Balıqçılıq ixtisası. Riyaziyyat fənnindən imtahan sualları

Skalyar hasil (bəzən daxili hasil adlanır) — nəticəsi skalar olan, yəni koordinat sisteminin seçimindən asılı olmayan bir rəqəm olan iki vektor üzərində əməliyyat.
İki a{\displaystyle {\bar {a}}} və b {\displaystyle {\bar {b}}}vektorunun skalyar hasili | a | • | b | cos a {\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid \cdot \mid {\bar {b}}\mid \cos \alpha }-ya deyilir. Burada | a | {\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid } və {\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid } | b |{\displaystyle {\bar {a}}} və a və b {\displaystyle {\bar {b}}}vektorlarının uzunluqları, {\displaystyle \alpha }â- bu vektorlar arasındakı bucaqdır. Skalyar hasil "{\displaystyle {\bar {a}}\cdot {\bar {b}}}
a • b” yaxud "*(a•b){\displaystyle ({\bar {a}}\cdot {\bar {b}})}" kimi işarə olunur.Əgər a {\displaystyle {\bar {a}}} və b {\displaystyle {\bar {b}}}vektorları düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində a(x1, y1),  {\displaystyle {\bar {a}}(x_{1};y_{1}),{\bar {b}}(x_{2};y_{2})}b(x2, y2) koordinatlarına malikdirsə, onda skalyar hasil belə ifadə olunur: a•b = x1•x2 + y1•y2
Analoji düstur üç və daha çox ölçüsü olan fəza üçün də doğrudur. 

7. 
   Hissə - hissə inteqral üsulu.
   

Tutaq ki, və funksiyaları x dəyişəninə görə diferensiallanandır.
Bu funksiyaların hasilinin diferensialını müəyyən edək:
 buradan 
 bərabərliyin hər iki tərəfini inteqrallayaraq alırıq:

 düsturuna hissə-hissə inteqrallama düsturu deyilir. Bu düsturdan göründüyü kimi inteqralaltı ifadəni iki vuruga: və  yə ayırmaq,sonra isə: 1) u-ya görə diferensiallayaraq du-nu tapmaq, 2) d-yə görəinteqrallayaraq və  sabitini atmaq lazımdır,çünki cavab bu aralıq sabitindən asılı deyil. Deməli hissə-hissə inteqrallamada iki əməliyyat aparılır:diferensiallama və inteqrallama. Hissə-hissə inteqrallama zamanı aşagıdakıları nəzərə almaq lazımdır:
1. Əgər inteqralaltı ifadə üştlü və triqonometrik funksiyaların çoxhədliyə hasilindən ibarətdirsə, onda u olaraq çoxhədlini götürmək lazımdır.
2. Əgər inteqralaltı ifadə loqarifmik və ya tərs triqonometrik funksiyaların çoxhədliyə hasilindən ibarətdirsə u olaraq loqarifmik və ya tərs triqonometrik funksiyanı götürmək lazımdır.

8. 
   Matrislərin istənilən ədədə hasilinin qaydası.