A gaziyev, I. Israilov, M. Yaxshiboyev

Funksiyaning berilish usullari. Funksiya umumiy holda analitik, jadval, grafik va so‘z usullari bilan berilishi mumkin.

Analitik usul. Ko‘pincha x va у o‘zgaruvchilar orasidagi bog‘lanish formulalar yordamida ifodalanadi. Bunda argument x ning har bir qiymatiga mos keladigan funksiyaning у qiymati x ustida analitik amallar — qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish, darajaga ko'tarish, ildizdan chiqarish, logarifmlash va h.k. amallarni bajarish natijasida topiladi. Odatda, bunday usul funksiyaning analitik usulda berilishi deyiladi.
Funksiya analitik usulda quyidagi ko‘rinishlarda berilishi mumkin.

1. 
   yoki x=gfy) ko‘rinishdagi formulalar bilan berilgan funksiyalar oshkor ko‘rinishda berilgan funksiyalar deyiladi. Masalan, y=6x—2, y=x²+lnx funksiyalar oshkor ko‘rinishda berilgan. Analitik usulda berilgan funksiya bir nechta formulalar vositasida yozilishi ham mumkin, masalan:
   

cos л,
1, j_
x
-л<х<0 bo‘lganda, 0Bu funksiyaning aniqlanish sohasi [-л;2] bo‘lib, u uchta formula yordamida berilgan.

2. 
   Agar x va у o‘zgaruvchilar qandaydir Дх,у)=0 tenglama bilan bog‘langan, ya‘ni tenglama у ga nisbatan yechilmagan bo‘lsa, u holda funksiya oshkormas ко ‘rinishda berilgan deyiladi. Masalan, лЯ+у²—7?²=0 tenglama oshkormas shaklda berilgan funksiyani ifodalaydi, uni у ga nisbatan yechish natijasida ikkita funksiyani hosil qilamiz:
   

у = ±\]R² — x².
Ba‘zi bir oshkormas ko‘rinishdagi funksiyalarni y—f(x) (oshkor) ko‘rinishda ifodalash ham mumkin. Har qanday oshkor ko‘rinishdagi y=Rx) funksiyani oshkormas ko‘rinishda yozish ham mumkin: у —f (x)=0.

3. 
   parametrik ко ‘rinishda, ya‘ni a < / < P shaklda
   

berilishi. у -f (x) funksiyada x ning у ga mos qo‘yilishi parametr deb ataladigan uchunchi bir t o‘zgaruvchining yordamida ifodala- nishi mumkin:
J^{x = (}P%a[у = v(0
bu yerda
(

Funksiyalar berilishining eng ko‘p uchraydigan usuli analitik usuldir. Bu usul matematik analizda juda ko‘p ishlatiladi.
Jadval usuli. Ba‘zi hollarda хе Xva ye Y o'zgaruvchilar orasidagi bog‘lanish formulalar yordamida berilmasdan, balki jadval orqali berilgan bo‘lishi ham mumkin. Masalan, / — yanvar oyining birinchi dekadasi (10 kunligi) kunlari nomeri bo^llsa, T — shu nomerli kuni soat 16⁰⁰ da Samarqand shahrida kuzatilgan havo haroratini bildirsin, natijada quyidagi jadvalga kelamiz:

/	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	-3°	-5°	+2°	+5°	+ 1°	0°	-2°	—5°	-3°	-1°

bunda t — argument, T — funksiya bo‘ladi. Bog‘lanishning bunday berilishi funksiyaning Joz/vo/Msw/z/a berilishi deb ataladi. Bu usuldan ko‘pincha miqdorlar orasida tajribalar o‘tkazish jarayonida foydalaniladi.
Jadval usulining qulayligi shundan iboratki, argumentning u yoki bu aniq qiymatlarida, funksiyani hisoblamasdan, uning qiymatlarini aniqlash mumkin. Jadval usulining qulay bo‘lmagan I tomoni shundan iboratki, argumentning o‘zgarishi bilan / funksiyaning o‘zgarish xarakterini to‘liq aniqlab bo‘lmaydi.
I Grafik usuli. xOy koordinata tekisligida x ning X to‘plam / (X=D(f)) dan olingan har bir qiymati uchun M(x,y) nuqta i yasaladi, bunda nuqtaning abssissasi x, ordinatasi у esa funksiyaning ( x ga mos kelgan qiymatiga teng. Yasalgan nuqtalami tutashtirsak, | natijada biror chiziq hosil bo‘ladi, hosil bo‘lgan bu chiziqni berilgan : funksiyaning grafigi deb qaraladi (2.1- chizma).

2.1- chizma.

2- ta‘rif. Tekislikning (x, Дх)) kabi aniqlangan nuqtalaridan iborat ushbu
{(x, /(x))}={(x/(x)):xeX y=f(x) e }} to‘plam, funksiyaning grafigi deb ataladi.
xOy tekisligida shunday L chiziq berilgan bo‘lsin, Ox o'qda joylashgan nuqtalardan shu o‘qqa o‘tkazilgan perpendikular L chiziqni faqat bitta nuqtada kesib o‘tsin.
Ox o‘qdagi bunday nuqtalardan iborat to‘plamni X orqali belgilaymiz. Jfto'plamdan ixtiyoriy x ni olib, bu nuqtadan Ox o‘qiga perpendikular o‘tkazamiz. Bu perpendikularning L chiziq bilan kesishgan nuqtasini у bilan belgilaymiz. Natijada X to'plamdan olingan har bir x ga yuqorida ko‘rsatilgan qoidaga ko‘ra bitta у mos qo‘yilib, funksiya hosil bo'ladi. Bunda xvay o‘zgaruvchilar orasidagi bog‘lanish L chiziq yordamida berilgan bo'ladi (2.2-chizma). Odatda funksiyaning bunday berilishi uning grafik usulda berilishi deb ataladi. i
Funksiyaning grafik usulda berilishi ilmiy tadqiqotlarda va hozitgi *
zamon ishlab chiqarishi jarayonlarida keng qo'llaniladi. Masalan, tibbiyotda uchraydigan elektrokardiogramma grafigi—yurak f
muskullaridagi tok impulslarining vaqt bo'yicha o'zgarishini i ko'rsatadi. Bu grafik analitik tarzda yozilishi shart bo'lmagan biror у =Лх) funksiyaning grafigidir, bu funksiyaning formulas! , shifokor uchun unchalik qiziqarli emas (2.3- chizma). '
Funksiyaning grafik usulda berilishining kamchiligi shundan ¹ iboratki, argumentning sonli qiymatida berilgan funksiyaning aniq ko'rinishini har doim topib bo'lavermaydi, lekin bu usulning boshqa usullardan afzalligi uning ta'siri yaqqol ko‘zga ko‘rinib turishidadir.