Asosiy savollar

Mavzu -3: Matematika o‘qitishda tafakkur uslublari va shakllari.

Asosiy savollar:

1. 
   Tafakkurning qisqacha tavsifi.
   
2. 
   Matematik tushunchalar va ularni shakllantirish.
   
3. 
   Hukmlar va ularning turlari.
   
4. 
   Matematik tasdiqlar va isbotlash usullariga o‘rgatish.
   
5. 
   Matematika o‘qitishda induksiya va deduksiya.
   

Mavzuga oid tayanch tushuncha va iboralar: tafakkur, matematik tushuncha, hukm va tasdiqlar, tushuncha hajmi va mazmuni, shakllantirish bosqichlari, aksioma, teorema, postulat,induksiya va matematik induksiya prinsipi, deduksiya.
1-asosiy savol: Matematika o‘qitishda tafakkur uslublari va shakllari

1-asosiy savolning bayoni:

1. 
   Matematikaning rivoji inson tafakkuri ta’sirida amalga oshadi. Shu sababdan ham matematikani o‘rganish o‘rganuvchidan tafakkurni rivojlantirishni talab etadi. Bunda matematik tafakkurning o‘ziga xos usul va shakllaridan foydalanishga to‘g‘ri keladi. Bu haqda ayniqsa fransuz matematigi Anri Puankare hamda German Veylning matematik tafakkur haqidagi fikrlari, uni yoshlikdan tarbiyalab borish zarurligini tasdiqlaydi (2, 3).
   

Tafakkur- inson ongida ask etgan ob’ektlar tomonlar va xossalarini ajratish va ularni yangi bilim olish uchun boshqa ob’ektlar bilan tegishli munosabatlarda qo‘yish jarayoniga aytiladi. Umuman olganda, tafakkur ob’ektiv borliqning inson ongida faol aks ettirish jarayonidir.
Tafakkur ham mazmun va shaklga ega. Alohida fikrlar tuzilmasi va ularni maxsus birlashmalariga tafakkurning shakllari deyiladi. Tafakkurning shakllari quyidagilar: tushuncha, hukm va tasdiqlar. Uning haqiqatliligi –ularni to‘g‘ri o‘rganish, mustahkam va ishonchli sistemani ta’minlaydi.

2. 
   Tushunchalar ob’ektlarning turli xil sifatlari, belgilari va xususiyatlarini aks ettiradi, bunda birlik va umumiylik xossalari mavjud. Birlik xossalari faqat shu ob’ektga tegishli bo‘lib, uni boshqalaridan farqlovchi belgilarini o‘z ichiga oladi, umumiy xossalari – ob’ektlarga tegishli muhim xossalarni ifodalash uchun tushunchani boshqa tushunchalardan farqli belgilari va umumiyligini ta’minlash uchun qo‘llaniladi. Tushunchaning xususiyatlari: moddiy dunyoni aks ettiruvchi kategoriya hisoblanadi; bilishda umumlashgan narsa sifatida paydo bo‘ladi; tushuncha o‘ziga xos inson faoliyatini bildiradi; inson ongida tushuncha shakllanib, u nutqda, yozuvda va belgilarda ifodalanishi bilan xarakterlanadi.
   

Tushunchaningng shakllanish jarayoni boskichlari: qabul qilish, xissiy bilish, tasavvur , tushunchaning shakllanishi.
Umumlashtirishda bir necha ob’ektlarga tegishli umumiyliklar ajratilib, farqlari qaralmaydi, abstrakt tushunchalar shunday paydo bo‘ladi. Bunda ob’ektlarning kattaroq to‘plami qaralib, ularga xos umumiy va turg‘un xossalari ajratiladi.
Tushuncha mazmun va hajmga ega: mazmun – bu tushunchaning barcha muhim belgilari to‘plamidan iborat, hajmi esa – bu tushunchani qo‘llash mumkin bo‘lgan ob’ektlar to‘plami, demak, mazmun – belgi, xossalar, hajm- ob’ektlarni ifodalaydi.
Parallelogramm tushunchasi mazmuniga quyidagi belgilar kiradi: qarama-qarshi tomonlar teng, qarama-qarshi burchaklar teng, kesishish nuqtasida diagonallari teng ikkiga bo‘linadi. Hajmiga esa parallelogrammlar, romblar, to‘g‘ri to‘rtburchaklar, kvadratlar kiradi.
Tushunchaning mazmuni va hajmi o‘zaro aloqada. Mazmun hajmni belgilaydi, hajm esa mazmunni to‘la aniqlaydi. Ular o‘zaro teskari bog‘lanishda, ya’ni mazmun o‘zgarishi bilan hajm o‘zgaradi, lekin birining kengayishi ikkinchisininng torayishiga sabab bo‘ladi.
Masalan, parallelogramm tushunchasi mazmunini kengaytirsak, ya’ni uning diagonallari o‘zaro perpendikulyar belgisini qo‘shimcha qilsak,uning hajmi torayadi va unga faqat romb va kvadratlar kiradi. Agar mazmunnni kichraytirsak, ya’ni juft-juft qarama-qarshi tomonlari parallelligini olib tashlasak, u holda uning hajmi kengayib, unga yana trapesiyalar ham kiradi.
Agar ikkkita tushuncha p1 va p2 berilgan bo‘lsa va ularningg hajmlari tegishlilik munosabatida bo‘lsa, ya’ni p2 tushuncha kattaroq hajmga ega bo‘lsa, u holda p2 tushuncha p1 ga nisbatan jinsdosh, p1 esa p2 ga nisbatan turdosh deb ataladi. Masalan, romb parallelogrammga turdosh tushuncha, aksincha, parallelogramm rombga jinsdosh tushuncha hisoblanadi.
Tushuncha mazmunini ochishda uning belgilari yordamida ta’riflash muhim ahamiyatga ega. Tushunchaninng ta’rifida har bir belgi zaruriy, barchasi esa yetarli bo‘lishi zarur. Masalan, parallelogramm- ikki juft qarama-qarshi tomonlari teng va parallel bo‘lgan to‘rtburchak, kvadrat – tomonlari teng va to‘rtta burchagi to‘g‘ri bo‘lgan parallelogrammdir kabi ta’riflar bunga misol bo‘la oladi.Umuman olganda, ixtiyoriy tushunchani kengaytirib nuqtali to‘plamlargacha olib borish mumkin Masalan, kvadrat tushunchasining kengayishini kuzatsak: kvadrat – romb – parallnlogramm – ko‘pburchak – geometrik shakl – nuqtali to‘plam.