Immigratsiyali tarmo

III-BOB. TARMOQLANISH JARAYONIGA DOIR BA'ZI BIR MASALALARNI YECHISH.
1-§. r-tipli yoyiluvchi kritik tarmoqlanish jarayonini limit holati.
Faraz qilaylik, -tipdagi momentdagi zarrachalar soni

esa ni bildiradi.

Bizning natijalarimiz: da va -hosil qiluvchi funksiyalar avlodlar soni taqsimot qonunini topishdan iborat.
(1.1)
(1.2)
(1.3)
bu yerda -lar da sekin o‘zgaruvchi funksiyalar.

Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

bu munosabatlardan
(1.4)
Teorema. Agar (1.1), (1.2) va (1.3) shart bajarilsin. Agar bo‘lsa, u holda

bo‘ladi, bu yerda da sekin o‘zgaruvchi funksiya.
Isboti. Ixtiyoriy son uchun topiladiki, barcha uchun
,
bu yerda bo‘lib,

da tenglamani yechimidan iborat, u holda

bu ikki tengsizlikdan bajarilganda

kelib chiqadi. Isboti bo‘ldi.
2-§. Yoshga bog‘liq jarayonlarda ko‘payishning o‘sishi modelini ehtimolligi.

Faraz qilaylik tasodifiy miqdor bitta avlodni ko‘payish vaqti bo‘lib, uning taqsimot funksiyasi bo‘lsin, -ko‘payish intelsivligi.

Uning zichlik funksiyasi .
Bellman-Xarris jarayoni uchun hosil qiluvchi funksiya quyidagi integral tenglamani qanoatlantiradi.

-transformatsiya ehtimolini hosil qiluvchi funksiyasi.
Teorema: Agar


bo‘lsa, u holda

bir ehtimol bilan
bu yerda va -momentdan ko‘payishi individumligi soni.

XULOSA

Ko‘rib o‘tilgan mavzulardan ma'lum bo‘ldiki, Limit teoremalar va ularning baholarini o‘rganish juda ham dolzarb muammolardan biri ekan.
Bunday xulosaga kelishda tarmoqlanish jarayoni uchun isbotlanadigan teoremalarning kelib chiqish mavzulari juda ham xilma-xil ekanligi va olingan natijalarning ko‘plab sohalarga – Ommaviy xizmat ko‘rsatish nazariyasiga, Ishonchlilik nazariyasiga, Zahiralar nazariyasiga, Jadvallar tuzish nazariyasiga va hokazo, barcha tarmoqlanish jarayoniga keladigan masalalar uchun muhimligidadir.
Ko‘rilgan masalalarning tadbiqlari muhimligi uchun olingan teoremalardagi yaqinlashish tezliklarini aniqlash aktual masaladir, shu sababli baholarni aniqlash va isbotlangan teoremalarda qatnashadigan miqdorlarning aniq qiymatini topish va bu qiymatni minimallashtirish masalasi juda ham ahamiyatga ega. Buni e'tiborga olib, olingan teoremalardagi konstantalarning aniq qiymatlarini topish va ularni kichiklashtirish masalalari bilan shug‘ullanish ham aktual hisoblanadi.
Bundan tashqari bu magistrlik dissertatsiyasida immigratsiyali tarmoqlanish jarayoniga qaralganligini e'tiborga olsak, bu natijalarni integrallar yaqinlashishi uchun umumlashtirish muammolari bilan shug‘ullanish ham muhimdir.
Yuqoridagilardan xulosa qilib shuni aytish mumkinki, tanlangan mavzu juda ham dolzarb va u bilan keyinchalik batafsilroq hamda chuqurroq shug‘ullanish zarur, bu bilan juda ko‘plab amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan muammolarning hal etilishiga munosib xissa qo‘shilgan bo‘ladi.