Immigratsiyali tarmo

Lemma 3.2.2 ni isboti. a) va b) sxemalar uchun printsip jihatdan ko`p farq qilmaydi. Biz bu yerda b) sxema uchun isbotini keltiramiz. funksiya ta`rifidan (Lemma 3.2.2 ga qarang) va (2.2.8) dan hosil qilamiz.
(2.2.40)
[4] dan ma`lumki bizning shartlarimizda
(2.2.41)
Agar
(2.2.42)
tenglamaning yechimi mavjud bo`lsa, agar (3.2.41) o`rinli bo`lmasa, u holda
(2.2.43)
Agar ni hisobga olsak, u holda ixtiyoriy (2.2.41) va (2.2.42) dan
(2.2.44)
Bundan kelib chiqadiki monoton kamayuvchi funksiya -musbat limitga ega bo`ladi.
II. ga asosan (2.2.40) dan foydalansak, da quyidagini hosil qilamiz.

bu esa lemma 2.2.4 ni II-qismini isbotlaydi.
III. Faraz qilaylik (2.2.17) bajariladigan bo`lsin, u holda [4] dan
, (2.2.45)
bu yerda
(2.2.46)
shunday qilib
(2.2.47)
munosabat o`rinli bo`ladi.
Ammo ligini hisobga olsak, u holda biz (2.2.25) ni hosil qilamiz. [8].
Agar (3.2.16) va (3.2.18) bajariladigan bo`lsa, u holda

bundan (3.2.26) ni hosil qilamiz.
IV. Faraz qilaylik (3.2.27)-(3.2.29) bajariladigan bo`lsin va bo`lsin, u holda
(2.2.48)
[8] ga asosan ahirgi tenglik quyidagiga ekvivalent
(2.2.49)
Agar bo`lsa, u holda (3.2.32) ni hosil qilamiz.
V. Faraz qilaylik (3.2.27), (3.2.33) va (3.2.35) bajarilgan bo`lsa, u holda agar bo`lsa,

(3.2.40) munosabatdan va funksiya hossasidan (2.2.36) ni hosil qilamiz, agar bo`lsa, u holda

bu yesa (2.2.37) ga yekvivalent, agar bo`lsa, u holda (2.2.48) va (2.2.49) munosabatlariga o`hshash ifodalar hosil bo`ladi, bu (2.2.38) va (2.2.39) ni isbotlaydi.
Lemma 2.2.4 to`la isbotlandi.
Natija 3.2.1. Faraz qilaylik agar b) sxema qaralayotgan bo`lsa va agar a) sxema qaralayotgan bo`lsa. Bu va boshqa hollar uchun
_{agar va
(2.2.31) yoki (2.2.36) o’rinli bo’lsa,
(2.2.32), (2.2.33), (2.2.37), (2.2.38), (2.2.39) munosabatlardan biri o’rinli bo’lsa}