Ədədi dövrələrin analiz və

Bul cəbri — ədədi dövrələrin analiz və dizaynını təmin edən riyazi nəzəriyyədir. Rəqəmli kompüter dövrələrinin tətbiqində, ikili dəyişənlər üzərində təyin olunan ədədi əməliyyatları göstərir.Bul cəbri ikili say sisteminə əsaslanır.
Tarix[redaktə | mənbəni redaktə et]
Diskret riyaziyyatın ən əhəmiyyətli bölmələrindən biri riyаzi məntiqdir. Bu еlmin əsаsını ХVII əsrdə аlmаn riyаziyyаtçısı və filоsоfu Q.Lеybnis qоymuşdur. О, bu gələcək еlmi əqli nəticələr hеsаbi və yа riyаzi məntiq аdlаndırmışdır. İrlаnd riyаziyyаtçısı və məntiqçisi Corc Bul ХIХ əsrdə bu еlmi məntiqin riyаzi аnаlizi аdlаndırmışdır. Bulun işlərinin dаvаmçılаrı və sistеmləşdiriciləri оlаn riyаziyyаtçısı Е.Şrеdеr və rus riyаziyyаtçısı P.S.Pоrеtski "riyаzi məntiqin" əsаs bаşlаnğıclаrı hаqqındа tədqiqаt аpаrmışlаr. ХIХ əsrin 70-ci illərində оlduqcа tеz-tеz "məntiq cəbri" tеrmini, bəzən də bu tеrminə C.Bulun sоyаdının əlаvə еdilməsi nəticəində аlınаn tеrmin rаst gəlinirdi "Bul məntiq cəbri" (Pirs, 1870), "Bulun məntiq cəbri" (Liаrd, 1877), "Məntiq cəbri" (Mаkfеrlеyn, 1880). 1880-cı ildə ingilis məntiqçisi "Simvоlik məntiq", 1891-ci ildə isə itаlyаn riyаziyyаtçısı Pеаnо "Riyаziyyаtın məntiqi" tеrminlərini istifаdə еtmişlər.
DE-MORGAN QANUNLARI VƏ BULL (BOOLEAN) CƏBRİ ARASINDA ƏLAQƏ
Məqaləmizi tarixi qeydlə başlayaq.
Augustus De Morgan 1807-ci il 27 iyunda Hindistanda dünyaya gəlmiş ingilis riyaziyyatçısıdır. Anadan olanda sağ gözünün görmək qabiliyyəti yox idi.10 yaşında atasını itirmişdi. Fiziki qüsurlu olduğu üçün ətrafındakıların türklər demiş “alay konusu” olmuşdur.
1828-ci ildə (21 yaşında ) London Universitetində professorluq dərəcəsi almışdır.1830-cu ildə “Cəbrin Elementləri” adlı kitabında indiyə kimi elmə önəmli olan De-Morgan qanunlarını yazmışdır.
Məktəb vaxtımızdan tez-tez işlətdiyimiz “bu movzu guya harda tətbiq olunur ki?” “mən mühəndis olacam çoxluq mövzusu nəyimə lazım?”və sair suallar olub.Amma bilmək lazımdır ki, bizim “ mənasız “ adlandırdığımız bu mövzuları mənalı görüb , tətbiq edib alim olanlar var.Bu “mənasız” dərslər nəzəriyyələr sayəsində indiki texnologiyalar yaranıb.Və biz onlardan istifadə edib ixtisasımızı öyrənmisik, indi də onların sayəsində vəzifəmizi yerinə yetiririk.Qısası, riyaziyyatda mənasız ,lazımsız mövzu olmur.)).
Diqqət etsək görərik ki, həyatı çətinliklərlə dolu olan insanlar elmi yaradır,kəşflər edir.Bu qədər fəlsəfə bəs edər.))
De-Morgan qanunları nədir?
De-Morgan qanunları Çoxluq və Məntiqdə tətbiq olunur.
Çoxluqlar(Sets)
Bütün çoxluqların daxil olduğu çoxluğa Universal çoxluq deyilir.Eyler-Venn diaqramında Universal çoxluq düzbucaqlı formasında qeyd edilir.



A çoxluğunun tamamlayıcısı (məntiqdə(Boolean Logic.də) buna A hadisəsinin inkarı deyəcəyik (not A)) A-nın kənarında yerləşən hissədir.



ÇOXLUQLARIN BİRLƏŞMƏSİ
A və ya B –nin elementlərindən təşkil olunmuş çoxluğa onların birləşməsi deyilir.
AUB ↔ A OR B (OR GATE) A+B



ÇOXLUQLARIN KƏSİŞMƏSİ
A və B –nin ortaq elementlərindən təşkil olunmuş çoxluğa onların kəsişməsi deyilir.
A∩B ↔A AND B (AND GATE) A.B
De- Morgan qanunları

1. 
   İki çoxluğun birləşməsinin tamamlayıcısı(inkarı) onların tamamlayıcılarının kəsişməsinə bərabərdir.De-morgan teoremi və qanunları NAND və NOR “gate”-ləri üçün ekvivalent tapmaqda istifadə olunur.
   

2. İki çoxluğun kəsişməsinin tamamlayıcısı(inkarı) onların tamamlayıcılarının birləşməsinə bərabərdir.
Bull cəbri rə qəmsal giriş (input) və ya çıxış (output) vəziyyətini(0 və 1) təmsil emək üçün De-Morgan qanunundan istifadə edir.
De-Morgan qanununu çoxluqlar mövzusu ilə geniş isbat etmək əvəzinə Boolean truth table( dogruluq cədvəli ) ilə isbat edək.


İki çoxluğun kəsişməsinin tamamlayıcısı(inkarı)(şəkildəki 3-cü sütun)onların tamamlayıcılarının birləşməsinə(sonuncu sütun)bərabərdir.
Bu mövzunun sadə bir nümunə üzərində tətbiqinə baxsaq,

məsələn bu dövrəni nəzəri sadələsdirib sonra mexanizmi qurmaq istəsək,

Məntiq elementi

Vikipediya, azad ensiklopediya
Jump to navigationJump to search
Məntiqi element — Bul funksiyasını yerinə yetirən fiziki qurğudur. O, bir və ya bir neçə məntiqi girişlərdə məntiqi əməliyyatı yerinə yetirir və sadə məntiqi çıxışları göstərir. Məntiq elementləri ilk növbədə elektron açarlar kimi fəaliyyət göstərən tranzistorlar və diodlar istifadə edərək yerinə yetirilir, həmçinin molekullar,optika, elektromaqnit relelər və hətta mexaniki elementlər istifadə edərək qurula bilər.
yapışdırıcı məntiq — (ing. glue logic, ru. связующая логика) – kompüterin bir əsas hissəsini başqa bir hissə ilə birləşdirmək üçün zəruri olan nisbətən sadə məntiqi sxemlər. Məsələn, mikroprosessorların bir çoxu mərkəzi prosessor (CPU) ilə yaddaş (MEMORY) arasında yapışdırıcı məntiqin olmasını tələb edir.