Stoxastik proqramlaşdırma məsələləri

Stokastik proqramlaşdırma problemlərinin müxtəlif növləri var, o cümlədən:
- İki Mərhələli Stokastik Proqramlaşdırma: Bu yanaşmada qərarlar iki mərhələdə qəbul edilir. Əvvəlcə mövcud məlumat əsasında qərarlar qəbul edilir, sonra isə stoxastik parametrləri müşahidə etdikdən sonra qeyri-müəyyənliklərin reallaşdırılmış dəyərlərinə uyğunlaşmaq üçün əlavə qərarlar qəbul edilir.
- Çox Mərhələli Stokastik Proqramlaşdırma: Daha mürəkkəb problemlərdə qərarlar bir neçə mərhələdə qəbul edilir, hər mərhələdə yeni məlumatlar və stoxastik parametrlərin müşahidə edilmiş qiymətləri əsasında düzəlişlər edilir.
- Şans Məhdudiyyətli Stokastik Proqramlaşdırma: Bu problemlər müəyyən məhdudiyyətlərin müəyyən edilmiş ehtimalla təmin edilməsinə yönəlmişdir. Məsələn, bir istehsal şirkəti tələbin ən azı 95% ehtimalla ödənilməsini təmin etməyi hədəfləyə bilər.
Stokastik proqramlaşdırma müxtəlif sahələrdə, o cümlədən maliyyə, təchizat zəncirinin idarə edilməsi, enerji, nəqliyyat və risklərin idarə edilməsində geniş istifadə olunur. O, qeyri-müəyyənlik qarşısında sağlam qərarlar qəbul etmək üçün çərçivə təmin edir, riskləri effektiv idarə edərkən təşkilatlara daha yaxşı nəticələr əldə etməyə kömək edir.

Stoxastik approksimasiya üsulları.

Stokastik yaxınlaşma üsulları, xüsusilə səs-küy, təsadüfilik və ya mürəkkəblik səbəbindən dəqiq həllərin əldə edilməsi çətin olduqda, optimallaşdırma problemlərinin həllini qiymətləndirmək üçün istifadə olunan iterativ optimallaşdırma üsulları sinfidir. Bu üsullar adətən maşın öyrənməsi, statistika, idarəetmə nəzəriyyəsi və əməliyyatların tədqiqatı daxil olmaqla müxtəlif sahələrdə tətbiq olunur. Stokastik yaxınlaşma üsullarının əsas xüsusiyyətləri və prinsipləri bunlardır:

1. İterativ Yeniləmələr: Stokastik yaxınlaşma üsulları iterativ xarakter daşıyır. Onlar həllin ilkin təxminləri və ya təxminləri ilə başlayır və onu bir sıra yeniləmələr vasitəsilə tədricən təkmilləşdirirlər. İdeya hər iterasiyada təxminlərə kiçik düzəlişlər etməkdir.

2. Stokastik Yeniləmələr: Deterministik gradientlər tələb edən ənənəvi gradient əsaslı optimallaşdırma metodlarından fərqli olaraq, stoxastik yaxınlaşma üsulları səs-küylü və ya stoxastik yeniləmələrə imkan verir. Bu o deməkdir ki, hər iterasiyada yeniləmələr təsadüfi səs-küyə və ya pozuntulara məruz qala bilər ki, bu da onları dəqiq məlumatın mövcud olmadığı vəziyyətlər üçün uyğun edir.
3. Optimuma yaxınlaşma: Stokastik yaxınlaşmanın məqsədi zamanla optimal və ya optimal həllə yaxınlaşmaqdır. Bu metodların yaxınlaşma xassələri adətən müəyyən şərtlər altında təxminlərin istənilən həllə yaxınlaşmasını təmin etmək üçün təhlil edilir.
4. Stokastik Qradient Eniş (SGD): Ən məşhur stoxastik yaxınlaşma üsullarından biri Stokastik Qradient Enişidir (SGD). O, müxtəlif növ modelləri, o cümlədən neyron şəbəkələri öyrətmək üçün maşın öyrənməsində geniş istifadə olunur. SGD-də model parametrləri ilə bağlı itki funksiyasının qradiyenti hər bir iterasiyada təlim məlumatlarının təsadüfi alt çoxluğundan (mini toplu) istifadə edilməklə qiymətləndirilir. Bu, parametr yeniləmələrində təsadüfiliyi təqdim edir.
5. Səs-küylü məlumatlara qarşı möhkəmlik: Stokastik yaxınlaşma üsulları səs-küylü və ya qeyri-müəyyən məlumatlarla işləyərkən xüsusilə faydalıdır. Stokastik yeniləmələr alqoritmə həll məkanını araşdırmaq və yerli minimumlarda ilişib qalmamaq üçün kömək edir.
6. Adaptiv Öyrənmə Dərəcələri: Bir çox stoxastik yaxınlaşma metodları optimallaşdırmanın gedişi əsasında addım ölçüsünü və ya öyrənmə sürətini tənzimləyən adaptiv öyrənmə dərəcələrindən istifadə edir. Bu, yaxınlaşma sürəti və sabitlik arasında mübadiləni tarazlamağa kömək edir.
7. Tətbiqlər: Stokastik yaxınlaşma üsulları maşın öyrənməsi, gücləndirici öyrənmə, parametrlərin qiymətləndirilməsi, sistemin identifikasiyası və idarəetmə sistemləri daxil olmaqla müxtəlif sahələrdə tətbiqləri tapır. Onlar məlumatların tədricən toplandığı ssenarilərdə və ya onlayn öyrənmə ilə məşğul olduqda xüsusilə dəyərlidir.

Stokastik yaxınlaşma üsullarının bəzi ümumi varyasyonları və uzantılarına aşağıdakılar daxildir:

- Mini-Batch Stochastic Gradient Descent (Mini-Batch SGD): Tək məlumat nöqtəsindən istifadə edərək model parametrlərini yeniləmək əvəzinə, mini-batch SGD hər iterasiyada verilənlərin kiçik təsadüfi alt çoxluqlarından istifadə edir. Bu, stokastik yeniləmələrin faydalarını hesablama səmərəliliyi ilə birləşdirir.
- Ortalama ilə stoxastik yaxınlaşma (SAA): Bu üsul səs-küyün təsirini azaltmaq və yaxınlaşma xassələrini yaxşılaşdırmaq üçün hər bir iterasiyada əldə edilən parametr qiymətləndirmələrinin ortalaşdırılmasını nəzərdə tutur.
- Eşzamanlı Perturbasiya Stokastik Təxmini (SPSA): SPSA səs-küylü məqsəd funksiyaları və məhdudiyyətləri ilə optimallaşdırma problemləri üçün xüsusi olaraq hazırlanmış bir üsuldur. Qradiyentləri qiymətləndirmək üçün eyni vaxtda pozulmalardan istifadə edir.
Xülasə, stoxastik yaxınlaşma üsulları qeyri-müəyyənlik, səs-küy və ya böyük məlumat dəstləri ilə məşğul olduqda optimallaşdırma problemlərinin həlli üçün vacib vasitələrdir. Onlar geniş tətbiqlərdə optimal və ya optimala yaxın həllərin qiymətləndirilməsində möhkəmlik və səmərəliliyi təmin edir.