Действительные числа

Arifmetikaning asosiy teoremasi. Har qanday natural son (1 dan tashqari) tub yoki koeffitsientlarga ajratilishi mumkin.
Misollar: 210 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7; 56 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7 .

Arifmetikaning asosiy teoremasi
Har bir raqamni asosiy omillarga ajratish mumkin.
Bunday parchalanish omillar tartibiga qadar yagona bo'lib, kanonik parchalanish deb ataladi . Kanonik parchalanishning mavjudligi va yagonaligi haqidagi bayonot arifmetikaning asosiy teoremasi deb ataladi .
Masalan: 30 = 2 3 5; 504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7:

Natural sonlarning bo‘linuvchanligi

Ikki natural a va b sonlar uchun a = bq tengligi bajariladigan natural q son mavjud bo'lsa , a soni deb aytamiz. b soniga bo'linadi .
a - dividend
b - bo'luvchi
q - qism
a : b = q
a b
...
- a b ga qoldiqsiz
1 o Agar a ⋮ bilan va bilan ⋮ b , keyin a ⋮ b .
2 o Agar a ⋮ b va c bo'lsa ⋮ b , keyin (a ± c) ⋮ b .
(standart a > c)
Misol: 144 ⋮ 12 va 12 ⋮ 3 , keyin 144 ⋮ 3.
Misol: 84 ⋮ 3 va 63 ⋮ 3 , keyin (84 + 63) ⋮ 3.
Xulosa 2 o Agar a ⋮ b va c bo'lsa b ga bo'linmaydi , u holda (a ± c) ga bo'linmaydi b .
Misol: 48 ⋮ 3 va 52 ga bo'linmaydi 3 bo'lsa, (48 + 52) 3 ga bo'linmaydi .
Bo‘linish

3 o Agar a ⋮ b va a ⋮ bo'lsa c (bu erda b va c o'zaro tub), keyin a ⋮ bs .


4 o Agar a ⋮ b va (a + c) ⋮ b , keyin c ⋮ b .
5 o Agar a ⋮ b va c ⋮ d , keyin ac ⋮ bd .
Misol: 48 ⋮ 3 va (48 + 57) ⋮ 3 , keyin 57 ⋮ 3.
Misol: 81 ⋮ 3 va 56 ⋮ 4 , keyin (81∙56) ⋮ ( 3∙4).
Bo‘linish
Misol: 60 ⋮ 6 va 60 ⋮ 5 , keyin 60 ⋮ ( 6∙5).
7 o Agar a ⋮ b va c  N , keyin ac ⋮ b .
8 o Agar a ⋮ b va c ⋮ b , u holda har qanday n , k uchun N _
quyidagi ( an + ck ) ⋮ b .
Misol: 48 ⋮ 3 va 13  N , keyin (48∙13) ⋮ 3.
Misol: 81 ⋮ 9 va 54 ⋮ 9 , keyin (81∙17 + 54∙28) ⋮ 9 .
Bo‘linish
6 o Agar a ⋮ b va c  N , keyin ac ⋮ miloddan avvalgi , va aksincha .
Misol: 48 ⋮ 12 va 11 N , _ keyin (48∙11) ⋮ (12∙11 ) va aksincha.
Bo‘linish
10 o Agar ab ⋮ p ( bu erda p - tub), keyin a ⋮ p yoki b ⋮ b.

Misol: 176 = 8∙ 22 ⋮ 11 Shubhasiz 22 ⋮ 11
9 o n ta ketma-ket naturallar orasida
bitta va bitta raqam mavjud n ga bo'linadi .
Misol: ketma-ket uchta tabiat orasida. 111, 112, 113 raqamlari faqat bittasi 3 ga bo'linadi. (111 ⋮ 3)
2-da: Raqamning oxirgi raqami 2 ga bo'linishi zarur va etarli .
Misol: 56738 ⋮ 2 chunki 8 ⋮ 2.
Bo'linish
Natural son bo'linishi uchun
5 da: Raqamning oxirgi raqami 5 ga (0 yoki 5) bo'linishi zarur va etarli.
Misol: 56735 ⋮ 5 tk. 5 ⋮ 5.
10 da: Birlik raqami 0 bo'lishi zarur va etarli .
Misol: 56730 ⋮ 10.
4 da: Oxirgi ikki raqamdan hosil bo'lgan sonning 4 ga bo'linishi zarur va etarli .
Misol: 56736 ⋮ 4 , chunki 36 ⋮ 4 .
Bo'linish
Natural son bo'linishi uchun
25 da: 25 ga bo'linishi uchun zarur va etarli oxirgi ikki raqamdan tashkil topgan raqam .
Misol: 56775 ⋮ 2 5 , chunki 75 ⋮ 25 .
8 da: 8 ga bo'linishi uchun zarur va etarli oxirgi uchta raqamdan tashkil topgan raqam .
Misol: 56552 ⋮ 8 , chunki 552 ⋮ 8 .
125 da: Oxirgi uchta raqamdan hosil bo'lgan sonning 125 ga bo'linishi zarur va etarli .
Misol: 56375 ⋮ 125 , chunki 375 ⋮ 125 .
Bo'linish
Natural son bo'linishi uchun
3 da: Uning raqamlari yig'indisi 3 ga bo'linishi zarur va etarli .
Misol: 56742 ⋮ 3 , chunki (5+6+7+4+2) ⋮ 3 .
9 da: Uning raqamlari yig'indisi 9 ga bo'linishi zarur va etarli .
Misol: 56545 ⋮ 9 , chunki (5+6+7+4+5) ⋮ 9 .
11 da: uning toq joylarda "+" belgisi bilan olingan raqamlari yig'indisi va juft joylarda turgan " - " belgisi bilan olingan raqamlar yig'indisi 11 ga bo'linishi zarur va etarli .
Misol: 8637519 ⋮ 11 , chunki (9-1+5-7+3-6+8) ⋮ o'n bir .
Bo'linish
Natural son bo'linishi uchun
7 da (13 da): Toq yuzlar uchun “+” belgisi bilan, juft yuzlar uchun “ - ” belgisi bilan olingan yuzlarni tashkil etuvchi raqamlar yig‘indisi 7 ga (13 ga) bo‘linishi zarur va yetarlidir .
Misol: 254 390 815 ⋮ 7 , chunki (815-390+254) ⋮ 7 .
1 dan 10 gacha bo'lgan natural sonlar 2 guruhga bo'linadi, shunda birinchi guruhdagi sonlarning ko'paytmasi ikkinchi guruhdagi sonlarning ko'paytmasiga bo'linadi. Birinchi ko'paytmani ikkinchisiga bo'lishda bo'linishning eng kichik qiymati qanday bo'lishi mumkin?
Va endi o'zingiz ...
Yechish: Bu sonlarni quyidagicha ikki guruhga bo‘lish kerak: bo‘linish qismi eng kichik qiymatni olishi uchun, bo‘luvchi (ya’ni, ikkinchi guruh sonlarining ko‘paytmasi) eng katta qiymatni oladi. 1 dan 10 gacha bo'lgan sonlar orasida maxsus 7 raqami mavjud bo'lib, uning 1 va 7 dan boshqa bo'luvchilari yo'q va bu raqam boshqa hech qanday songa bo'linmaydi, ya'ni qismning eng kichik qiymati 7 ga teng bo'ladi. deylik 1 gr : 10, 9, 2, 7, 4. Mahsulot 10 ;
2 gr raqamlar: 1, 8 3, 6, 5. 1-mahsulot ; 5040
Va endi o'zingiz ...
Belgilar
abcdef = 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f-
natural sonni raqamlarga kengaytirish
Misol: 2543 = 2∙1000 + 5∙100 + 4∙10 + 3
Misol: 100410 = 1∙100000 + 4∙100 + 1∙10
n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ … ∙ (n – 3)(n – 2)(n – 1)n
Misollar: 6! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720
2! = 1 ∙ 2 = 2
1 ! = 1
0 ! = 1
Eng oddiy misollar
Yechim: a) ha. Masalan, 994 yoki 787;
b) yo'q. eng katta uch xonali sonning raqamlari yig'indisi 9 + 9 + 9 = 27 28
Yechim: a) yo'q. 22 = 2 11 - 11 raqami mavjud emas;
b) ha. 28 = 2 , ya'ni bunday raqamlarni yozish mumkin - masalan, 227 yoki 471.