Metrologia

Elektromagnetizam

1. Uvod.

Elektrostatika i magnetostatika. Elektromagnetizam. Elektromagnetne interakcije u makroskopskim sistemima. Atomska gradja supstanci, naelektrisanje čestica i elektromagnetne interakcije u makroskopskim sistemima.

2. Elektrostatika.

Kulonov zakon. Električno polje. Jačina električnog polja. Superpozicija električnih polja. Gausova teorema. Napon i potencijal. Električno polje dipola i električni dipol u električnom polju. Druge električne strukture. Kretanje naelektrisanih čestica u električnom polju.

3. Polje naelektrisanih provodnika i provodnici u električnom polju.

Deformacija električnog polja izazvana provodnikom. Električni kapacitet. Energija i gustina energije električnog polja. Interakcije naelektrisanih provodnika.

4. Dielektrici.

Polarizovanje dielektrika i fenomenološka teorija dielektrika. Električno polje u dielektriku. Uopštena Gausova teorema. Promena pravca polja na granici dva dielektrika. Deformacija električnog polja izazvana dielektrikom. Energija električnog polja u dielektriku. Dejstvo električnog polja na dielektrik. Interakcije naelektrisanih provodnika u prisustvu dielektrika. Jednačine električnog polja i problem proračuna električnih polja.

5. Električne struje.

Jačina i gustina struje. Zakon održanja količine elektriciteta. Stacionarne struje. Omov zakon, Električni otpor. Rad i snaga električne struje. Džulov zakon. Elektromotorna sila. Uopšten Omov zakon. Kirhofova pravila. Aproksimacija kvazistacionarnih struja. Prelazni režim u strujnom kolu sa kondenzatorom.

6. Elektromagnetne interakcije strujnih provodnika.

Magnetno polje. Bio-Savar-Laplasov zakon i Laplasov zakon. Magnetna indukcija. Amperova teorema. Magnetni momenti strujne konture. Mehanički rad u magnetnom polju. Maksvelovo pravilo maksimalnog fluksa. Magnetno polje naelektrisanih čestica I kretanje naelektrisanih čestica u magnetnom polju.

7. Elektromagnetna indukcija.

Magnetno spregnuta kola. Samoindukcija. Elektromagnetna indukcija u masivnim provodnicima. Indukcioni koeficijenti. Prelazni režim u kolu sa induktivitetom. Energija i gustina energije magnetnog polja. Interakcije strujnih provodnika i Maksvelovi naponi.

8. Magnetici.

Magnetizovanje magnetika i fenomenološka teorija magnetika. Magnetno polje u magnetiku. Promena pravca polja na granici dva magnetika. Deformacija magnetnog polja izazvana magnetikom. Energija magnetnog polja u magnetiku. Dejstvo magnetnog polja na magnetik. Interakcije strujnih provodnika u prisustvu magnetika. Magnetna kola. Hopkinsonov zakon. Elektromagneti. Stalni magneti i njihove interakcije. Jednačine magnetnog polja i problem proračuna magnetnog polja.

9. Naizmenične struje.

Kapacitivni i induktivni otpor. Skin efekat. Omov zakon za naizmenične struje. Vektorska metoda i kompleksni račun u teoriji kola naizmenične struje. Snaga u kolima naizmenične struje. Magnetno spregnuta strujna kola. Transformatori. Naizmenične struje i efekti u dielektričnim i magnetnim materijalima. Interakcije provodnika u oblasti naizmeničnih struja.

10. Promenljiva magnetna i električna polja.

Maksvelove jednačine u integralnom i diferencijalnom obliku. Teorija elektromagnetnog polja. Električne oscilacije. Elektromagnetni talasi duž vodova. Slobodni elektromagnetni talasi, obrazovanje i prostiranje. Emitovanje elektromagnetnih talasa. Energija talasa i Pointingov vektor. Elektromagnetni impuls i pritisak zračenja. Moment impulsa talasa. Elektromagnetni talasi u dielektricima. Elektromagnetni talasi u magneticima.

11. Opšti pogled na elektromagnetno polje.

Elektromagnetno polje u pokretnim referentnim sistemima. Princip relativnosti i elektrodinamika. Elementi specijalne teorije relativnosti. Lorencove transformacije. Transformacije polja. Magnetizam kao relativistička pojava.

12. Elektronske i jonske pojave u različitim provodnim sredinama.

Elektron. Specifično naelektrisanje elektrona. Naelektrisanje elektrona. Elektromagnetna masa elektrona. Elektronska teorija metala. Kvantna teorija metala. Zonski model čvrstih tela. Metali, poluprovodnici i dielektrici. Elektroni i šupljine. Sopstvena i primesna provodljivost. Kontaktne pojave kod metala i poluprovodnika. Termoelektrične pojave. Poluprovodnička dioda. Neke primene poluprovodnika. Superprovodljivost. Električna provodljivost tečnosti. Elektroliza. Galvanski elementi. Akumulatori. Gorivni elementi. Električna provodljivost gasova. Nesamostalna i samostalna provodljivost. Tinjujuća pražnjenja, varnica, korona, luk. Plazma. Katodni i kanalski zraci. Masena spektroskopija. Gasna dioda. Električna struja u vakumu. Termoelektronska emisija. Šotki-ev efekt. Hladna emisija. Vakumska dioda.

13. Dielektrici i magnetici.

Molekulska struktura gasovitih, tečnih i čvrstih dielektrika. Dielektrične osobine jonskih kristala. Paraelektrici. Feroelektrici. Piezoelektricitet. Piroelektricitet. Elektreti. Elektronska struktura magnetika. Para i diamagnetizam. Magnetne osobine metala. Feromagnetizam. Feriti.

14. Elementi elektronike i telekomunikacija.

Komponente savremene elektronike zasnovane na procesima u čvrstim telima, vakumske i jonske komponente. Principi funkcionisanja osnovnih blokova elektronskih uredjaja. Principi telekomunikacione tehnike.

Optika

15. Uvod.

Osnovni zakoni geometrijske optike. Fermat-ov princip najkraćeg optičkog puta. Zakon odbijanja. Zakon prelamanja. Prelamanje kroz prizmu. Odbijanje od ravnog ogledala. Odbijanje i prelamanje na sfernim površinama. Konkavna i konveksna sferna ogledala. Prelamanje na sfernoj površini. Povećanje lika nastalog prilikom odbijanja i prelamanja na sfernoj površini. Jednačina svernog ogledala i sferne granične površine izražene pomoću žižnih daljina. Debelo sočivo. Sistem dva sočiva. Greške sočiva. Hromatična aberacija. Sferna aberacija. Astigmatizam.

16. Priroda svetlosti i osnovne talasne optičke pojave.

Talasna optika. Superpozicija svetlosnih talasa. Koherentnost. Intrferencija. Frenelova i Fraunhoferova difrakcija. Difrakciona rešetka. Aproksimacija svetlosnih zrakova. Odbijanje i prelamanje talasa na ravnim i sfernim granicama dve sredine.

17. Elektromagnetna teorija svetlosti.

Elektromagnetni talasi u dielektriku. Prirodna i polarizovana svetlost. Frenelove formule za odbijanje svetlosti na granici dve sredine i za prelaženje iz jedne u drugu sredinu. Prostiranje svetlosti kroz različite sredine. Optika pokretnih tela.

18. Karakteristike optičkih spektara.

Vidljiva svetlost, infracrveni, ultraljubičasti i x-zraci. Specifičnosti različitih spektralnih intervala. Emisija i apsorpcija svetlosti u gasovima i kondenzovanim sistemima. Luminiscentni procesi.

19. Kvantna priroda svetlosti.

Zračenje crnog tela. Plankov zakon. Fotoelektrični efekt. Komptonov efekt. Kvantna teorija svetlosti. Kvantna teorija emisije i apsorpcije svetlosti. Spektri atoma i molekula. Spontana i indukovana emisija svetlosti. Laseri. Sinhrotronsko zračenje. Efekt Čerenkova. Zračenje kondenzovanih sistema.

20. Interakcija svetlosti sa optičkim sredinama.

Disperzija i apsorpcija svetlosti. Optika metala. Dejstvo spoljašnjeg magnetnog polja na emitovanje i prostiranje svetlosti. Rasejanje svetlosti u optički nehomogenoj sredini. Molekulsko rasejanje svetlosti. Rasejanje na krupnim česticama. Nelinearna polarizacija kao uzrok nelinearnim optičkim osobinama.

21. Savremeni optički instrumenti.

Fotometrijski sistemi. Mikroskopi, refraktometri i polarimetri. Interferometri i spektrometri. Optički merni sistemi. Infracrvena tehnika. Principi funkcionisanja lasera. Tipovi lasera.

Vežbe: Računske i laboratorijske.
Kolokvijumi: Jedan kolokvijum u semestru.
Uslovi za polaganje ispita: Redovno pohadjanje nastave i izvršena vežbanja u laboratoriji i položeni kolokvijumi vezani za laboratorijske vežbe.
Način polaganja ispita: Pismeno i usmeno. Pismeni deo ispita je eleminatoran.


Literatura:

1. P.M. Dimitrijević, Fizika-elektromagnetizam, FZNR, Niš, 2003.

2. N.N. Nedeljković, Lj.D.Nedeljković, Uvod u elektromagnetizam I i II, Beograd,l995.

3. M. Platiša, Kurs opšte fizike, Naučna knjiga, Beograd, 1986.

4. S.E. Friš, A.V. Timorjeva, Kurs opšte fizike, tom II i III, Zavod za izdavanje uddžzbenika, Beograd, 1962.

5. V. VučIć, D. Ivanović, Fizika II, Naučna knjiga, Beograd, l984.

6. D.V. Sivuhin, Opštij kurs fiziki, Električestvo, Nauka, Moskva, 1983.

7. D.V. Sivuhin, Opštij kurs fiziki, Optika, Nauka, Moskva, 198O.

8. I.V. Savelev, Kurs obšej fiziki, Tom 2, Nauka, Moskva,1978.

9. F.M. Purcel, Elektricitet i magnetizam, Tehnička knjiga, Zagreb, 1988.

10. G.S. Landsberg, Elementarnij uddžbenik fziki, Tom 3, Nauka, Moskva, l986.

11. S.G. Kalašnikov, Električestvo, Nauka, Moskva, 1977.

12. A.B. Milojević, Talasna optika, Zavod za izdavanje udžbenika, Beograd, 1971.

13. I. Janić, I. Bikit, N. Cindro, Opšti kurs fizike, Tom 2, Naučna knjiga, Beograd, 1987.

14. M. Kurepa, J. Purić, Osnovi fizike, II deo, Naučna knjiga, Beograd

15. J. Strnad, Fizika, II deo, Državna zaloga Slovenije, Ljubljana, 1978.

16. F.W. Sears, Elektricitet i magnetizam, Naučna knjiga, Beograd, 1962.

17. R.P. Feinman, R.B. Leighton, M. Sands, Fejmanovskie lekcij po fiziki, Tom 3, 4, 5, Mir, Moskva, 1976.

18. H.A. Stuart, Fizika, Naučna knjiga, Beograd, 1962.
MATEMATIČKA FIZIKA
Semestri: III 2+2

IV 2+2

1. Skalari i vektori u trodimenzionalnom Euklidskom prostoru.

1.1. Skalari i skalarna polja - Sabiranje i množenje skalara, osobine, pojam grupe. Skalarno polje, ekviskalarne površi, izvod skalarne funkcije u zadatom pravcu. Gradijent, analitički izraz u Descartesovim koordinatama, gradijent složenijih izraza.

1.2. Simbolički metod u algebri vektora – Sabiranje vektora, mnozenje skalarom, skalarni i vektorski proizvod, osnovne osobine ovih operacija. Mešoviti proizvod i dvostruki vektorski proizvod.

1.3. Koordinatni metod u algebri vektora – Pojam linearnog vektorskog prostora (LVP). Linearna nezavisnost i zavisnost – geometrijska interpretacija za dva i tri vektora. Gramm-ove determinante. Algebarska baza i koordinate vektora, recipročni trijedri i Gibbs-ove relacije. Kroneckerov simbol i simbol Levi-Civita, (klasična) sumaciona konvencija. Ortonormirane baze, ortogonalne transformacije (rotacije i inverzije) baza, ponašanje koordinata vektora pri ovim transformacijama, pravi i pseudovektori. Pridruživanje matrica vektorima, algebarski izomorfizam.

1.4. Vektorske funkcije jednog i dva skalarna argumenta - Pojam hodografa kod ovih vektorskih funkcija. (Orjentisani) Elemenat luka linije, prirodni trijedar, i Freneove relacije.Konačne jednačine kretanja materijalne tačke (kinematički i dinamički elementi) u Dekartovim i prirodnim koordinatama. Sistemi materijalnih tačaka (električni i magnetni dipolni moment sistema). Element površine i orjentisani element površine, normala na površ.

1.5. Vektorska polja - Vektorske linije i cevi, cirkulacija i fluks vektorske funkcije. Divergencija i rotor: definicija, fizički smisao, analitički izrazi u Dekartovim koordinatama. Hamiltonov („nabla“) operator i simboličko prikazivanje gradijenta, divergencije i rotora. Prostorni izvodi i pravila za izračunavanja složenijih izraza. Prostorni izvodi višeg reda, laplasijan, identiteti. Gausova i Stoksova teorema i njihove varijante, primene. Unošenje operatora (d/dt) pod integral po vremenski zavisnom domenu. Jednačine kontinuiteta (mase i naelektrisanja).

1.6. Klasifikacija vektorskih polja - Potencijali i njihova nejednoznačnost, normiranje, kalibracija. Poasonova jednačina za potencijale, grani!ni uslovi, jednoznačnost rešenja. Kalibracione transformacije i kalibraciona invarijantnost.

1.7. Generalisane (krivolinijske) koordinate - Uvodjenje generalisanih koordinata, jakobijan. Koordinatne linije i površi, lokalni koordinatni sistem. Lameovi koeficijenti i metrička forma. Lokalni trijedri. Kontravarijantne, kovarijantne i fizičke koordinate vektora. Prostorni izvodi i kinematički elementi u ortogonalnim generalisanim koordinatama. Diferencijalne jednačine materijalne tačke i sistema materijalnih tačaka u generalisanim koordinatama.
2. Tenzori u trodimenzionalnom Euklidskom prostoru.

2.1. Osnovni pojmovi o tenzorima - Tenzori kao linerani operatori. Dijade. Koordinatni vektori tenzora. Reprezentacije tenzora (matrična dijadska, uredjenim skupovima tri vektora). Ponašanje reprezentacionih elemenata pri rotacijama bazisnog triedra. Invarijante tenzora. Konjugovani tenzor. Odnos invarijanti dva uzajamno konjugovana tenzora.

2.2. Algebra tenzora - Sabiranje i množenje skalarom. Množenje tenzora i njegove osobine. Skup tenzora kao linearni vektorski i unitarni prostor. Jednični tenzor, inverzni tenzor, (anti)komutator, konjugovanje i invertovanje proizvoda tenzora, idempotennti tenzor. Loklani tenzor i njegove specifičnosti.

2.3. Tenzori sa speicjalnim svojstvima simetrije - Definicija i osobine simetričnog tenzora (pripadajuća matrica, vektorska invarijanta, izotropni tenzori i devijatori). Antisimetričan tenzor (definicija, osobine pripadajuće matrice, dualni vektor, invarijante, razlaganje ma kog tenzora na simetrični i asimetrični). Unitarni tenzori (definicija, matrično predstavljanje, verzori i perverzori, invarijante). Opšte karakteristike unitarnih transformacija.

2.4. Svojstveni problem tenzora - Formulacija problema, svojstvene vrednosti i svojstveni pravci, degeneracije svojstvene vrednosti. Karakteristična jednačina. Svojstveni problem antisimetričnog, unitarnog i simetričnog tenzora (svojstveni bazis, dijagonalizacije matrice). Normalni oblik tenzora, definicija, svodjenje ma kog tenzora na normalni oblik.. Razlaganje ma kog tenzora na proizvod simetričnog tenzora i verzora.

2.5. Primene u klasičnoj fizici - Apsolutno kruto telo: definicija, laboratorijski i svojstveni trijedar; brzina i ubrzanje, nezavisnost ugaone brzine od ozbora pola sopstvenog trijedra. Tenzor inercije, glavne ose i glavni momenti, elipsoid inercije. Teorema impulsa i momenta impulsa u primenama.

Naprekidna sredina: pojam kontinuma, tenzori deformacije i brzina deformacije. Jednačina kontinuiteta mase, jednačina kontinuiteta naelektrisanja. Jednačina kretanja neprekidne sredine, tenzor napona i njegova simetričnost.

Elektrodinamika: dielektrični tenzor i tenzor elektroprovodnosti u statičkom električnom Polju. Tenzor kvadrupolnog momenta i njegov e osobine.

2.6. Osnove varijacionog računa - Pojam varijacije, referentni i zaobilazni put, opšte osobine varijacija. Pojam funkcionele varijacije funkcionele. Varijacije u Lagranževom smislu, ekstremala, Ojler-Lagranževe diferencijalne jednačine za ekstremalu. Varijacioni principi u fizici.
3. Teorija apstraktnih prostora.

3.1. Linearni vektorski prostori (LVP) - Aksiomi sabiranja i množenja skalarom karakteristični za LVP. Primeri LVP (kl. vektori, tenzori, matrice, nizovi, funkcije). Linearne kombinacije, linearna nezavisnost, algebarske baze. Algebarski izomorfizam.

3.2. Metrički prostori - Pojam metrike, aksiomi metrike, primeri metričkih prostora (E_k, C(a,b), l_p, C_p(a,b) kao metrički prostori). Nizovi u metričkim prostorima. Kompletni metrički prostori. Kompaktnost matričkog prostora, separabilnost.

3.3. Normirani prostori - Pojam i aksiomi norme. Uvodjenje metrike generisane normom.

3.4. Ermitski prostori - Aksiomi skalarnog množenja. Nejednačine Švarca i Minkovskog. Uvodjenje norme generisane skalarnim proizvodom i metrike zasnovane na normi. Primeri ermitskih prostora. Ortonormirani sistemi elemenata (ONS) u ermitskim prostorima. Pojam kongruencije E.P.

Unitarni prostori – Definicija, ortonormirane baze.Furijeovi koeficijenti i Furijeovo razlaganje bilo kog elementa unitarnog prostora. Beselova i parsevalova jednačina. Šmitov postupak ortogonalizacije.

Beskonačno-dimenzioni kompletni ermitski prostori (BDKEP) – Ortonormirani sistemi elemenata u BDKEP, Furiejovi koeficijenti ma kog elementa ( u BDKEP), svojstva. Beselova nejednačina. Ritc-Fišerova teorema.

Hilbertovi prostori (separabilni BDKEP) – Prebrojivost potpuno ortonormiranog sistema elemenata (PONS) kao dovoljan uslov separabilnosti BDKEP-a. Beselova i Parsevalova jednačina, ortonormirane baze. Funkcionalni Hilbertov prostor L₂(a,b): definicija, dokaza da je LVP i ermitski, kompletnost, separabilnost. Odnos L₂(a,b) i C(a,b).

4. Specijalne funkcije.

4.1. Gama i beta funkcija - Definicija i osnovna svojstva

4.2. Ortogonalni polinomi - Osnovne osobine skupa ortogonalnih polinoma.

Ležandrovi polinomi – Generatrisa, Rodrigova formula, rekurentne formule. Ležandrova diferencijalna jednačina i Ležandrovi polinomi kao njena rešenja.Ortogonalnost, razvoj funkcija po Ležandrovim polinomima.

Lagerovi polinomi – Generatrisa, rekurentne formule, Lagerova dif. jednačina.

Ermitovi polinomi – Generatrisa, rekurentne formule, Ermitova dif. jednačina. Ortogonalnost, razvoj funkcija po Ermitovim polinomima.

5. Linerni operatori.

Pojam operatora, linearni operator, osnovne osobine. Algebra operatora, prikazivanje pomoću matrica, definicija svojstvenog problema lineranog operatora. Definicija unitarnih i ermitskih operatora. Unitarne transformacije.

6. Elementi teorije grupa.

Definicija grupe. Osnovni pojmovi. Poredak i dimenzionalnost grupe. Podela na globalne i lokalne. Podgrupe. Izomorfizam grupe. Invarijantne i faktor grupe. Definicija i osnovne osobine Lievih grupa. Generatori. Opšta linerana grupa. (Specijalne) Ortogonalne grupe, unirane grupe i njihova veza sa ortogonalnim grupama: U(1), SU(2), O(2), SO(3). Linerana reprezentacija grupe. Pojam reducibilnih i ireducibilnih reprezentacija.

Oblici nastave: Predavanja i računske vežbe, kolokvijumi, seminarski rad.
Uslovi za polaganje ispita: Redovno pohadjanje nastave
Način polaganja ispita: Pismeno i usmeno. Pismeni deo je eliminatoran.