Режа: Комплекс сон ҳақида умумий маълумот

2. Комплекс соннинг геометрик тасвири.
Ҳар қандай комплекс сонни текисликда ва координатали нуқта шаклида тасвирлаш мумкин ва, аксинча, текисликнинг ҳар бир нуқтасига комплекс сон мос келади.
Комплекс сонлар тасвирланадиган текислик комплекс ўзгарувчининг текислиги дейилади.
Комплекс текисликда сонни тасвирловчи нуқтани нуқта деб атаймиз. (136-шакл).
ўқда ётувчи нуқталарга ҳақиқий сонлар мос келади (бунда ), ўқда ётувчи нуқталар соф мавҳум сонларни тасвирлайди (бу ҳолда ). Shu sababli o`q haqiqiy o`q. o`q mavhum o`q deyiladi. nuqtani koordinatalar boshi bilan birlashtirib vektorni hosil qilamiz, bu ham kompleks sonning geometrik tasviri deyiladi.
3. Kompleks sonning trigonometrik shakli. Koordinatalar boshini qutb deb, o`qning musbat yo`nalishini qutb o`qi deb kompleks tekislikda koordinatalarning qutb sistemasini kiritamiz. va larni nuqtaning qutb koordinatalari deymiz.
nuqtaning qutb radiusi ya`ni nuqtadan qutbgacha bo`lgan masofa kompleks sonning moduli deyiladi va kabi belgilanadi. ekani ravshan.
A nuqtaning qutb burchagi ni kompleks sonning argumenti deyiladi va kabi belgilani. Argument bir qiymatli aniqlanmay, balki qo`shiluvchi qadar aniqlikda aniqlanadi, bunda butun son. Argumentning hamma qiymatlari orasidan
Tengsizliklarni qanoatlantiruvchi bittasini tanlaymiz. Bu qiymat bosh qiymat va bunday belgilanadi:

Ushbu
tengliklarni hisobga olib, kompleks sonni bunday ifolaymiz:



bunda va



Yozuvning bu shakli kompleks sonning trigonometrik shakli deyiladi. ko`rinishdagi yozuv kompleks algebraik shakli deyiladi.
1-misol. Chizmada
va
qo`shma kompleks sonlar (137-shakl), shuningdek va
qarama-qarshi sonlar tasvirlangan.
Chizmadan va ekani, ya`ni


va ekani kelib chiqadi.
Qo`shma kompleks sonlar bir xil modulga ega va absolyut qiymatlari bo`yicha teng argumentlarg ega bo`lib, haqiqiy o`qqa simmetrik bo`lgan nuqtalar bilan tasvirlanadi. (137-shakl)
Chizmadan
va ekani kelib chiqadi.
Qarama-qarshi kompleks sonlar koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik nuqtalar bilan tasvirlanadi. (138-shakl).



137-shakl 138-shakl

2-misol. Quyidagi sonlarni trigonometric shaklda ifodalang. (139-shakl):

,
1) son uchun

S hunday qilib, 139-shakl
2) haqiqiy son.
, , , , ,
3)