I bob. Ekstremal masalalarni elementar usullar bilan yechish

I bob bo’yicha xulosa
Ushbu bobda matematikada o’rganiladigan masalalar turkumiga kiruvchi ekstremal masalalar va ularni yechishning elementar usullari bayon qilingan. Ma’lumki biror miqdorning eng katta va eng kichik qiymatini topish va bunday qiymatlar qanday shakllar bajarilganda mavjud bo’lishini aniqlash ta’lab qilingan masalalar amaliyotda tez-tez uchrab turadi. Bunday masalalarni yechish bilan qadimdan ya’ni, kishilik jamiyati paydo bo’lgan dastlabki davrdan boshlab ko’plab matematiklar shug’ullanishgan. Bunday matematiklar va ularning ekstremal masalalarning yechishning elementar usullari haqida ushbu bobda yetarlicha ma’lumotlar keltirilgan.
Ushbu bobda ekstremal masalalarga insonlar o’z faoliyati davrida tez-tez duch kelishi mumkinligi ta’kidlangan hamda bunday masalalarni yechishning “tengsizliklardan foydalansh usuli”, “kvadrat uchhadning hossalalaridan foydalanish usuli” va ko’paytmaning maksimumi va yig’indining minimumi haqidagi teoremalardan foydalanish usullarining mazmun mohiyati ochib berilgan.
Endi biz miqdorlarning eng kichik va eng katta qiymatlarini izlashda matematik analizning fundamental tushunchalaridan hisoblangan hosila tushunchasidan foydalanish mumkinligini bayon qilamiz. Bunda biz dastlab funksiyaning maksimumi va minimumi haqidagi ta’riflarni keltiramiz.


Ta’rif.
Agar y=f(x) funksiyaning aniqlanish sohasidan olingan x=x0 nuqtaning shundayx0-δ; x0+δ (δ>0) atrofini topish mumkin bo’lsaki bu atrofdagi barcha x≠x0 lar uchun


fx>f(x0)
tengsizlik bajarilsa, u holda y=f(x) funksiya x=x0 nuqtada minimumga ega deyiladi.
Bunda x0 nuqtani funksiyaning minimum nuqtasi, f(x0) qiymat esa y=f(x ) funksiyaning x0 nuqtadagi minimum qiymati deyiladi
y

O

x

Funksiyaning ekstremumlari


TA’RIF.
Agar funksiyaning aniqlnish sohasidan olingan nuqtaning shunday atrofini topish mumkin bo’lsaki, bu atrofdagi barcha lar uchun
Tengsizlik bajarilsa, u holda funksiya maksimuga ega deyiladi.
nuqta funksiyaning maksimum nuqtasi, qiymat esa funksiyaning nuqtadagi maksimum qiymati deyiladi