Sərbəst iş Fakültə Riyaziyyat İxtisas Riyaziyyat Fənn Fizika Müəllim dos. S sadıqova

  t2  t2 

P₂ −P₁ ⁼ dP ⁼  fdt (9)

_ t1 t1

Burada f = const olduqda, müəyyən t müddətində impuls dəyişməsi

  

P₂ −P₁ = fdt (10) olur.(7) münasibətinə əsasən impulsun zamana görə dəyişməsini bilərək cismə təsir edən qüvvəni

müəyyən etmək olur. _{  }

Kütlələri m₁,m₂,...m_N , sürətləri ₁,₂,...,_N , impulsları isə

     

P₁ = m₁₁,P₂ = m₂₂,...P_N = m_N_N olan N sayda maddi nöqtədən təşkil olunmuş sistemə baxaq.

Bu sistemi təşkil edən cisimlər həm bir-birlərilə, həm də sistemi əhatə edən digər cisimlərlə qarşılıqlı təsirdə ola bilər. Bu halda sistem daxilindəki cismə həm daxili, həm də xarici qüvvələr təsir edəcəkdir. Daxili qüvvələr dedikdə sistem daxilindəki cisimlər arasında meydana çıxan qüvvələr, xarici qüvvələr isə cisimlərə sistemdən kənar cisimlər tərəfindən təsir edən qüvvələr nəzərdə tutulur.Xarici qüvvələrin təsiri mövcud olmayan sistem qapalı sistem adlanır. Sistemin impulsu dedikdə həmin sistemi təşkil edən cisimlərin impulsları cəmi nəzərdə tutulur.

    n 

P = P₁ + P₂ + ...+ P_n = P_i

 i=1

Sistemin ətalət mərkəzini mühitdə vəziyyəti r_c vektoru ilə təyin olunan nöqtə adlandıraq.

    

r = m1r1 + m2r2 + ...+ mnrn miri = miri (11) =

c

m₁ + m₂ + ...+ m_n m_i m



Burada m_i i-ci cismin kütləsi, r_i -bu cismin mühitdəki vəziyyətini təyin edən radius-vektor, m sistemin kütləsidir.



Ətalət mərkəzinin Dekart koordinat sistemində r_c -nin koordinat oxlarıüzrə proyeksiyaları

m x

x_c = ^{i i} ; y_c = mⁱ yⁱ ; z_c = mⁱ zⁱ (12)

m m m

kimi təyin edil Qeyd edək ki, ətalət mərkəzi, sistemin ağırlıq mərkəzi üzərinə düşür. Ətalət mərkəzinin sürəti

• 

 • mi rc mii

_c = r_c = =

  m m

kimi , impulsu isə P_i = m_i_c kimi təyin edilir.

    

Burada P_i = m_i_c və P ⁼ P_i = m_c olduğundan sistemin impulsu

 

P = m_c (13)

kimi təyin edilir. Beləliklə, sistemin impulsu onun kütləsinin ətalət mərkəzinin sürətinin hasilinə bərabər olur.

Tutaq ki, sistem üç cisimdən ibar ətdir (şəkil 3). 1-cisminə 2 cismi tərəfindən təsir edən hər bir daxili f_1,2 qüvvəsinə, 1-cismi tərəfindən 2-ə 

təsir edən f_2,1 qüvvəsi uyğun gəlir və bu qüvvələr

    

üçün f₁₂ = − f₂₁şərti ödənilir. F₁ , F₂ vəF₃-lə xarici cisimlər tərəfindən 1-ci, 2-ci və 3-cü cisimlərə təsir edən qüvvələrin toplusu ifadə olunur. Hər üç cisim üçün (7) tənliyini yazaq d    

dt P1 = F₁₂ + F₂₁ + F₁ Шякил 3 d    

dt P2 = F₂₁ + F₂₃ + F₂

d    

dt P3 = F₃₁ + F₃₂ + F₃

Bu tənlikləri toplasaq və daxili qüvvələrin cəminin sıfır olmasını nəzərə alsaq.

d    d    

dt (P1 + P₂ + P₃) = dt P = F₁ + F₂ + F₃ (14)

olmasını taparıq. Xarici qüvvələr olmadıqda 

dP

= 0dt

alınır.Yəni qapalı sistemin impulsu sabit olur. Belə sistemin ağırlıq mərkəzi bərabərsürətli hərəkət edir. Alınmış nəticələri N - sayda cisimdən təşkil olunan sistemə də aid etmək olar.

d   

dt P_i = ki F_ik + F_i(i =1,2...N ) (15)

(15) tənliyi bir-birindən yalnız i - indeksilə fərqlənən N - sayda tənlikdən ibarət sistemdir. Bu tənliklərdən hər birində toplama k - indeksinə görə aparılır və i -ci tənlikdə k , i -müstəsna olmaqla

1-dən N -ə qədər bütün qiymətləri alır. Bu tənliyi f_ik = − f_kişərti əsasında toplasaq

d  n  dt P = i=1 F_i (16)

olmasını alırıq.Bu isə o deməkdir ki, sistemin impuls vektorunun zamana görə I tərtib törəməsi bu sistemə xarici cisimlər tərəfindən təsir edən bütün qüvvələrin vektorial cəminə bərabər olur. Yəni qapalı sisteminmaddi nöqtələrinin impulsu sabit qalır. Bu sistemə təsir edən xarici qüvvələrin təsirlərinin cəminin sıfra bərabər olduğu hala da aiddir. Hətta xarici qüvvələrin cəminin sıfır olması belə, bu cəmin müəyyən istiqamətdə proyeksiyası sıfırdırsa, onda impulsun həmin istiqamətdəki proyeksiyası sabit olur. Həqiqətən də (2.16)-a görə

 d  d 

 P = P_x

 dt _prx dt

olduğundan

d  N  dt P_x = i=1 F_xi (17)

alınır.

Beləliklə (13)-ə əsasən impulsun saxlanma qanuna görə, cisimlərin qapalı sisteminin ətalət mərkəzləri ya düzxətli bərabərsürətli hərəkət edir, ya da hərəkətsiz qalır.

Məsələn, raketin hərəkəti onun arxasında yanmış qazın böyük sürətlə çıxması nəticəsində raketə verilən impulsun nəticəsidir.

5 DİELEKTRİKLƏR ELEKTRİK SAHƏSİNDƏ

Dielektriki təşkil edən molekullar daxilindəki elementar yüklü zərrəciklərin yaratdığı

elektrik sahəsi nöqtədən-nöqtəyə dəyişir. Bu dəyişmə atom ölçüləri tərtibində baş verir (belə



sahəni mikroskopik sahə adlandırıb intensivliyi E_M ilə işarə edirik). Həqiqətən, elektrik sahəsinin sınaq yükünə təsirini praktiki olaraq yalnız o halda ölçmək mümkündür ki, yük makroskopik cisim hüdudunda yaranmış olsun (yəni,cismin ölçüləri atomun ölçüləri ilə müqayisədəçox böyük olsun). Yüklü makroskopik cismə mikroskopik sahənin təsiri sahənin hər hansı bir nöqtəsindəki intensivliyin qiyməti ilə deyil, cismin bütün həcmi üzrə sahə intensivliyinin orta qiymətilə təyin olunur.

Makroskopik sahə intensivliyinin həcmə görə orta qiyməti dielektrikdə elektrik 

sahəsinin intensivliyi adlanır vəE ilə işarə edilir. Belə ki,

  1 

E = E_M = VVE_M dV (1)

(1) düsturuna daxil olan V -həcmi fiziki sonsuz kiçik həcm adlanır. Başqa sözləV həcmi həm mikroskopik kimi istənilən qədər böyük, (yəni onun daxilindəki molekullar o qədər olmalıdır ki, onlara temperatur anlayışı tətbiq etmək mümkün olsun) həm də mikroskopik kimi istənilən qədər kiçik (bu həcm üzrə paylanmış intnsivlik sabit qalmalıdır) olmalıdır.

Analoji olaraq, dielektrik daxilindəki potensial makroskopik potensial adlanır, başqa sözlə, makroskopik potensial fiziki sonsuz kiçik həcmdə sahə potensialının orta qiymətini xarakterizə edir.



Belə dielektrik daxilindəki E sahə intensivliyi iki intensivliyin vektoru cəminə; yəni  kondensator lövhələrində səthi sıxlığı ilə paylanan sərbəst yüklərin yaratdığıE₀ sahəsi ilə xarici sahə qüvvə xətlərinə perpendikulyar olan əks səthlərdə səthi sıxlıqla paylanan 

polyarlaşan dielektrikin bağlı polyarlaşma yüklərinin E sahəsinin cəminə bərabərdir:

  

E = E₀ + E (2)

 

Polyarlaşan dielektrikin məxsusi E sahəsi xarici E₀ sahəsinin əksinə yönəldiyindən, ədədi qiymətcə

E = E₀ −E (3) 

Uyğun olaraq, dielektrik daxilindəki sahə intensivliyi ( E ) kondensator lövhələri

  

arasındakı sahə intensivliyindən ( E₀ ) kiçikdir, yəni E  E₀ .

Müstəvi kondensatorun köynəkləri arasında yerləşdirilmiş bircinsli izotrop dielektrikin elektrik sahəsini araşdıraq.

Kulon qanununu öyrənərkən qeyd etmişdik ki, dielektrik olduqda xarici sahənin

F⁰

zəifləməsini mühitin dielektrik nüfuzluğu adlanan = kəmiyyəti ilə xarakterizə etmək

F

olar. Bu kəmiyyətin fiziki mənasını aydınlaşdıraq.



Məlumdur ki, yüklənmiş kondensatorun yaratdığıE₀ sahəsinin və eləcədə dielektrikin



polyarlaşmış yüklərinin yaratdığıE sahələrinin hər ikisi bircins sahəolub, intensivlikləri uyğun olaraq

E_{0 =} ^ (4)

₀

və

E =^ (5)

₀

ifadələri ilə təyin olunurlar. (4) və (5)-i 3)-də nəzərə alsaq dielektrikdə sahə intensivliyi üçün

E =^− (6)

₀

olmasını alırıq.

(6) ifadəsindən görünür ki, dielektrikin daxilində sahə intensivliyi kondensatorun lövhələrindəki sərbəst yüklərin () səthi sıxlığı ilə polyarlaşma nəticəsində dielektrikin səthindəyaranan yüklərin ()səthi sıxlığı fərqilə təyin olunur.

− fərqi dielektrikdə effektiv yüklərin səthi sıxlığı adlanır və_е ilə işarə edilir.

_е =− (7)

Naqilin sərbəst yüklərinin səthi sıxlığıpolyarlaşmış dielektrikdə effektiv yüklərin səthi sıxlığından nə qədər böyük olduğunu göstərən ölçüsüz  kəmiyyətinə baxaq:

  _е −

= = (8)

(8) ifadəsinəəsasən  vahiddən böyükdür, vakuum üçün isə (  = 0 olduğundan) =1 olur.

(8) düsturu ilə təyin olunan − fərqini (6)-da yerinə yazsaq bircinsli və izotop dielektrikdə bircinsli elektrostatik sahə intensivliyi üçün

E ₌ ^ (9)

₀

ifadəsini alırıq. (5) və (9)-dan alınır ki,

E⁰

= (10)

E

-mühitin dielektrik nüfuzluğu adlanır. Onda (10) düsturundan üçün belə bir fiziki məna alınır.

Mühitin dielektrik nüfuzluğu dielektrik daxilində sahəintensivliyinin neçə dəfə azaldığını göstərir. Mühitin dielektrik nüfuzluğu dielektrikin növündən və onun halından (təzyiq, temperatur) asılıdır. Ostroqradski-Qauss teoreminin köməyilə alınmış düsturlar burada alınan nəticə ilə tamamiləüst-üstə düşür.

10. 
    düsturuna əsasən təyin olunan mühitin dielektrik nüfuzluğu anlayışı iləəvvəlcə aydınlaşdırdığımız-yəni vakuumdan bircins izotrop mühitə gətirdikdə nöqtəvi elektrik yüklərinin qarşılıqlı təsir qüvvəsinin neçə dəfə azaldığını göstərən kəmiyyət arasında heçbir ziddiyyət yoxdur.
    

(5)-i (3)-də nəzərə alsaq

E = ^ (11)

₀ (−1)

10. 
    ifadəsi dielektrikdə sahə intensivliyinin polyarlaşma yüklərinin səthi sıxlıqdan və dielektrik nüfuzluğundan asılılığınıifadə edir.
    

Qeyd etdiyimiz kimi dielektrikdə hərəkətsiz nöqtəvi yüklərin qarşılıqlı təsiri üçün Kulon qanunu

F ₌ 4q1 ₀qr2 ₂

kimi ifadə olunur.