aniqlab olishimiz zarur. Dispersiyani kvadrat ildizdan o‘zgaruvchanlikning haqiqiy darajasi kelib chiqadi. Bu ko‘rsatkich o‘rtacha kvadratik tafovut (miqdor) deb ataladi.
Shuni qayd qilish lozimki, o‘rganilayotgan hodisa qanday birliklarda (mutlaq miqdordami, puldami, natura yoki shartli naturadami) ifodalanish bo‘lsa, o‘rtacha kvadra­tik tafovut ham shunday birliklarda ifodalanadi. Bu esa turli xildagi hodisalar o‘zgaruvchanligini qiyosiy tahlil qilishga imkon bermaydi.
Masalan, jami chakana tovar aylanmasi uchun o‘rtacha kvadratik tafovut 20 so‘m va realizatsiya qilingan non uchun esa bu tafovut 10 kg bo‘lsa, bunday holda variatsiyani qiyosiy tahlil qilish mumkin emas. Chunki tafovutlar turli o‘lchov birliklarida keltirilgan. Mana shu sababli o‘zgaruvchanlikni qiyosiy jihatdan tahlil qilish maqsadida variatsiya koeffitsienti hisoblanadi.
O‘rtacha geometrik miqdor.
Dinamika qatorlarini analiz qilish paytida o‘rtacha geometrik yuridik statistikada keng qo‘llaniladi. Ko‘rib chiqilayotgan miqdor kuzatilayotgan hodisalarning o‘rtacha o‘sishi (pasayishi) va o‘sish sur’atini hisoblash uchun ishlatiladi. Aniqlangan jinoyatchilar, fosh qilinishlar, sudlanganlar, mahkumlarning, oqlanganlarning, jinoiy javobgarlikdan ozod etilganlarning, ko‘rilgan fuqarolik ishlarining, ta’minlangan va ta’minlanmagan da’volarning umumiy soni va yuridik ahamiyatli holatlar va jarayonlar paytida o‘zgaradigan boshqa ko‘rsatkichlarning miqdori kabi parametrlarning jinoyatchilik dinamikasida o‘rganilishi amaliy hamda nazariy jihatdan katta ahamiyatga ega.
Yuridik ahamiyatli hodisalarning dinamikasi ko‘pgina ko‘rsatkichlar bilan, shuningdek, o‘rtacha arifmetik va geometrik miqdorlar bilan ham xarakterlanadi. O‘rtacha arifmetik ko‘rsatkichlar sonlarda qayd etilgan o‘rtacha yillik aniq o‘sish (pasayish)ni hisoblash uchun qo‘llaniladi. Ular ayniqsa qiyosiy maqsadlarda zarur va buning amalga oshishi uchun foizlarda aks ettirilgan o‘sish va kamayish sur’atlari katta ahamiyat kasb etadi. Bu ko‘rsatkichlarni hisoblash o‘rtacha geometrik formula bo‘yicha, ammo o‘sha absolyut ko‘rsatkichlar asosida bajariladi. Dinamikaning ham absolyut, ham nisbiy kattaliklari keltirilgan 3 – jadvalga murojaat qilamiz.
O‘rtachalashtirilgan miqdorning olingan natijasini haqiqiy yillik aniq o‘sishlar (3 – jad.ning 2 - qatori) bilan taqqoslash shuni ko‘rsatadiki, besh yil mobaynida o‘sish bir tekis kechmagan. Jinoiy statistikada jinoyatchilik darajasi yoki uning alohida ko‘rinishlari geometrik progressga yaqin qonun bo‘yicha o‘zgaradigan tendensiyalar kam uchraydi, ya’ni, qachonki, qatorning har bir keyingi darajasi matematikada o‘sish maxraji deb nomlanadigan ayrim o‘zgarmas songa ko‘paytirilgan oldingisiga taxminan teng bo‘lganda. Shuning uchun aniq ko‘rinishda yuridik ahamiyatli hodisalarning dinamikada geometrik o‘sishi juda kam kuzatiladi.
O‘rtacha geometrik miqdorni hisoblashning yanada sodda usuli bor: statistiklar tomonidan tayyorlangan hisob jadvallarini qo‘llash. Masalan, A.M. Ayrapetov tomonidan ishlab chiqilgan jadvallar 2 yildan 55 yilgacha bo‘lgan davr uchun o‘rtacha yillik o‘sish sur’atlarining ko‘rsatkichlarini va agar tegishli dastlabki ko‘rsatkichlar ma’lum bulsa, 2 yildan 22 yilgacha bo‘lgan davr uchun pasayish sur’atlarini hisoblab chiqarishga imkoniyat yaratadi.
Shu yul bilan ishlab chiqilgan jadvalda talab qilingan o‘rtacha yillik o‘sish, ko‘payish yoki kamayish sur’atlari oxirgi chap ustunlarda, dastlabki ko‘rsatkichlar esa – o‘ng tomonda joylashadi.