Məktəb həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsi və ikilik prinsipi g I r I Ş

Menelay teoremi.ABCüçbucağının AB tərəfi üzərində C₁, BC tərəfi üzərində A₁, ACtərəfinin isə uzantısı üzərində verilmiş B₁ nöqtələri bir düz xətt üzərində yerləşirsə,
bərabərliyi ödənilir. (şək.21)



B





C₁



A₁



A

K



B₁

C



Şək.21

Menelay teoreminin ilkin versiyası müstəvi və sferik üçbucaq üçün müəllif tərəfindən belə ifadə edilmişdir.

Müstəvi (sfera) üzərində hər biri digərlərini üç nöqtədə kəsən AB, BE, AC,CD düz xətləri (böyük dairə qövsləri) ilə əmələ gələn fiqurda (orta əsrlərdə “kəsənlər qrupu”, hazırda dördtərəfli)belə münasibət ödənilir:
Menelay teoremi “kəsənlər haqqında teorem” və ya “altı kəmiyyət qaydası” da adlanır. (şək.22)




D



Şək.22

İsbatı. Tutaq ki, düz xətt ABC üçbucağının AB tərəfini C₁, BC tərəfini A₁, AC tərəfinin uzantısını isə B₁nöqtəsində kəsir. Göstərək ki,

C nöqtəsindən AB-yə paralel düz xətt çəkək. Bu düz xəttin B₁C₁ düz xətti ilə kəsişmə nöqtəsini K ilə işarə edək.
(iki bucağın bəabərliyinə görə)
Həmçinin (iki bucağın bəabərliyinə görə)
Bu iki bərabərlikdən CK-nı tapsaq, alarıq:

Bərabərliyin hər iki tərəfini sağ tərəfin tərsi olan kəsrə vursaq, sağ tərəfdə 1 alarıq. Buradan alınır ki,

Menelay teoremi ilə ikili olan Çeva teoremi isə belə ifadə olunur (müstəvi üçbucağı üçün).