A gaziyev, I. Israilov, M. Yaxshiboyev

2.2- chizma.

2.3- chizma.


So‘zlar orqali ifodalanadigan usul. Bu usulda (xeX, ye Y) o'zgaruvchilar orasidagi funksional bog‘lanish faqat so‘zlar orqali ifodalanadi.

1. 
   misol. Har bir ratsional songa 1 ni, har bir irratsional songa 0 ni mos qo‘yish natijasida ham funksiya hosil bo‘ladi. Bu funksiya, odatda, Dirixle funksiyasi deyiladi va D(x) kabi belgilanadi:
   

l.agar x
O.agarx
ratsional son bo'lsa, irratsional son bo'lsa.

2. 
   misol. f — har bir x haqiqiy songa uning butun qismi [x] ni mos qo‘yuvchi qoida bo‘lsin. Demak, /:x-^[x] yoki y — [x] funksiyaga ega bo‘lamiz.
   
3. 
   misol. f — har bir haqiqiy x songa uning kasr qismi {x} ni mos qo‘yadigan qoida bo‘lsin, ya'ni f: x—>{x}. Bu holda biz у ={x} funksiyaga ega bo‘lamiz.
   
4. 
   Funksiyaning aniqlanish sohasi.
   

3- ta‘rif. Argumentning funksiya ma'nosini yo‘qotmaydigan (ya‘ni cheksiz yoki mavhumlikka aylantirmaydigan) hamma qiymatlari to‘plami shu funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi.
Agar funksiya jadval shaklida berilsa, uning aniqlanish sohasi x ning jadvalda kohsatilgan qiymatlaridan iborat bo‘ladi.
Agar funksiya grafik shaklda berilsa, uning aniqlanish sohasi grafikdan ko'rinib turadi.
Funksiya analitik shaklda berilganda esa x ning funksiyani aniqlaydigan formula ma‘noga ega bo‘ladigan qiymatlari to‘plami shu funksiyaning aniqlanish sohasi bo4adi.
Funksiyaning aniqlanish sohasini topish vaqtida formulani boshqa ko‘rinishga keltirish tavsiya etilmaydi.
Yechilishi. funksiyaning maxraji nolga aylanadigan nuqtalarda funksiya ma‘noga ega emas. Demak, bu funksiyaning aniqlanish sohasini topishda quyidagi x~—4^0 yoki x*±2 shartlar bajarilishini talab qilish kerak.
Shunday qilib, funksiyaning aniqlanish sohasi uchta oraliq- ning birlashmasidan iborat, ya‘ni
D(f) = (-00;-2) u (-2; 2) u (2; +-).
Xulosa. Funksiya kasr ko'rinishida berilgan bo‘lsa, uning aniqlanish sohasi argumentning kasr maxrajini noldan faqli qiladigan qiymatlari to‘plamidan iborat bo‘ladi.
2- misol. f(x) - \Jl — x² funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechilishi. Ildiz ostidagi ifodaning qiymati manfiy bo‘lsa, funksiya mavjud emas (haqiqiy sonlar to'plamida hech qanday funksiyani aniqlamaydi). Demak, ildiz ostidagi ifoda ma‘noga ega bo‘lishi uchun 1—x²>0 shart bajarilishi kerak, u holda bu teng- sizlikning yechimlari to‘plami [—1;1J] kesma bo‘ladi.
Shunday qilib, funksiyaning aniqlanish sohasi /)(/■)=[—1; 1 ] kesmadan iborat.



3- misol. /(^л) ⁼ у ,_п r y 10—5x toping.
Yechilishi. Birinchidan

funksiyaning aniqlanish sohasini
10—5x^0 yoki x/2 bo‘lishi;

3
ikkinchidan ₁₀_j_x > 0 bo‘lishi kerak. Bu tengsizlik 10—5x>0 yoki x<2 bo‘lganda 0‘rinli bo'ladi. Demak, x^2 va x<2 shartlar o‘rinli bo‘lganda berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi D(f 2) bo‘ladi.

4. 
   
   
   funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
   misol. f(x) = з/^х * у x—5
   

Yechilishi. Ildiz ostidagi ifodaning qiymati manfiy bo‘lsa ham, funksiya ma‘noga ega, chunki ildiz ko‘rsatkichi toq sondir. Bu funksiya ma'noga ega bo‘lishi uchun x/5 shart bajarilishi yetarli.
Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi D(f)= = (— o°;5)u(5;+oo) bo‘ladi.

4. 
   
   
   toping.
   misol. f(x) = ^/2 sinx—1 funksiyaning aniqlanish sohasini
   

Yechilishi. 2 sin x— 1 ifoda juft darajali ildiz ostida qatnashgani uchun 2 sin x—l>0 tengsizlikni yechamiz:
sinx > * , " + Inn < x < + Inn, ne Z.
2’6 6
Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi
D(f) = л + 2л//;+ Inn , ne Z.
6 6
Xulosa. Keltirilgan misollarning yechilishidan ko‘rinadiki, juft ko‘rsatkichli ildiz ostidagi ifoda manfiy bo'lmasligi, ya'ni f(x) = ²(fp(xj (bunda n — natural son) funksiya uchun
0 bo'lishi kerak.

4. 
   misol. f(_x) = log_a(9 — x²)(a > Q,a * 1) funksiyaning aniq­lanish sohasini toping.
   

Yechilishi. Logarifmik funksiya argumentning musbat qiymat- larida ma‘noga ega. Shuning uchun 9 — x² > 0, x² < 9 yoki |x |<3 bo‘lishi kerak.
Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi 3)
oraliqdan iborat.

7- misol. f(x) =

lg(x—3)
funksiyaning aniqlanish sohasini
toping.
Yechilishi. Birinchidan, 9—x>0 yoki x<9; ikkinchidan, x— 3>0 yoki x>3; uchinchidan, lg(x—3)^0 yoki x*4 bo'lishi kerak x<9, x>3 va x*4 shartlarni hisobga olsak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi D(f}={3\ 4)u(4; 9) dan iborat bo‘ladi.

8. 
   misol./(x)=log_A3(x²—5x+6) funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
   

Yechilishi. Birinchidan, x²—5x+6>0 va (x— 2)(x— 3)>0 yoki -oo³ > 0, x³* 1 yoki x>0, x* 1 bo’lishi kerak. x ning bu shartlarni bir vaqtda qanoatlantiradigan barcha qiymatlari to'plami (0; l)u(l; 2) dan iborat.
Shunday qilib, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi D(x)= =(0; l)o (1; 2)u(3; +«) bo'ladi.

8. 
   misol. /(x)=log_Y4(8—x) funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
   

Yechilishi. Bu logarifmik funksiya ma'noga ega bo'lishi uchun 8—x>0, x*0, x⁴*l yoki x<8, x^O, x^±l bo'lishi kerak.
Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi D(f)= = (-oo;-l)u (—1;0) и (0;l) u (1;8) bo'ladi.
Xulosa. log^/Cx) ifoda ma‘noga ega bo‘lish uchun /(x)>0, ф(х)>0 va ф(х) bo‘lishi talab qilinadi.
10-misol. = у—- ^r-—- funksiyaning aniqlanish soha- sini toping.
Yechilishi. Birinchidan, x>0 bo‘lishi; ikkinchidan, x+l>0 yoki x> — 1 bo‘lishi; uchinchidan, 2x— 2 >0 yoki x> 1 bolishi; to'rtinchidan esa ^x + 1 — j2x — 2 * 0 yoki x^ 3 bo‘lishi kerak. Demak, x ning yuqoridagi shartlarni qanoatlantiradigan qiymatlari x > 1 va x* 3 dan iborat.
Shunday qilib, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi D(f)= =(l;3)u (3;+°°) boMadi.

11. 
    misol. f(x) = * funksiyaning aniqlanish
    

sohasini toping.
Yechilishi. Birinchidan, arkkosinus ma‘noga ega bo‘lishi uchun uning belgisi ostidagi ifodaning absolut qiymati 1 dan katta bo‘lmasligi, ya'ni |x—2| < 1 yoki l²>0 yoki — 3 bo‘lishi; uchinchidan esa 5—2л >0 va log/5x—2x) Ф 0 yoki x<2,5 va хф2 boMishi kerak. x ning bu uchta shartni bir vaqtda qanoatlantiradigan barcha qiymatlari to‘plami />(/)=( l;2)u (2;2,5) bo‘ladi.
Shunday qilib, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi Z)(/)=(l;2)u(2;2,5) bo‘ladi.
Xulosa. /(х)=ф(х)±ф(х) funksiyaning aniqlanish sohasi ф(х) va v(x) funksiyalar aniqlanish sohalarining umumiy qismidan iborat:
2)(Ф)п DW=D(f\

11. 
    misol. f(x) = (x — 3)^² funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
    

Yechilishi. Biriinchidan, x>2; ikkinchidan, x— 3>0 bo‘lishi kerak. x ning bu shartlarni qanoatlantiruvchi qiymatlari to‘plami x>3 dan iborat. Demak, D(f)=\3,+°°) bo‘ladi.
Xulosa. «(x)^’ (u(x) > 0) shakldagi ifodalarda asos va daraja ko‘rsatkichi argumentning bir xil qiymatlarida bir vaqtda nolga aylanmasligi kerak (0° ko'rinishdagi aniqmaslik).
13-misol. |/|= 4—x² funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechilishi. Shartga ko‘ra |/| — manfiy bo‘lmagan son, u hoida 4—x²>0 yoki bu yerdan | x | < 2 bo'lishi shart. Demak, D(f)=[—2;2] bo‘ladi.

14. 
    -misol. |/|=lg (4—x) funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
    

Yechilishi. Berilgan funksiyaning aniqlanish sohasini topish uchun quyidagi
Flg(4 - x) > 0,
14 - x > 0
sistemaga ega bo‘lamiz. Sistemaningbirinchi tengsizligidan 4—x> 1; —x> — 3; x<3 bo'lishi, ikkinchisidan esa, 4—x>0,—x>—4, x< 4 bo'lishi kelib chiqadi.
Demak, x< 3. Berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi D (/’)=(-°°;3] bo‘ladi.