A gaziyev, I. Israilov, M. Yaxshiboyev

4. Funksiyaning o‘zgarish sohasi. y=f(x) funksiya xeY to'plamda berilgan bo‘lsin.
4- ta‘rif. Funksiyaning argumenti X—D(f) dagi hamma qiymatlarini qabul qilganda funksiyaning unga mos kelgan qiymatlari to'plami E(f) shu funksiyaning o‘zgarish sohasi (qiymatlari to'plami) deyiladi.
Funksiyaning o‘zgarish sohasi diskret nuqtalardan, nuqtadan, oraliq, segment, bir necha oraliqlardan va h.k. iborat bo'lishi mumkin. Jadval yoki garfik usulda berilgan funksiyalarning o‘zgarish sohalari o‘z-o^kzidan malum. Analitik usulda, ya'ni y—f(x) shaklda berilganda funksiyaning o‘zgarish sohasini topish uchun у ning f (x)— у tenglama haqiqiy yechimga ega bo'ladigan barcha qiymatlarini topish talab qilinadi.
Quyidagi tasdiqlar o’rinli.
1°. Agar berilgan funksiya (bu yerda uzluksiz funksiya nazarda tutiladi) eng kichik va eng katta qiymatga ega bo‘lsa,/(x) funksiyaning o‘zgarish sohasi uning shu eng kichik va eng katta qiymatlari hamda ular orasidagi barcha sonlar to‘plamidan iborat bo'ladi.

1. 
   misol. [0; 4] kesmada /(x)=x²+4 funksiyaning o‘zgarish sohasini toping.
   

Yechilishi. [0; 4] kesmada berilgan funksiyaning eng kichik qiymati /(0)=4, eng katta qiymati /(4)=20 bodgani uchun, uning o'zgarish sohasi £(/)=[4; 20] dan iborat.
2°. Agar funksiya eng kichik (katta) qiymatga ega bo‘isa-yu, ammo eng katta (kichik) qiymatga ega bo'lmasa (ya‘ni u cheksiz orta (kamaya) borsa), u hoida /(x) funksiyaning o‘zgarish sohasi
funksiyaning eng kichik (katta) qiymati va shu qiymatdan katta (kichik) barcha sonlar to‘plamidan iborat bo‘ladi.

2.