I bob. Ekstremal masalalarni elementar usullar bilan yechish

Ko’p o’zgaruvchili funksiyan ekstremumini

topishga olib keluvchi ekstremal masalalar
Amalda shunday masalalar uchraydiki, ularni yechish ko’p o’zgaruvchili funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topishga olib keladi.
Masalan: Yig’indisi a ga teng bo’lgan n ta x1, x2, x3, … , xn sonlar ko’paytmasining eng katta n-darajali ildizini toping.
Yechish: Masala x1+x2+x3 + … + xn-a=0 (x1>, x2>0, … ,xn>0) shartda funksiyaning maksimumini topishdan iborat. Buning uchun
yordamchi funksiyani tuzamiz va uning xususiy xosilalarini topamiz.
yoki U=-n,
yoki U=-n,
… … … … … …… … … … … …,
yoki U=-n
Oxirgi tengliklardan ekanligini topamiz.
Demak, tenglikni e’tiborga olsak,
ga ega bo’lamiz. Masalaning shartiga asosan qiymat
u= funksiyaning eng katta qiymatini beradi.
III bob bo’yicha xulosa
Magistrlik dissertatsiyasining III-bobida amaliyotning bir qator masalalari ko’p o’zgaruvchili funksiyani tuzish va uni ekstremumlarini topishga olib kelishi takidlanadi. Bu yerda ham dastlab ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremum (maksimum va minimum) larining ta’riflari berilib, so’ngra ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumi mavjud bo’lishining zaruriy va yetarli shartlari bayon qilingan. Ushbu bobda yana amaliyotning bir qator masalalari ko’p o’zgaruvchili funksiyaning shartli ekstremumlarini topishga olib kelishi takidlanadi.
Ma’lumki, matematik ta’limni va matematika fanlarini rivojlantirishda matematik masalalarning, ayniqsa ekstremal masalalarning o’rni beqiyosdir. Chunki fan va texnikaning ko’plab masalalari ekstremal masalalarga olib keladi. Shu jihatdan olganda ushbu magistrlik dissertatsiyasi dolzarb mavzular sarasiga kiradi.
Ushbu magistrlik dissertatsiyasining kirish qismida tanlangan mavzu bo’yicha tarixiy ma’lumotlar, ekstremal masalalarning turlari va bunday masalalar bilan shug’ullangan matematiklar hamda bunday masalalarning matematikada tutgan o’rni yoritib berilgan. Bundan tashqari topilgan mavzuning dolzarbligi, amaliy va nazariy ahamiyati, tadqiqot obyekti va predmeti, tadqiqot usuli bayon qilingan.
Dissertatsiyaning birinchi bobi “Ekstremal masalalarni elementar usullar bilan yechish” deb nomlanib uning birinchi bandida ekstremal masalalarni tengsizliklar yordamida yechish usuli, ikkinchi bandida kvadrat uchhaddan foydalanish usuli, uchinchi bandida ko’paytmaning maksimumi va yig’indining minimumi haqidagi teoremalardan foydalanish usullari yoritib berilgan va yetarli masalalar yordamia mustahkamlangan.
Dissertatsiyaning ikkinchi bobi “Matematik analiz usullari yordamida yechiladigan ekstremal masalalar” deb nomlanib unda dastlab funksiyaning ekstremumlari (maksimum va minimum) va ularni topish bo’yicha asosiy tushuncha va teoremalar keltiriladi hamda ular yordamida bir qator masalalar yechimlari bilan beriladi.
Dissertatsiyaning uchinchi bobida ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari topishda foydalaniladigan ta’rif va teoremalar keltirildi hamda ular yordamida bir qator amaliy masalalar yechimlari bilan berildi. Ushbu bob amaliyotning bir qator masalalari ko’p o’zgaruvchili funksiyaning shartli ekstremumini topishga olib kelishi ta’kidlandi hamda bunday masalalardan na’munalar keltirildi.


XULOSA
MENGA AJRATGAN VAQTINGIZ VA E`TIBORINGIZ

UCHUN KATTA RAHMAT ! ! !

http://azkurs.org