2-Mavzu. Masalalarni o'rganishda zamonaviy yondashuvlar va innovatsion texnologiyalarni qo’llash (2 soat) Reja

2-Mavzu. Masalalarni o'rganishda zamonaviy yondashuvlar va innovatsion texnologiyalarni qo’llash (2 soat)
Reja:
1. Vektor orasidagi burchak
2. Birlik vektorlar
3. Birlik vektorlarga doir masalalar.

Fazoda berilgan 𝐴𝐵 vektorni koordinata o’qlari bilan hosil qilgan burchaklarini mos ravishda 𝛼,𝛽 va 𝛾 lar orqali belgilanadi. 𝐴𝐵 vektorni yo’naltiruvchi kosinuslari mos ravishda ushbu formulalardan topiladi:

𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑎𝑑 𝑥 = 𝑎𝑥2+𝑎𝑎𝑥𝑦2+𝑎𝑧2



Bu yerda ga teng Vektorlar ustida chiziqli amallar
Aytaylik va vektorlar va son berilgan bo’lsin.

1. 
   Qo’shish va ayirish.
   

2. 
   Vektorni songa .
   

Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi va uning xossalari.
6-Ta’rif. va vektorlar uzunligini bu vektorlar orasidagi burchakning kosinusiga ko’paytmasini va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deyiladi. Ya’ni

𝑎 ∙𝑏 = 𝑎 𝑏 cosα
Xossalari:

1. 
   𝑎 ∙𝑎 = 𝑎 ∙ 𝑎 ∙𝑐𝑜𝑠0^° = 𝑎 ² yoki 𝑎 ²= 𝑎 ²;
   

2. 
   Agar 𝑎 = 0, yoki 𝑏 = 0, yoki 𝑎 ⊥𝑏 bo’lsa, 𝑎 ∙𝑏 = 0 bo’ladi.
   
3. 
   𝑎 ∙𝑏=𝑏∙𝑎
   

4. 
   𝑎 (𝑏+𝑐 )=𝑎 ∙𝑏+𝑎 ∙𝑐
   

5. 
   𝑚 o’zgarmas bo’lsa, (𝑚𝑎 ) ∙𝑏 = 𝑎 ∙(𝑚𝑏)=m(𝑎∙𝑏) 6. Ortlarning skalyar ko’paytmasi
   

𝑖∙𝑖 = 𝑗∙𝑗 = 𝑘∙𝑘 = 1, 𝑖∙ 𝑗= 𝑖∙ 𝑘 = 𝑗∙ 𝑘=0

7. Agar 𝑎 (𝑥₁,𝑦₁,𝑧₁), 𝑏(𝑥₂,𝑦₂,𝑧₂) yoki

𝑎 =𝑥₁𝑖+𝑦₁𝑗+𝑧₁𝑘, 𝑏=𝑥₂𝑖+𝑦₂𝑗+𝑧₂𝑘 bo’lsa, u holda

6. 
   Ikki vektor orasidagi burchak
   

Skalyar ko’paytmaning ta’rifidan ya’ni

𝑎 ∙𝑏 = 𝑎 𝑏 cosα ⟹
𝑎∙𝑏
cosα = (6)
𝑎 𝑏
kelib chiqadi. (6) formulani 𝑎 va 𝑏 vektor orasidagi

burchakni topish formulasi deyiladi. Agar 𝑎 va 𝑏 vektorlar koordinatalari bilan berilgan bo’lsa, ya’ni 𝑎 (𝑥₁,𝑦₁,𝑧₁) va 𝑏(𝑥₂,𝑦₂,𝑧₂) u holda bu vektorlar orasidagi burchak

formuladan aniqlanadi.

6. 
   Ikki vektorning parallellik va perpendikulayarlik sharti
   

1. Parallellik sharti. Agar 𝑎 ║𝑏 bo’lsa, u holda 𝑎 =m𝑏 yoki


formula o’rinli bo’ladi. 2. Perpendikulyarlik sharti.
Agar bo’lsa, u holda va ga teng
bo’ladi. Demak (6) va (7) formulalardan