Xi bob. Qatorlar nazariyasi elementlari sonli qatorlar va ularning yaqinlashuvi

f(x)=e^x funksiyaning Makloren qatorida x o‘zgaruvchini –x/2 bilan almashtirishdan hosil bo‘ladigan darajali qatordan foydalanib, (13) yechimni

ko‘rinishda ifodalash mumkin. Bu o‘quvchiga mustaqil ish sifatida havola etiladi.

XULOSA
Darajali qatorlar, jumladan Makloren qatorlari juda ko‘p amaliy tatbiqlarga ega. Bularga misol sifatida darajali qatorlar yordamida turli taqribiy hisoblashlarni bajarish, limitlarning qiymatini aniqlash, murakkab funksiyalardan olingan integrallarni hisoblash, elementar bo‘lmagan funksiyalarni ifodalash, differensial tenglamalar va ular uchun Koshi masalasini yechish kabilarni ko‘rsatish mumkin.
Darajali qatorlar nazariy tadqiqotlarda ham keng qo‘llaniladi. Masalan, binomning natural darajalari uchun topilgan natija Nyuton tomonidan binomial qator ko‘rinishida ixtiyoriy daraja uchun umumlashtirildi.


Takrorlash uchun savollar

• Ildizlarning taqribiy qiymatini topish uchun qaysi darajali qatordan foydalaniladi?

  
  

• Darajali qator yordamida funksiyaning taqribiy qiymati qanday topiladi?

  
  

• Limitlarni hisoblashda darajali qatordan qanday foydalaniladi?

  
  

• Integral darajali qator yordamida qanday hisoblanadi?

  
  

• Differensial tenglamaning umumiy yechimi darajali qator orqali qanday topiladi?

  
  

• Makloren qator yordamida Koshi masalasining yechimi qanday topiladi?

  
  

Testlardan namunalar

• Darajali qator yordamida quyidagi masalalardan qaysi birini yechib bo‘lmaydi?

  
  

A) ildizlarning taqribiy qiymatini hisoblash;

B) funksiyaning taqribiy qiymatini hisoblash;
C) noelementar boshlang‘ich funksiyani topish;
D) funksiyaning davriyligini aniqlash;
E) differensial tenglamaning umumiy yecimini topish.

• ildiz taqribiy qiymatini tegishli binomial qatorning dastlabki uchta hadini qo‘shish orqali toping.

  
  

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

• qiymatini darajali qator yordamida hisoblang.

  
  

A) 0; B) 1; C) –1; D) ∞ ; E) 1/3.

• qiymatini darajali qator yordamida hisoblang.

  
  

A) 0; B) 1/2; C) –1/2; D) ∞; E) 1/3.

• qiymatini darajali qator yordamida hisoblang.

  
  

A) 0; B) 1/3; C) –1/3; D) ∞; E) 1/2.

• integralni darajali qator ko‘rinishida ifodalang.

  
  

A) ; B) ; C) ;

D) ; E) .

• , Koshi masalasining yechimini ifodalovchi darajali qatorning 4-hadini yozing :

  
  

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

Mustaqil ish topshiriqlari

• Darajali qator yordamida ildizning taqribiy qiymatini hisoblang.

  
  

• aniqmas integralni darajali qator orqali ifodalang.

  
  

• Koshi masalasi yechimini ifodalovchi darajali qatorning dastlabki 5 ta hadini yozing.

  
  

http://fayllar.org