O’rtacha miqdorlar va riatsiya ko’rsatkichlari Reja: Kirish

f _M f _M

M X
_i ^{0 0}1 _,

0 M0
M 0 _{( f}

M
0
^f M ₀ 1
)(f_M0
^{f M 0} 1 ⁾

bu erda X_m0 – moda oralig’ining quyi chegarasi; i_M0- moda oralig’ining kattaligi (miqdori); f_M0- modani o’z ichiga oladigan oraliqning vazni; f_M0-1 – moda oralig’idan oldingi oraliq chastotasi; f_Mo+1- moda oralig’idan keyingi oraliq chastotasi.

5.2 - jadval ma’lumotlari asosida modani hisoblashni ko’rib chiqamiz.

M₀18040
24  20

(2420)(2414)

 180  40 ⁴
14
180400,286 18011,43191,43


минг
cу⁽м

Mediana deyilgandato’plamni teng ikkiga bo’luvchi varianta tushuniladi. To’plam birliklarini yarmisi medianadan yuqorida, yarmisi esa pastda joylashadi.

Diskret variatsion qatorlarda medianani aniqlash uchun chastotalar yig’indisi ikkiga bo’linib, olingan natijaga 1/2 qo’shiladi. Modani aniqlagan misolimizda mediana 527 ga teng [(1053:2)+0,5]. Demak, 1053 birlikni teng ikkiga bo’luvchi varianta 527 ga to’g’ri keladi. 527 variantaning mohiyati qanaqa? Bu savolga javob berish uchun chastotalarni qo’shish kerak, ya’ni 14+63+191+210+300.
Demak, 527 variant 52 razmerga to’g’ri kelyapti. Bizni misolimizda moda va mediana mos bo’lib, bir variantaga joylashgan.
Oraliqli variatsion qatorlar uchun mediana quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Ме x_me
f

• 
  ⁱme²
  

• 
  ^Sme1
  

,
f

me
bu erda: X_me –mediana oralig’ining boshlang’ich qiymati; i_me- mediana oralig’ining miqdori; f- chastotalar yig’indisi; S_me-1 – mediana oralig’igacha bo’lgan chastotalar yig’indisi; f_me- mediana oralig’ining chastotasi. Yuqoridagi misolimiz ma’lumotlari (5.2-jadval) asosida medianani hisoblaymiz.
⁸⁰  32
M 18040² 18040^403218040 ⁸ 180400,33318013,33193,33 мингсу⁽м

^e ₂₄
24 24

Demak, bizning misolimizda o’rtacha arifmetik 195 ming so’mga, moda esa – 191,43 , mediana – 193,33 ming so’mga teng bo’ldi. Bu uchala miqdorning nisbati taqsimlanish yo’nalishi va assimetriya darajasini ko’rsatadi.

Kvartili va detsili.Variatsion qatorlar tarkibini tavsiflashda moda va medianadan tashqari kvartili, detsili va protsentili ham ishlatiladi.
To’rtdan bir qismiga va qator boshlanishini to’rtdan uch qismi masofasiga to’g’ri keladigan miqdorlar kvartili, o’ndan bir qismi – detsili, yuzdan bir qismi – protsentili deyiladi.
Bizni misolimiz bo’yicha birinchi va uchinchi kvartillarini hisoblashni ko’rib chiqaylik:
Birinchi kvartili:

Q X
f

• 
  i ⁴
  

S(₁
1)
⁸⁰ 12


14040⁴ 14040²⁰¹²140400,414016156.мингсум

1 1
f₁
20 20

Uchinchi kvartilni aniqlaymiz. Chastotalarning to’rtta uch
^⎛3 _f ^⎞qismi 60 ga

_teng⎛^380⎞

⎜ ⎟
⎝⁴ ⎠

60. 
    variant 220 - 226 oraliqda joylashgan.Demak,
    

4
⎜ ⎟
⎝ ⎠


³ f S(Q

1)

Q x
i ^4
3 22040^605622040⁴
 220 40 0,286  22011,43  233,43.

3 03
fQ₃
14 14

Uchinchi kvartili 233,43 ming so’mga teng.
Bu hisoblangan ko’rsatkichlar shundan dalolat bermoqdaki, sotuvchilarning 1/4 qismi 156 ming so’mgacha, 3/4 qismi - 233,43 ming so’mgacha unumdorlikka ega.

4.