Asosiy savollar

Tushunchalarni ta’riflashda quyidagi usullar mavjud:yaqin jinsdosh va turdosh orqali ta’riflash: masalan, kvadrat – teng tomonli to‘g‘ri to‘rtburchak, romb – diagonallari o‘zaro perpendikulyar parallelogramm, genetik usul – tushunchalarning kelib chiqishini ko‘rsatish orqali: masalan, aylana ta’rifi, bunga misol bo‘la oladi. Induktiv ravishda ta’riflash – rekkurent tengliklar yordami bilan ta’riflash, masalan, arifmetik progressiya ta’rifini p-chi hadi umumiy hadi formulasi orqali berilishi bunga misoldir.Abstrakt ta’riflashda tushunchaga xos belgi va xossalar asosida ta’riflanadi, masalan, natural sonni ekvivalent chekli to‘plamlar xarakteri sifatida ta’riflanadi.
Tushuncha hajmi uni sinflash uchun imkoniyat yaratadi, masalan, natural son=tub son + murakkab son + bir, qavariq ko‘pburchak = qavariq to‘rtburchak + to‘rburchak emas.
Matematik tushunchalarni shakllantirish quyidagi bosqichlarni o‘z ichiga oladi: qabul qilish va sezgi; qabul qilishdan tasavvurga o‘tish; tasavvurdan tushunchaga o‘tish; tushunchani shakllantirish; tushunchani o‘zlashtirish.
Matematik hukmlar ob’ektlar haqidagi fikrlar tuzilmasidan iborat bo‘lib, tushunchaning biror xossa yoki boshqa tushunchalar bilan munosabatini o‘rnatish uchun qo‘llaniladigan tafakkur shakli hisoblanadi, tushunchadan farqli tomoni to‘g‘ri yoki rostligi asoslanilishi talab etiladi yoki bunday usul mavjudligi ko‘rsatilishi lozim.
Matematik hukmlarning quyidagi turlari mavjud: aksiomalar, teoremalar,postulatlar.
Aksiomalar haqida gapirganda ta’kidlash kerakki, isbot talab qilmaydigan fikr bo‘lib, matematika fani asosida bunday boshlang‘ich fikrlar
– aksiomalarga tayanilgan holda ish ko‘riladi. Natural sonlar Peano aksiomalar sistemasiga, geometriya Yevklid aksiomalar sistemasi asosida qurilishi bunga misol bo‘la oladi. Aksiomalar boshlang‘ich ta’riflanmaydigan tushunchalar orasidagi dastlabki munosabatlarni ifodalash uchun ishlatilib, shu asosda nazariy qoida va teoremalar keltirib chiqariladi. Masalan, bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta orqali faqat bitta tekislik o‘tkazish mumkin.
Teoremalar esa matematik xukmlarning eng ko‘p ishlatiladigan turi bo‘lib, u aksiomalar yordamida o‘rnatilayotgan nazariy natijalarni ifoda etib, isbotlanishi talab etiladi. Teorema ikki qismdan iborat: shart va xulosa va A  V shaklda belgilanishi mumkin .Berilgan teoremaga asoslanib uchta teoremani tuzish mumkin: teskari teorema V A, qarama-qarshi teorema  A; teskariga qarama –qarshi .
Teoremaning turlari orasida quyidagi bog‘lanish mavjud: agar to‘g‘ri teorema rost bo‘lsa, qarama-qarshi teorema ham rost va aksincha. Teskari teorema rost bo‘lsa, teskariga qarama-qarshi teorema ham rost bo‘ladi.