Tasodifiy miqdorlar haqida tushunchalar

Dispersiyani hisoblash uchun formula.
Dispersiyani hisoblashda qiyidagidan foydalanamiz.
Dispersiya X miqdor kvadratining matematik kutilishidan X ning matematik kutilishi kvadratini ayirilganiga teng:

M(X) matematik kutilish o‘zgarmas miqdor, demak, 2M(X) va M²(X) ham o‘zgarmas miqdorlardir. Buni nazarda tutib va matematik kutulishning xossalaridan (o‘zgarmas ko‘paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, yig‘indining matematik kutilishi qo‘shiluvchilar matematik kutulishlarining yig‘indisiga teng) foydalanib, dispersiya ta’rifini ifodalovchi formulani soddalashtiramiz:

Shunday qilib,

3. 
   O‘rtacha kvadratik chetlanish.
   

Tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlarini uning o‘rtacha qiymati atrofida tarqoqligini baholash uchun dispersiyadan tashqari yana ba’zi – bir boshqa xarakteristikalar ham xizmat qiladi. Ular jumlasiga o‘rtacha kvadratik chetlanish kiradi.
X tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi deb, dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:

Dispersiyaning o‘lchamligi tasodifiy miqdor o‘lchamligining kvadratiga tengligini ko‘rsatish qiyin emas. O‘rtacha kvadratik chetlanish dispersiyadan olingan kvadrat ildizga teng bo‘lgani uchun ning o‘lchamligi X ning o‘lchamligi bilan bir xil bo‘ladi. Shu sababli tarqoqlik bahosi o‘lchamligi tasodifiy miqdor o‘lchamligi bilan bir xil bo‘lishi o‘rtacha kvadratik chetlanish hisoblanadi. Masalan, X chiziqli metrlarda o‘lchansa, u holda ham chiziqli metrlarda o‘lchanadi. esa kvadrat metrlarda o‘lchanadi.
Misol. X tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonun orqali beligan.

o‘rtacha kvadratik chetlanishini toping.
Yuqoridagi misolni yechishni ko‘rib chiqamiz.
X ning matematik kutilishini hisoblaymiz:

X² ning matematik kutilishini topamiz:

Dispersiyani topamiz:

Izlanayotgan o‘rtacha kvadratik chetlanish quyidagiga teng: