L1 Conv operatii in baze de num
Yüklə 305 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Conversia numerelor din baza 10 într-o bază oarecare
- Conversia părţii zecimale
- Conversia unui număr dintr-o bază oarecare în baza 10
- Operaţii simple cu numere scrise în diferite baze
Lucrare de laborator nr. 1Conversii şi operaţii în diferite baze de numeraţieScopul lucrăriiScopul lucrării îl reprezintă înţelegerea modului de conversie a unui număr întreg sau zecimal dintr-o bază în alta. Lucrarea se va axa pe conversia numerelor întregi şi zecimale din baza 10 într-o bază oarecare, în special baza 16, 2 şi 8, precum şi pe conversia inversă, dintr-o bază oarecare în baza 10, mai ales din baza 16, 2 şi 8 în baza 10. Se va studia şi modul de realizare a conversiei din baza 16 direct în baza 2 sau 8 şi invers. Vor fi prezentate operaţii simple (adunări, scăderi) în diferite baze de numeraţie. Consideraţii teoreticeUn sistem de numeraţie este constituit din totalitatea regulilor de reprezentare a numerelor cu ajutorul anumitor simboluri denumite cifre. Pentru orice sistem de numeraţie , numărul semnelor distincte pentru cifrele sistemului este egal cu baza (b). Deci pentru baza b=2 (numere scrise în binar) semnele vor fi cifrele 0 şi 1. Pentru baza b=16 (hexazecimal) semnele vor fi 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Se observă că pentru numerele scrise într-o bază mai mare decât baza 10 (zecimal) se folosesc şi alte simboluri (litere) pe lângă cifrele obişnuite din baza 10. Astfel, în cazul numerelor scrise în hexazecimal, literele A,B,C,D,E,F au ca şi valori asociate 10,11,12,13,14,15. Pentru a face uşor distincţie între numerele scrise într-o anumită bază, la sfârşitul numărului se mai scrie o literă ce simbolizează baza, de exemplu: B pentru numerele scrise în binar (baza 2) Q pentru numerele scrise în octal (baza 8) D pentru numerele scrise în zecimal (baza 10) H pentru numerele scrise în hexazecimal (baza 16) De regulă numerele scrise în baza 10 nu trebuie neapărat să fie urmate de simbolul “D”, pentru că această bază se consideră implicită. Există şi alte moduri de notare, cum ar fi scrierea la sfârşitul numărului în paranteză a bazei, de exemplu: 100101001(2), sau 17A6B(16). Dacă se dă un număr scris într-o bază oarecare “b” sub forma parte întreagă şi parte zecimală: Nr(b) = Cn Cn-1 Cn-2 … C2C1 C0 , D1D2D2D3… , atunci valoarea sa în baza 10 va fi: Nr(10) = Cn * bn + C n-1 * bn-1 + … + C 2 * b2 + C 1 * b1+ C 0 * b0 + D1 * b-1 + D2 * b –2 + + D3 * b –3 + … Conversia numerelor din baza 10 într-o bază oarecareÎn primul rând trebuie subliniat că pentru conversia unui număr care conţine atât parte întreagă cât şi parte zecimală trebuie convertite separat partea întreagă şi cea zecimală. Conversia părţii întregiAlgoritmul cel mai simplu constă în împărţirea succesivă a numărului scris în baza 10 la baza spre care se doreşte conversia (se împarte numărul la bază, iar în continuare se împarte câtul obţinut la bază ş.a.m.d. până când câtul devine 0), după care se iau resturile obţinute în ordine inversă, care constituie valoarea numărului în baza cerută. Exemple:
Mai întâi se converteşte în baza 16 pentru că aceasta se realizează prin mai puţine împărţiri decât conversia în baza 2 sau 8. 
 347 16
27 16 1 16  16 5 0 0
  11 1
(adică “B”) Astfel, luând resturile în ordine inversă obţinem 15B(H). Mai departe, putem realiza conversia în baza 2 şi 8 în mod analog, dar există şi o metodă mai rapidă de conversie a numerelor între bazele 2,8 şi 16 ţinând cont că pentru fiecare cifră hexa există 4 cifre binare corespondente şi pentru fiecare cifră în octal există 3 cifre binare după tabelul care urmează:
Mai trebuie ţinut cont la trecerea unui număr prin bazele 2,8,16 că gruparea cifrelor din baza 2 se face ”dinspre virgulă spre extremităţi”, adică la numerele întregi de la dreapta la stânga (prin completare cu zerouri la stânga numărului dacă este cazul, deci în partea care nu-i afectează valoarea), iar la numerele zecimale gruparea se face de după virgulă de la stânga la dreapta, prin adăugare de zerouri la dreapta numărului. În concluzie,
Conversia părţii zecimalePentru a converti un număr subunitar (deci partea fracţionară a unui număr) din baza 10 într-o bază oarecare se fac înmulţiri succesive ale părţilor fracţionare până când se ajunge la parte fracţionară nulă, sau se ajunge la perioadă sau se depăşeşte capacitatea de reprezentare (se obţin cifre suficiente, deşi algoritmul nu s-ar fi terminat). Ceea ce depăşeşte partea zecimală la fiecare înmulţire reprezintă o cifră a numărului în baza spre care se face conversia. Pentru exemplificare este uşor să se folosească schema următoare, care prin cele două linii separă mai clar cifrele reprezentării precum şi indică mai bine poziţia virgulei (cifrele de la prima înmulţire în jos adică de sub linie sunt după virgulă). Trebuie remarcat că se înmulţeşte doar ceea ce este în dreapta virgulei.
 0, 47*2
0 16 0 32
0 64 1 28
0 56 1 12
0 24 0 48
0 96 1 ...
Conversia unui număr care are atât parte întreagă cât şi parte zecimală se face convertind pe rând partea întreagă şi cea zecimală. Exemplu:
Obţinem: 14(D) = 1110(B) = E(H), iar 0,75(D) = 0,11(B) = C(H). Deci 14,75(D) = 1110,11(B) = E,C(H)
Pentru a converti un număr dintr-o bază oarecare în baza 10 se poate folosi formula definită în prima parte a lucrării şi anume dacă se dă un număr scris într-o bază oarecare “b” sub forma parte întreagă şi parte zecimală: Nr(b) = Cn Cn-1 Cn-2 … C2C1 C0 , D1D2D2D3… atunci valoarea sa în baza 10 va fi: Nr(10) = Cn * bn + C n-1 * bn-1 + … + C 2 * b2 + C 1 * b1+ C 0 * b0 + D1 * b-1 + D2 * b –2 + + D3 * b –3 + … Exemple:
N = 3*162 + 10*16 1 + 8 = 3*256 + 160 + 8 = 936(D)
N = 3*8 –1 + 4*8 –2 +1*8 –3 = 3/8 +4/64 + 1/512 = 0.4394(D)
N = 110,11(B) = 6,C(H) = 6,75(D) Operaţii simple cu numere scrise în diferite bazeÎn continuare vor fi prezentate operaţiile de adunare şi scădere a numerelor scrise în binar, octal şi hexazecimal a numerelor întregi fără semn. AdunareaAdunarea se face după aceleaşi reguli ca în zecimal, cu observaţia că cifra cea mai mare dintr-o baza “b” va fi b-1 (adică 9 in zecimal, 7 in octal, 1 in binar şi F în hexazecimal). Deci dacă prin adunarea a două cifre de rang “i” se va obţine un rezultat mai mare decât b-1, va apare acel transport spre cifra de rang următor “i”+1, iar pe poziţia de rang “i” va rămâne restul împărţirii rezultatului adunării cifrelor de rang “i” la bază. Transportul spre cifra de rang “i”+1 va deveni o nouă unitate la suma cifrelor de rang “i”+1, adică se va mai aduna acel transport 1. Exemple: 1111 1 11 11 01010110(B)+ 1364(Q)+ 6D8A32(H)+ 10110101(B) 3721(Q) 33E4C8(H)   100001011(B) 5305(Q) A16EFA(H)
S-a marcat transportul de o unitate la cifra de rang superior prin scrierea unui 1 deasupra cifrei de rang superior la care s-a făcut transportul. Operaţia de adunare în binar este utilă la reprezentarea numerelor în complement faţă de 2 când se alege varianta adunării valorii 1 la reprezentarea din complement faţă de 1 (vezi lucrarea cu reprezentarea datelor). Exemple:
347(D)+ 438(D) = 785(D) 15B(H) + 1B6(H) = 311(H). Verificare: 311(H) = 3*256+1*16+1 = 785 533(Q) + 666(Q) = 1421(Q). Verificare:1421(Q) = 1*512+4*64+2*8+1 = 785 ScădereaSi pentru scădere sunt valabile regulile de la scăderea din zecimal şi anume: dacă nu se pot scădea două cifre re rang “i” (adică cifra descăzutului este mai mică decât a scăzătorului) se face “împrumut” o unitate din cifra de rang următor (“i”+1). În cazul în care cifra din care se doreşte realizarea “împrumutului” este 0, se face “împrumutul” mai departe la cifra de rang următor. Exemple: . . . .
01011010(B) – A3D4(H) – 01001100(B) 751B(H)
00001110(B) 2EB9(H)
438 – 347 = 91(D) 1B6(H) – 15B(H) = 5B(H). Verificare: 5B(H) = 5*16+11 = 91 666(Q) – 533(Q) = 133(Q). Verificare 133(Q) = 1*64+3*8+3 = 91 Operaţia de scădere este utilă când se doreşte reprezentarea numerelor în complement faţă de 2 şi se efectuează scăderea din 2nr_biti_reprez + 1 a numărului reprezentat în modul. Mersul lucrăriiSe vor realiza conversiile din exemplele prezentate:
Yüklə 305 Kb. Dostları ilə paylaş:
|
4