8-Maruza Mavzu: Matlabda interpolyasiya va aproksimasiya masalalarini yechish

8-Maruza

Mavzu: Matlabda interpolyasiya va aproksimasiya masalalarini yechish.

Reja:

• Chekli ayirmalar.
• Funksiya hosilasi.
• Funksiya gradiyentini hisoblash.
• Sonli integrallash.
• Kvadraturalar usulida integrallash.
• Tayanch iboralar: aproksimasiya,chekli ayirma, sonli integrallash.

1. Chekli ayirmalar

• Funksiyalarning hosilalarini taqribiy hisoblash (sonli differensiallash) masalasini qarashdan avval chekli ayirmalarni amalga oshiruvchi MATLAB funksiyalari bilan tanishib chiqaylik:
• 1. diff(X)- X massivning qo‘shni yelementlarini chekli ayirmalarini qaytaradi:
• a) agar X vektor diff, diff(X) qo‘shni yelementlar ayirmalari vektori [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(n)-X(n-1)] ni qaytaradi va uning yelementlar soni X vektorga nisbatan 1 taga kam bo‘ladi;
• b) agar X matrisa bo‘lsa, u xolda diff(X) ustunlar ayirmalari matrisasini beradi: [X(2:m,:)-X(1:m-1,:)];
• 2. diff(X,n) - n-tartibli chekli ayirmalarni qaytaradi.
• Masalan , diff(X,2) =diff(diff(X)) demakdir.
• Hisoblashlarda quyidagi rekurrent formula qo‘llaniladi:
• diff(X,n) = diff(diff(X,n-1));

3. Y= diff(X,n,dim) funksiyasi matrisaning satrlar yoki ustunlar bo‘yicha chekli ayirmalarini dim parametr qiymatiga boq’liq ravishda qaytaradi. Agar n tartib dim miqdorga teng bo‘lsa yoki undan oshsa, u holda diff(X) bo‘sh massivni qaytaradi. Misollar:
18-rasm. Chekli ayirmalarni hosil qilish.
19 - rasm. Matrisaning chekli ayirmasi.

2. Funksiya hosilasi

• Funksiya hosilasini chekli ayirmalar bilan approksimasiyalash uchun diff(y)/diff(x) qoidadan foydalanamiz.
• Funksiya hosilasini topish va hosila grafigini chizish masalasini quyidagi misol yordamida ko‘rsak bo‘ladi:
• Misol:
• >>h=0.05;
• >> X=0:h:10;S=cos(X);
• >> D=diff(S);plot(D/h)