Metrologia
Yüklə 1,16 Mb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- VI 2+1+2
TEORIJSKA MEHANIKASemestar: IV 3+3 1. Osnovne koncepcije Njutnove mehanike. Opisivanje materijalnosti fizičkih tela (masa i njene fundamentalne osobine, pojam čestice i kontinuuma mase). Opisivanje položaja i pomeranja čestice (sistemi reference, vektori položaja), brzine, ubrzanja. Dinamički elementi (impuls, moment impulsa, kinetička energija, dinamička sila i sila inercije) za česticu i sistem čestica. Centar masa čestica. Reprezentacioni prostori za česticu i sistem čestica. Osobine prostora i vremena. Koriolisova teorema, slaganje brzina i ubrzanja. Inercijalni sistemi reference i Galilejeve transformacije. Opisivanje interakcija, sile interakcije i njihova fundamentalna svojstva, beskonačnost brzine prostiranja interakcije, zakon sile, klasifikacija sila interakcije, pojam njutnovskih interakcija. 2. Opšta pitanja Njutnove dinamike sistema čestica. Slobodna i prinudna kretanja. Veze i njihova klasifikacija. Holonomni sistemi, moguća i virtuelna pomeranja. Reakcije veza i njihova klasifikacija. Idealne reakcije, idealne reakcije kod holonomnih sistema čestica. Osnovni dinamički zakon u inercijalnim sistemima reference i njegove posledice (Galilejeva relativnost, kretanje po inerciji, diferencijalne jednačine kretanja, Lagranževe jednačine prve vrste u Dekartovim i generalisanim koordinatama, klasična kauzalnost, integrali kretanja, broj nezavisnih integrala kretanja). Opšte teoreme mehanike i veliki zakoni konzervacije u inercijalnim sistemima reference. Osnovni dinamički zakon u neinercijalnim sistemima reference. 3. Posebna pitanja Njutnove dinamike sistema čestica. Kretanje tela sa promenljivom masom (jednačina Meščerskog, problem Ciolkovskog). Matematičko klatno: tipovi kretanja i nalaženje konačne jednačine kretanja. Linearni harmonijski oscilator: slobodne oscilacije sa prigušenjem i bez njega, prinudno oscilovanje, rezonanca i njene karakteristike, Q-faktor oscilatora. Dinamika apsolutno krutog tela: Ojlerovi uglovi, kretanje oko fiksne tačke i fiksne ose, Lagranževa čigra (pseudoregularna i regularna precesija), fizičko klatno. 4. Njutnova mehanika neprekidne sredine. Uslovi primenljivosti modela kontinuuma na realne fizičke sisteme sa velikim brojem mikročestica. Elastično telo i Lameova jednačina teorije elastičnosti. Idealni fluid, Ojlerova, Gromeka-Lembova i Helmholcova jednačina. Stacionarno proticanje i Bernulijev integral. Potencijalna i vrtložna proticanja Helmholc-Tomsonovih fluida: Tomsonova teorema o konzervaciji cirkulacije brzine, karakteristike potencijalnog proticanja, Helmholcove teoreme za vrtložno proticanje. Viskozni fluidi: Njutnovski fluidi i Navije-Stoksova jednačina. Poazejevo i Kuetovo proticanje. Statika fluida: hidrostatički pritisak i Laplasova barometarska formula, Arhimedov zakon. Talasi u elastičnim sredinama i barotropnim fluidima van polja zapreminskih sila. 5. Osnovi specijalne teorije relativnosti (STR). Princip relativnosti (sistem reference, konačnost brzine prostiranja interakcije, sinhronizacija časovnika, relativnost prostora i vremena). Interval: događaj, definicija intervala, invarijantnost intervala, intervali vremenskog i prostornog tipa, svetlosni konus. Sopstveno vreme. Lorencove transformacije i njihove posledice (kontrakcija dužina, dilatacija vremena, slaganje brzina). Prostor Minkovskog: pseudoeuklidski karakter prostora, kvadrivektori i kvadritenzori. Princip kovarijantnog formulisanja fizičkih zakona. 6. Relativistička mehanika. Ajnštajnov princip korespondencije. Kvadrivektori brzine, ubrzanja i impulsa čestice i osnovne relacije vezane za ove veličine. Sila Minkovskog i diferencijalne jednačine kretanja čestice u mehanici STR. Kinetička energija i energija mirovanja čestice. Klasična kauzalnost relativističke mehanike. 7. Dinamika idealnih holonomnih i anholonomnih sistema njutnove mehanike (Lagranžev i Hamiltonov formalizam). D Alamber-Lagranževa jednačina za idealne sisteme čestica. Nezavisne generalisane koordinate (NGK) kod holonomnih sistema, konfiguracija sistema i kinematičko stanje u NGK, Lagranževe promenljive, reprezentacioni prostori u NGK, kinetička energija sistema i elementarni rad u NGK. Formiranje Lagranževih jednačina II vrste za idealne holonomne sisteme čestica. Lagranževa funkcija. Svojstva Lagranževih jednačina (tip jednačina, oblik opšteg rešenja, jednoznačnost partikularnog rešenja za bilo kakve početne uslove, integrali kretanja u NGK, "kovarijantnost"). Generalisani impulsi i nedegenerisanost klasičnih sistema Njutnove mehanike. Generalisana energija. Veliki zakoni konzervacije i njihova veza sa osobinama prostora i vremena u inercijalnim sistemima reference. Hamiltonove promenljive i fazni prostor. Hamiltonove jednačine (opšti slučaj nekonzervativnih sistema) i njihovo dobijanje iz Lagranževih jednačina. Hamiltonova funkcija i njen smisao, dobijanje Hamiltonovih jednačina njenim diferenciranjem. Osobine Hamiltonovih jednačina. Poređenje Lagranževog i Hamiltonovog formalizma.
Opšte karakteristike i Lagranževe jednačine za centralno kretanje pri proizvoljnom zakonu centralne sile. Bineova formula. Centralno kretanje u polju konzervativne centralne sile. Diferencijalne jednačine kretanja i trajektorije. Kvalitativna analiza osobina kretanja na osnovu efektivnog potencijala. Finitna i transfinitna kretanja. Keplerova kretanja i njihove osobenosti. Objašnjenje Keplerovih zakona.
Stacionarna stanja kretanja i stacionarne konfiguracije. Nalaženje stacionarnih konfiguracija na osnovu Lagranževih jednačina. Opšti kriterijum stabilnosti stacionarnih konfiguracija. Metod malih perturbacija. Male oscilacije konzervativnog skleronomnog sistema oko položaja stabilne ravnoteže.. Ležen-Dirišleova teorema.
Pojam Hamiltonovog sistema, Hamiltonov princip. Lagranževa funkcija i lagranžijan. Hamiltonova funkcija i hamiltonijan. Poasonove zagrade: definicije i osnovne matematičke osobine. Fundamentalne Poasonove zagrade. Formulisanje kanonskih jednačina pomoću Poasonovih zagrada. Uslovi za integrale kretanja. Poasonova teorema.
1. B. Milić: "Kurs klasične teorijske fizike i deo: NJUTNOVA MEHANIKA", II izdanje, Studentski trg, Beograd 1997. 2. V. Žigman: "Specijalna teorija relativnosti - MEHANIKA", Studentski trg, Beograd 1996.
Predmet i zakonitosti statističke fizike. Statistička i termodinamička metoda proučavanja makroskopskih, mnogočestičnih tela. Pojam sistema, podsistema i zatvorenosti istih. Formulisanje osnovnog zadatka i osobenosti statističkog pristupa pri rešavanju svojstava i ponašanja makroskopskih tela. 1.2. Ideje klasične statističke fizike. Fazni prostor i trajektorija; funkcija statističke raspodele. Pojmovi srednje vrednosti, statističke ravnoteže, statističke nezavisnosti i fluktuacija. Liouville-ova teorema; mikrokanonski ansambl. 1.2.1. Ideje kvantne statističke fizike - Statistička matrica; čista i mešovita stanja. Srednja vrednost. Posledice relacije neodređenosti. Analogon Liouville-ove teoreme; kvantna mikrokanonska raspodela. 1.2.2. Entropija - Kvantni pristup. Klasični pristup. Zatvoreni sistem u nepotpunoj ravnoteži. Zakon povećanja entropije. Pojam ireverzibilnog i reverzibilnog procesa. 1.2.3. Osnovni matematički pojmovi - Verovatnoća; gustina verovatnoće; ansambl sistema; slaganje verovatnoća. Slučajna veličina (kontinualna i diskretna); srednja vrednost slučajne veličine; disperzija. Osnovne raspodele verovatnoće: binomna, Poisson-ova, Gauss-ova. Postulat jednake verovatnoće mikrostanja i ergodička hipoteza. 1.2.4. Gibbs-ova raspodela - Gibbs-ova raspodela za sistem sa konstantnim brojem čestica-kanonski ansambl. Slobodna energija u Gibbs-ovoj raspodeli. Gibbs-ova raspodela sa promenljivim brojem čestica-veliki kanonski ansambl. 1.2.5. Maxwell-ova i Boltzmann-ova raspodela - Maxwell-ova raspodela; karakteristične brzine; frekvencija udara molekula u zid suda; eksperimentalna provera. Kinematičke osobine kretanja molekula: poprečni presek, srednja dužina slobodnog puta, frekvencija sudara. Boltzmann-ova raspodela u kvantnoj i klasičnoj statističkoj fizici; eksperimentalna provera. Barometarska formula. Jednačina stanja idealnog gasa. 1.2.6. Kvantna statistika - Fermi-Dirac-ova raspodela. Bose-Einstein –ova raspodela. Degenerisani elektronski gas. Zračenje crnog tela. Bose-Einstein-ova kondenzacija. 2.Osnove ravnotežne termodinamike. Osnovne termodinamičke veličine: temperatura, unutrašnja energija, pritisak. Toplotna i mehanička ravnoteža. Makroskopsko kretanje. Adijabatski proces. Termodinamički identitet. Rad i količina toplote. Osnovni zakoni termodinamike. Slobodna energija, toplotna funkcija, statistička suma. Pojam termodinamičkog potencijala. Maksimalan rad i koeficijent korisnog dejstva. Termodinamičke nejednačine. Zavisnost termodinamičkih veličina od broja čestica. 3.Osnove neravnotežne statističke mehanike. 3.1. Ideje i pojmovi - Makroskopska vrednost dinamičke funkcije. Osnovna ideja i formalizam. Redukovana distribuciona funkcija; višečestične distribucione funkcije; korelacione funkcije. Termodinamička granica; BBGKY hijerarhija. Aproksimacija slabog kuplovanja. Jednačina Vlasova. Karakteristična vremena i dužine. Pojam sudara. 3.2. Kinetičke jednačine - Svojstva kinetičkih jednačina. Kinetička jednačina Boltzmann-a. Interakcija sa termostatom. Kvantni slučaj. Sudarni član u Boltzmann-ovoj jednačini. Boltzmann-ova H-teorema. Funkcija raspodele u difuzionoj aproksimaciji; difuziona jednačina. 3.3. Stohastičke evolucione jednačine - Stohastički proces i promenljiva. Gustina verovatnoće i verovatnoća prelaza. Markovski proces. Relacija Chapman-Kolmogorov-a. Master jednačina (gain-loss jednačina). Fokker-Planck-ova jednačina. 3.4. Hidrodinamika i transport - Lokalna redukovana distribuciona funkcija. Osnovne hidrodinamičke veličine: gustina mase, gustina momenta, gustina unutrašnje energije. Dodatne hidrodinamičke veličine: gustina broja čestica, fluks čestica, pritisak. Nehidrodinamičke veličine. Balansne jednačine. Difuzija i provođenje toplote. Entropija i transport. Jednačine transporta za termoelektrične pojave. 3.5. Brown-ovsko kretanje i fluktuacije - Langevin-ova jednačina (statistički smisao); Langevin-ovska sila. Fluktuacije. Vremenske korelacije i spektralne gustine slučajnih veličina Brown-ovske čestice. Einstein-ova formula. Fokker-Planck-ova jednačina. Difuzija Brown-ovskih čestica. Brown-ovsko kretanje harmonijskog oscilatora; izdvajanje sporih i brzih procesa. Monte-Carlo izračunavanje difuzionog koeficijenta. Kinetičke fluktuacije u gasu. Fluktuacije hidrodinamičkih veličina. Brown-ovsko kretanje i H-teorema. Literatura: 1. L. Landau i E. Lifšic, Statistička fizika, Nučna knjiga, Beograd, 1960. 2. A. M. Vasilev, Vvedenie v statističeskuju fiziku, Visšaja škola, Moskva, 1980.. 3. Ju. L. Klimontovič, Statističeskaja fizika, Nauka, Moskva, 1982. . 4. R. Balescu, Statistical dynamics, Matter out of Equilibrium, Imperial College Press, London, 1997. 5. M. K. Radović, Uvod u statističku fiziku, Gradina, Niš, 1996. ELEKTRODINAMIKA Semestar: V 3+3 1. Osnovni pojmovi elektrodinamike i Maxwell-ove jednačine u vakuumu. Osnovni pojmovi makroskopske elektrodinamike (naelektrisanje, kontinuum naelektrisanja, električna struja, jednačina kontinuiteta, električno i magnetno polje) Mikroskopske i makroskopske fizičke veličine u elektrodinamici Klasični zakoni elektrostatičkog i magnetnog polja Sistem Maxwell-ovih jednačina za elektromagnetno polje u vakuumu , analiza sistema Maxwell-ovih jednačina 2. Elektrodinamika supstancijalnih sredina. Maxwell-ove jednačine za pravo mikroskopsko i za makroskopsko polje Srednja gustina i srednja gustina struje vezanih naelektrisanja Potpun sistem Maxwell-ovih jednačina za supstancijalne sredine (uvođenje električne i magnetne indukcije, električna i magnetna susceptibilnost, zatvaranje sistema Maxwell-ovih jednačina, opšta svojstva, anizotropija) 3. Potencijal, energija i impuls elektromagnetnog polja. Potencijali elektromagnetnog polja (uvođenje vektorskog i skalarnog potencijala, fizički smisao potencijala) Kalibracione transformacije i kalibraciona invarijantnost Jednačine elektromagnetnih potencijala i kalibracioni uslovi (opšta jednačina skalarnog i vektorskog potencijala, Lorentz-ov kalibracioni uslov, D'Alembert-ova jednačina, Coulomb-ov kalibracioni uslov) Gustina energije elektromagnetnog polja (snaga Joule-ovih gubitaka, ukupna energija polja, gustina energije električnog i magnetnog polja) Energija uzajamnog dejstva elektromagnetnih polja Poynting-ova teorema (zakon održanja energije u elektrodinamici, Poynting-ov vektor) Impuls elektromagnetnog polja (osnovna jednačina kretanja naelektrisanja u elektromagnetnom polju, zakon održanja ukupnog impulsa, veza sa Poynting-ovim vektorom) Maxwell-ov tenzor napona za elektromagnetno polje (veza između energije polja i tenzora napona, ponderomotorne sile, eksplicitni oblik Maxwell-ovog tenzora napona, odnos ponderomotornih, naponskih sila i impulsa elektromagnetnog polja) Ponašanje električnog i magnetnog polja na granici dveju sredina 4. Elektrostatika i magnetostatika. Osnovne jednačine za elektrostatičko i magnetostatičko polje (Maxwell-ove jednačine, jednačine za potencijale, vrste graničnih uslova, formule za neposredno izračunavanje potencijala i polja) Elektrostatičko polje u anizotropnim dielektricima Razlaganje elektrostatičkog polja po multipolima (skalarni potencijal na velikom rastojanju od sistema naelektrisanja, monopolni, dipolni i kvadrupolni član, uvođenje tenzora kvadrupolnog momenta) Sistem naelektrisanih provodnika u vakuumu (električno polje u provodniku i blizu površine provodnika, energija elektrostatičkog polja sistema naelektrisanih provodnika, uloga površi diskontinuiteta, koeficijenti kapaciteta) Sistem stacionarnih kvazilinijskih struja u vakuumu (vektorski potencijal, magnetno polje i energija sistema stacionarnih struja, koeficijenti uzajamne indukcije i samoindukcije) 5. Kvazistacionarna aproksimacija. Kvazistacionarna aproksimacija u elektrodinamici (osnovne pretpostavke i uslovi primenljivosti, Maxwell-ove jednačine, elektromagnetni potencijali) Kvazistacionarno elektromagnetno polje u linijskim provodnicima (Ohm-ov zakon za deo strujnog kola i za zatvoreno kolo, slučaj sistema linijskih kontura, oscilatorno kolo: Ohm-ov zakon, jednačina struje i količine naelektrisanja) Kvazistacionarno magnetno polje u masivnim provodnicima (prelazak na Fourier-ove transforme, difuziona jednačina, jednodimenzioni slučaj, skin-efekt) 6. Teorija magnetnih pojava. Larmor-ova precesija i dijamagnetizam (Larmor-ova ugaona brzina, indukovani magnetni moment, dijamagnetska susceptibilnost) Paramagnetizam (verovatnoća orijentacije magnetnih dipola, Langevin-ova funkcija, paramagnetsa susceptibilnost) Feromagnetizam (osobine feromagnetika, Weiss-ova teorija domena, Curie-jeva temperatura) 7. Elektromagnetni talasa. Elektromagnetni talasi u homogenim, izotropnim sredinama (talasna jednačina, fazna brzina talasa, talasna jednačina u kovarijantnoj formulaciji) Ravni elektromagnetni talasi (opšte rešenje talasne jednačine, transverzalnost elektromagnetnih talasa, fluks i gustina energije ravnih elektromagnetnih talasa) Ravni monohromatski elektromagnetni talasi (parcijalna rešenja talasne jednačine sa harmonijskom prostorno-vremenskom promenom, veza između amplituda električnog i magnetnog polja, Poynting-ov vektor, transformacija frekevencije i talasnog vektora, transverzalni Doppler-ov pomak) Prostiranje elektromagnetnih talasa u provodnicima (talasna jednačina, kompleksan talasni vektor i kompleksna dielektrična konstanta) Polarizovanost elektromagnetnih talasa i osnovni zakoni geometrijske optike (razlaganje talasne amplitude na normalne komponente, linearna, eliptička i kružna polarizacija, veza između talasnih vektora upadnog, odbijenog i prelomljenog talasa na granici dveju sredina, zakoni odbijanja i prelamanja) Odbijanje i prelamanje elektromagnetnih talasa na granici dveju sredina (granični uslovi elektrodinamike izraženi preko električnih polja, paralelna i normalna polarizacija, Fresnel-ove formule) Brewster-ov zakon i totalna unutrašnja refleksija Talasovodi 8. Teorija elektromagnetnog zračenja. Retardovani potencijali u dipolnoj aproksimaciji (prvi nenulti članovi u razvoju skalarnog i vektorskog potencijala, potencijali u udaljenim tačkama, ulovi primene dipolne aproksimacije) Dipolno zračenje (električno i magnetno polje u unutrašnjoj i talasnoj zoni, uslovi primene dipolne aproksimacije, snaga dipolnog zračenja) Magnetno dipolno i električno kvadrupolno zračenje 9. Prostiranje elektronagnetnih talasa u specijalnim sredinama. Elementarna teorija disperzije (kompleksna dielektrična permeabilnost, normalna disperzija, reakciona sila zračenja, anomalna disperzija, koeficijent apsorpcije svetlosti) Energija elektromagnetnog polja u sredinama sa vremenskom (frekvencionom) disperzijom (disipacija energije pri prostiranju monohromatskog talasa, unutrašnja energija prozračne sredine) Elektromagnetni talasi u homogenim sredinama sa vremenskom disperzijom (Maxwell-ove jednačine za Fourier-ove amplitude polja, disperziona jednačina, spektar i dekrement prigušenja slabo amortizovanih talasnih moda) Talasni paket. Grupna i fazna brzina Elektromagnetni talasi u nehomogenim sredinama sa vremenskom disperzijom (talasna jednačina za elekrtično i magnetno polje, slučaj jednodimenzionalne nehomogenosti, E-talasi i B-talasi, jednačine za polja E- i B-talasa) Elektromagnetni talasi u sredinama sa prostornom disperzijom (kompleksni tenzor dielektrične permeabilnosti, disperziona jednačina ravnog monohromatskog talasa, uslov nedisipativnosti) Elektromagnetni talasi u anizotropnim sredinama (Fresnel-ova jednačina, elektromagnetni talasi u kubičnim kristalima i kristalima sa jednom osom simetrije, dvojno prelamanje) Literatura: 1. B.S. Milić: "Meksvelova elektrodinamika", Univerzitet u Beogradu, 1996. 2. Đ. Mušicki: "Uvod u teorijsku fiziku" II 3. J.D. Jackson: "Classical Electrodynamics" (engleski) 4. Yu.V. Novozhilov: “Elektrodinamika” (ruski) 5. L.D. Landau, E.M. Lifšic: "Teorija polja" (ruski, ili srpski prevod) 6. L.D. Landau, E.M. Lifšic: "Elektrodinamika neprekidnih sredina”
VI 2+4
Milikenov ogled-teorijsko razmatranje. Milikenov ogled-skica eksperimenta. Kretanje naelektrisane čestice u poprečnom magnetnom polju. Kretanje naelektrisane čestice u poprečnom električnom polju. Kretanje naelektrisane čestice u uzdužnom homogenom električcnom polju; linearni akcelerator. Prolazak elektrona kroz polje 2 kondenzatora i merenje e/m. Odredjivanje e/m prateći kretanje elektrona kroz poprečna unakrsna električna i magnetska polja. Monohromatizacija i fokusacija snopa naelektrisanih čestica. Mendeljejevljeva tablica hemijskih elemenata; atomska jedinica mase (fizička i hemijska). Izotopi. Kanalski zraci i metoda parabola (Tomson) za odredjivanje masa jona odnosno izotopa. Skica masenog spektrografa Astona odnosno Bejnbridža. Skica Demsterovog spektrometra.
Efikasni presek kod rasejanja čestica. Rasejanje alfa čestica. Teorija rasejanja alfa čestica. Eksperimentalna provera Raderfordove formule. 3. X zračenje. Opšte karakteristike X-zračenja; Mozlijev zakon. Prolaz X-zraka kroz supstancu. Absorpcija i rasejanje. Difrakcija X-zraka. Metod Lauea. Metod Brega. Totalna refleksija X-zraka i apsolutno odredjivanje talasne dužine zračenja. 4. Klasična teorija zračenja. Klasična teorija zračenja. Dipolno zračenje. Oscilatori u Spoljašnjem promenljivom polju. Zračenje atoma u slabom magnetskom polju; normalni Zemanov efekat. 5. Zračenje apsolutno crnog tela i hipoteza kvanta energije. Kirhofov zakon zračenja. Termodinamički Vinov zakon i Stefan-Bolcmanov zakon zračenja crnog tela. Rejli-Džinsov zakon zračenja crnog tela; Plankova hipoteza i formula zračenja crnog tela. 6. Fotoelektrični efekat i Komptonov efekat. Ajnštajnova formula za fotoefekat i eksperimentalna provera. Komptonovi eksperimenti. Formula za Komptonov efekat. 7. Spektralne serije i energetski nivoi vodonikovog atoma. Frank-Hercov ogled. Neelastični sudari elektrona i atoma. Savremeniji Frank-Hercov ogled; energetski spektri atoma. Spontano i stimulisano zračenje; Plankova formula. Spektralne serije H-atoma i Ritcov kombinacioni princip. Borova teorija vodonikovog atoma. Otkriće deuterijuma i objašnjenje spektra 8. Talasi i čestice. Talasno kretanje; talasna jednačina i superpozicija talasa. Talasni paket; fazna i grupna brzina. Dualizam talas-čestica. Ilustracija na primerima. De-Broljijeva hipoteza i ilustracija na Borovom modelu. Difrakcioni eksperimenti Devisona i Džermera. Relacija neodredjenosti i princip superpozicije; talasna funkcija fizičkog sistema i gustina verovatnoće. 9. Šredingerova jednačina. Fizičke veličine i njihov spektar; sopstvene vrednosti i sopstvena stanja fizičke veličine. Srednje vrednosti fizičkih veličina. Istovremenost merenja fizičkih veličina; potpuni skup fizičkih veličina i bazis stanja. Neprekidni spektar fizičkih veličina. Dirakova delta funkcija. Impuls: sopstvena stanja i vrednosti operatora. Talasna funkcija kao funkcija vremena; Šredingerova jednačina. Stacionarna stanja i granični uslovi. Potencijalna "jama" u kvantnoj mehanici. Potencijalna "barijera" u kvantnoj mehanici. Linearni oscilator u kvantnoj mehanici; energetski spektar. Matrice u kvantnoj mehanici. Perturbacija hamiltonijana i popravka energije.
Operator momenta impulsa; sopstvena stanja i sopstvene vrednosti; kvantni brojevi l i m. Slaganje momenata i odgovarajući kvantni brojevi. Svodjenje dvočestičnog problema na jednočcestični roblem u kvantnoj mehanici. Centralno simetrični potencijal i svodjenje Šredingerove jednačine na radijalnu. Kulonov problem; Radijalna jednačina i metod rešavanja. Energetski spektar vodonikovog atoma; oznake stanja i pravila prelaza. Spektar jona sa jednim elektronom u spoljnjoj ljusci i vodoniku Sličnih atoma. Narušenje degeneracije energije. Teorija zračenja: dozvoljeni i zabranjeni prelazi.
Eksperimentalne činjenice koje zahtevaju uvodjenje spina; Štern-Gerlahov eksperiment. Spinski operatori, spinska stanja elektrona. Energetski spektri alkalnih metala. Atom u slabom magnetskom polju; normalni Zemanov efekat. Anomalni Zemanov efekat; Landeovi koeficijenti. Relativističke popravke: fina struktura termova vodonikovog atoma, narušenje degeneracije. 12. Višeelektronski atomi. Pojam identične čestice; operator zamene čestica; simetrična i antisimetrična stanja. Osnovno stanje helijuma; orto i para-helijum. Spinska talasna funkcija. Spektar helijumovog atoma; "izmenska energija". Višeelektronski sistemi; elektronske konfiguracije atoma. Osnovna stanja i Hundova pravila za kvantne brojeve. Rasel-Saundersova i "j-j" veza pri opisivanju stanja. Osnovna stanja atoma glavnih grupa periodnog sistema. Rentgenski termovi atoma i klasifikacija linija. 13. Osnovi fizike molekula. Dvoatomski molekul. Kvantni brojevi koji karakteriču molekulska stanja. Jonske veze u molekulima. Homeopolarne veze atoma u molekulama. Pojam valentnosti; pregled po glavnim grupama periodnog sistema. Van der Valsove sile u molekuli. Vibracioni nivoi u molekulskom spektru. Rotacioni nivoi u molekulskom spektru. Principi izgradnje modela višeatomskih molekula. Principi opisivanja rasejanja atoma na atomu. Ože efekat. Način polaganja ispita: Pismeno i usmeno. Literatura: 1. E. V. Špoljski, Atomska fizika 1. i 2. tom, Nauka, Moskva 1984. (na ruskom). 2. M. Jurić, Atomska fizika, Naučna knjiga, Beograd 1986. 3. M Kurepa, Osnovi strukture atoma, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd 1996. 4. I. Mančev, Zbirka zadataka iz atomske fizike, PMF Niš 2001. 5. B. H. Bransden and C. J. Joachain, Physics of atoms and molecules, Longman Scientific & Technical, New York, 1990.
Modeli poluprovodničkih kristala, zonalni i sa valemntnim vezama u ravni. Koncentracije nosilaca naelektrisanja, zakon termodinamičke ravnoteže (zakon pn proizvoda) i zakon električne neutralnosti. Mehanizmi provođenja električne struje u poluprovodnicima. Generacija i rekombinacija slobodnih nosilaca naelektrisanja. Jednačina kontinuiteta. 2. PN - spoj. Nepolarisan i polarisan PN-spoj.Koncentracije nosilaca naelektrisanja na granicama prelazne oblasti PN-spoja i njohova raspodela u ustaljenom stanju za konstantne i sporo promenljive napone. Približni izraz za struju PN-spoja. Statička karakteristika PN-spoja i njena temperaturna zavisnost. Proboj PN-spoja. Kapacitivnost PN-spoja. 3. Poluprovodničke diode. Karakteristike dioda na bazi PN-spoja i na bazi spoja metal-poluprovodnik. Modeli dioda. Diode u električnim kolima sa jednosmernim, promenljivim i prekidačkim režimom rada. Mirna radna tačka (Q-tačka), dc-radna prava i dinamička radna prava. Prenosna karakteristika kola sa diodom. Dioda kao usmerač, ograničavač, uspostavljač nivoa, detektor i regulator. 4. Bipolarni tranzistori. Bipolarni tranzistori sa površinskim spojem (BJT) i drift tranzistori. Režim rada BJT zavisno od polarizacije emitorskog i kolektorskog spoja. Približni zrazi za struje kada tranzistor radi u normalnom aktivnom režimu sa konstantnim i sporo promenljivim naponima. Statičke karakteristike BJT, Q-tačka i dc-radna prava. Dinamički koeficijent strujnog pojačanja . Aproksimacija ponašanja emitorskog i kolektorskog spoja (dinamički parametri). Modeli BJT. Načini polarizacije BJT. Temperaturna stabilizacija Q-tačke. 5. Unipolarni tranzistori (FET). Princip rada spojnog unipolarnog tranzistora (JFET) i unipolarnih tranzistora sa kondenzatorskom strukturom gejta (MOS FET). Približni izrazi za struju drejna i statičke karakteristike unipolarnih tranzistora. Modeli unipolarnih tranzistora. Načini polarizacije i nestabilnost Q-tačke zbog varjacije parametara unipolarnih tranzistora. 6. Višeslojne silicijumske komponente. Princip rada i načini uključivanja i isključivanja PNPN-diode, dijaka, tiristora i trijaka. 7. Optoelektronske poluprovodničke komponente. Struktura i princip rada fotootpornika, fotodiode i fototranzistora. Solarne ćelije, optoizolatori i svetlosni indikatori. 8. Osnovi pojačavačke tehnike. Mere za određivanje osobina pojačavača. Kola za spregu pojačavačkih stepena. Frekventne karakteristike pojačavača. Izobličenja. Šumovi. Podele pojačavača. 9. Pojačavači malih signala. Analiza različitih konfiguracija jednostepenih pojačavača sa RC-spregom u oblasti srednjih, niskih i visokih frekvencija. Kaskadni pojačavači sa RC-spregom. Pojačavači sa direktnom spregom. Diferencijalni pojačavač. 10. Pojačavači velikih signala. Jednostepeni pojačavači snage u klasi A i B. Puš-pul pojačavači. Pojaavači snage klase C. 11. Negativna reakcija. Struktura pojačavača sa reakcijom. Vrste reakcije. Osobine pojačavača sa negativnom reakcijom. Stabilnost pojačavača sa reakcijom. 12. Operacioni pojačavači. Realni operacioni pojačavač. Idealni operacioni pojačavač. Linearna kola sa operacionim pojačavačima. 13. Jednosmerni izvori za napajanje. Usmeravanje naizmeničnih napona. Filtriranje pulsirajućih napona. Stabilizacija jednosmernih napona. 14. Prekidačka kola za oblikovanje napona. Oblici nesinusoidnih napona. Oblikovanje napona kolima na bazi dioda, tranzistora i operacionih pojačavača. 15. Logička kola. Elementarna logička kola. Opšte karakteristike logičkih kola. Diskretna integrisana logička kola. 16. Komparatorska kola. Diferencijalni komparator. Šmitovo kolo. 17. Generatori linearnog napona. Milerova i butstrep kola, osnovne konfiguracije i konfiguracije na bazi operacionih pojačavača. 18. Flipflopovi. Osnovna konfiguracija i način rada flipflopa. Statički i dinamički režim rada flipflopa. Integrisani flipflopovi. 19. Monostabilna kola. Osnovna konfiguracija i način rada monostabilnog kola. Monostabilno kolo sa integrisanim komponentama. Integrisani monovibrator. 20. Astabilna kola. Osnovna konfiguracija i način rada astabilnog kola. Astabilna kola sa integrisanim komponentama. Astabilno kolo sa kvarcom. 21. Harmonijski oscilatori. Uslov oscilovanja. Oscilator sa Vinovim mostom. RC osvilatori. Oscilatori sa oscilatornim kolima. Stabiliacija frekvencije oscilatora. Stabilizacija amplitude oscilovanja. 22. Pregled digitalnih kola. Osnovni stavovi prekidačke algebre. Prekidačke funkcije i prekidačke mereže. Kombinacijske mreže. Memorije. Sekvencijalne mreže. D/A i A/D konvertori. Uslovi za polaganje ispita: Uradjene i overene laboratorijske vezbe. Način polaganja ispita: Pismeno i usmeno. Pismeni deo ispita je eliminatoran. Literatura: 1. Tešić S., Vasiljević D.: Osnovi elektronike - komponente, pojačavačka kola, impulsna kola, digitalna kola, Gros knjiga, Beograd, 1994. 2. Marjanović S.: Elektronika - diskretna i integrisana analogna kola, Naučna knjiga, Beograd, 1984. 3. Tešić S.: Impulsna elektronika, Naučna knjiga, Beograd, 1988. 4. TešIć S.: Digitalna elektronika, Naučna knjiga, Beograd, 1989. 5. Raković B.: Elektronika-linearna integrisana kola, Građevinska knjiga, Beograd, 1979. 6. Litovski V., Lazović S.: Elektronika I, 1. deo, Naučna knjiga, Beograd, 1989. 7. Lazović S., Litovski V.: Elektronika I, 2. deo, Naučna knjiga, Beograd, 1990. 8. Millman J.,Halkias C.: Integrated Circuits: Analog and Digital Circuits and Systems, McGraw Hill, New York, 1972.
VI 2+2+2
1. Osnovi teorije grešaka. Medjunarodni sistem jedinica. Definicije osnovnih fizičkih veličina. Izvedene fizičke veličine. Etaloni istandarni osnovnih fizičkih veličina. Kvantni etaloni fizičkih veličina. Statistička analiza slučajnih grešaka. Greške direktno i indirektno merenih veličina. Tažnost i preciznost merene fizičke veličine. Obrada rezultata merenja. Modeli raspodela fizičkih veličina( Studentova, Fiserova, 2 , eksponencijalna, Vejbulova raspodela). Interpolacija i korelaciona analiza merenih fizičkih veličina.
Opisivanje slučanjih mernih veličina, srednja vrednost, srednja kvadratna i efektivna vrednost fizičkih veličina. Funkcija amplitudke raspodele i njeno snimanje. Autokorelaciona funkcija i njeno snimanje. Srednja kvadratna spektralna gustina. 3. Dinamičke karakteristike pretvarača i senzora. Komponente mehaničkih mernih pretvarača. Sistemi nultog, prvog i drugog reda. Amplitudska i fazna karakteristika pretvarača i senzora. DinamIčke karakteristike pretvarača i senzora. 4. Osnovni principi rada mernih uredjaja. Pregled fizičkih pojava koji omogućuju merenje električnih veličina, napona struje, kapacitivnosti, induktivnosti. Uravnotženi i neuravnoteženi merni mostovi. Analogani i digitalni merači. Osnovni principi rada galvanometra, multimetra, signal generatora, izvora za napajanje, plotera, osciloskopa, analogno-digitalnih konvertora i sistema za akviziciju podataka. 5. Merenje sile i naprezanja. Osnovni metodi merenja sile. Fizički osnovi rada merne trake. Analiza Vinstonovog mosta. Uticaj temperature na rezultat merenja i temperaturska kompenzacia. Merenje normalnih komponenti sile. Greške merenja metodom merni traka. Dinamičke karakteristike pretvarača za merenje sile pomoću mernih traka. Merenje sile na principu magnetostrikcionog efekta. Etaloniranje pretvarača za merenje sile. 6. Merenje pomeraja. Merenje dužine pomoću interferometara.Optičke komponente. Elektronski mikroskop. Potencimetarski pretvarači za merenje translatornog i ugaonog pomeraja. Merenje pomeraja pomoću slobodnih mernih traka. Merenje pomeraja metodom oscilovanja strune. Merenje pomeraja pomoću induktivnih pretvarača. Kapacitivni pretvarači za merenje pomeraja. Digitalni metodi za merenje ugaonog pomeraja. Metod merenja ugaone brzine. Pretvarači za merenje ugaonog ubrzanja. Piezoelektični pretvarači za merenje ubrzanja. Silicijumski integrisani akcelerometri. Kalibracia akcelerometra. 7. Merenje pritiska. Fizički osnovi merenja pritiska. Apsolutne metode za merenja pritiska, manometri, klipni manometri. Dinamika manometara sa tečnostima. Elastični pretvarači za merenje pritiska, Burdonova cev, membrane. Elastični manometri sa električnim izlaznim signalom, potencimetarski, kapacitivni, induktivni, merne trake, kvarcna Burdonova cev, piezoelektrični, poluprovodnički senzori. Integrisani poluprovodnički senzori za merenje pritiska. Merenje niskih apsolutnih pritiska, Meklodov vakumetar, termički vakumetri, Jonizacioni vakumetri. 8. Merenje brzine protoka fluida. Osnovni fizički principi merenja brzine protoka fluida, volumetrijski protokometri, turbinski protokometri, pomoću sužene cevi, Pitotova cev. Induktivni protokomeri. Rotametri. Anemometri sa ugrejanom žicom i filmom, sa konstantnom strujom, sa konstantnom temperaturom. Laserski doplerov anemometar. Vrtložni protokomer. Termički protokomer. Ultrazvučni protokomer. 9. Merenje temperature. Termodinamička temperatura i temeraturske skale. Trojna tačka vode. Gasni termometri. Internaciona temperaturska skala od 1990 godine i metodi merenja temperature u pojedinim temperaturski opsezima. Termomerti na bazi širenja tečnosti i uzroci grešaka pri merenju. Bimetalni termometri. Otprni termometri, platinski otporni termometar, termistori(NTC, PTC), silicijumki otporni senzori. Merenje temperature pomoću termoparova, Peltijev efekat. Vrste i podela termoparova.Dioda, Bipolarni i MOS tranzistor kao senzor za merenje temperature. Radijacioni termometri, osnovni zakoni zračenja, principi radža i podela radijacionih termometara. Pirometri, dvobojni pirometari. Osnovni uzroci grešaka radijacionih pirometara. Senzori u radijacionim termometrima. Termalni senzori sunčevog zraženja. Integrisani senzori toplotnog zračenja. Piroelektrični senzori. Kalibracija radijacionih termometara i merenje emisivnosti. 10. Merenje nivoa. Osvi merenja nivoa tečnosti. Metodi kontinualnog merenja nivoa, kapacitvni pretvarač. Klasični mostovi za merenja nivoa. Metodi diskretnog merenja nivoa tečnosti. Merenja nivoa tečnosti na principu oscilovanja strune. Ultrazvučno merenje nivoa. Pneumatsko merenje nivoa, protoka i gustine. 11. Merenje vlažnosti Definicija apsolutne i relativne vlažnosti. Merenje relativne vlažnost pomoću tačke rose. Psihometar. Higrometar sa dlakom. Električni pretvarači vlačnosti, otporni, kapacitivni senzori. Poluprovodnički senzori vlažnosti. Merenje vlažnosti čvrstih zrnastih materijala. Etaloniranje relativne vlažnosti. 12. Metodi merenja magnetne indukcije. Poluprovodnički senzori magnetne indukcije. Holovi senzori. Holovi senzori struje. Integrisani Holovi senzori. Magnetotranzistori i magnetodiode. Magnetotporni senzori magnetnog plja. Primena nuklearne magnetna rezonance (NMR) , Zemanovog efekta, slobodne precesije za merenje ineziteta magnetnog polja. Rubidijumski teslametri. 13. Merenje vremena. Osnovni fizički pricipi merenje vremena i frekvencije. Etaloni frekvencije i vremena. Atomski etaloni frekvencije, vodonični maser, cezijumski etalon frekvencije, rubidijumski etalon frekvencije, kvarcni etaloni frekvencije. Etaloni vremena i čuvanje tačnog vremena. 14. Fiberoptički senzori. Fizički principi optičkih vlakana. Tipovi optičkih vlakana. Optičke karakteristike opičkih vlakana. Izvori svetlosti za optička vlakna. Merenje inteziteta svetlost, vidljive, UV i IC oblasti. Optički kapleri. Fiberoptički senzori pomeraja. Refleksioni senzori pomeranja. Diskretni senzori niovoa tečnosti. Svetlovodni termometri. Interferometriski svetlovodni senzori, Max-Zenderov interferometar. Fiberoptički žiroskop. 15. Metode merenja nuklearnog i kosmičkog zračenja. Osnovni fizički principi rada uredjaja za merenje nuklearnog zračenja. Gasni jonizacioni senzori i merni uredjaji nuklearnog zračenja. Poluprovodnički senzori nuklearnog zračenja, PIN dioda, P-MOS tranzistor, MOS dioda. 16. Automatizovani merni sistemi. Istorijski razvoj. HPIB ili GPIB interfejs, organizaciona struktura. Proces razmene podataka sa odzivom. Serijski interfejs RS-232. Paralelni interfejs RS-422, RS-485, i RS-488. A/D in D/A interfejsne kartice. Primeri automatizovanih mernih sistema. Mikroprocesorski programibilni merni instrumenti i njihove karakteristike. Način polaganja ispita: Pismeno i usmeno. Literatura: 1. D. Stanković, "Osnovi Fiziko-tehničkih merenja", Univerzitet u Beogradu, Bgd,1977. 2. V. Vučić, D. Ivanović, "Osnovna merenja u fizici", Naučna knjiga, Beograd, 1969. 3. S.M. Sze, " Semiconductor Senzors", J. Wiley, New York, 1994. 4. Lj. Ristić, " Senzor technology and Devices", Artech House, Norwod, 1994. 5. S. A. Spektor, "Elektricheskie izmerenya fizicheskih velichin", Energoatomixdat, Leningrad, 1987. 6. D. Stanković, "Zbirka zadataka iz fizičko-tehničkih merenja", Naučna knjiga, Beograd, 1990.
Linearni i nelinearni sistemi. Kontinualni i impulsni sistemi. Primeri. 2. Teorija sistema. Modelovanje. Funkcija prenosa. Blok dijagram. Graf toka signala. Prostor stanja. Princip i značaj negativne povratne sprege. Karakteristične funkcije. Karakteristična jednačina. Stabilnost. 3. Analiza kontinualnih sistema. Karakterizacija prelaznog procesa u vremenskom domenu i konstante greške. Karakterizacija frekvencijskog odziva. Metode za ocenu stabilnosti: algebarske, grafoanalitičke i računarski orijentisane. 4. Analiza impulsnih sistema. Modelovanje impulsnih sistema. Karakteristične funkcije impulsnih sistema. Stabilnost. 5. Savremeni prilaz analizi linearnih kontinualnih i impulsnih sistema. Multivarijabilni sistemi. Koncepcija prostora stanja. Simulacija sistema (primena programskog paketa MATLAB/SIMULINK). Kretanje sistema u prostoru stanja. Kontrolabilnost i observabilnost. Stabilnost linearnih sistema u prostoru stanja. Povratne sprege po stanju i izlazu. 6. Nelinearni sistemi. Klasifikacija i tipične nelinearnosti. Metode za linearizaciju. 7. Upravljanje procesima. On – Off upravljanje. Kontinualno upravljanje. Programsko upravljanje procesima (vremensko, količinsko, redno i logičko programsko upravljanje). Relejno upravljanje procesima. Primena programabilnih logičkih kontrolera (PLC-a) u upravljanju procesima. Način polaganja ispita: Usmeno. Literatura: 1. Dr Milić R. Stojić, Kontinualni sistemi automatskog upravljanja, Naučna knjiga, Beograd, 1985. 2. Dr Milić R. Stojić, Digitalni sistemi upravljanja, Naučna knjiga, Beograd, 1985. 3. Nebojša Matić, Uvod u industrijske PLC kontrolere, mikroElektronika, Beograd, 2001. 4. Dr Dragan Antić, Priručnik za modeliranje i simulaciju dinamičkih sistema, Niš, 1999. KVANTNA MEHANIKA Semestri: VI 2+2 VII 2+2
Zračenje crnog tela. Fotoelektrični efekat. Komptonov efekat. Atomski spektri i Borov model atoma vodonika. Štern--Gerlahov eksperiment. Ugaoni moment i spin. De Broljijeva hipoteza, talasne osobine materije.
Interpretacija talasne funkcije. Talasna funkcija za čestice sa određenim momentom. Talasni paketi. Hajzenbergov princip neodređenosti. 3. Šredingerova jednačina. Vremenski zavisna Šredingerova jednačina. Održanje verovatnoće. Očekivane vrednosti, operatori. Prelaz sa kvantne na klasičnu mehaniku, Erenfestova teorema. Vremenski nezavisna Šredingerova jednačina, stacionarna stanja. Kvantovanje energije. Osobine energetskih svojstvenih funkcija. Opšte rešenje vremenski zavisne Šredingerove jednačine za vremenski nezavisne potencijale. Šredingerova jednačina u impulsnom prostoru. 4. Primeri jednodimenzionalnih problema. Opšte formule. Slobodna čestica. Potencijalni stepenik''. Potencijalna barijera. Beskonačno duboka potencijalna jama. Potencijalna jama konačne dubine. Linearni harmonijski oscilator. 5. Formalizam kvantne mehanike. Stanje sistema. Dinamičke varijable i operatori. Razvoj po svojstvenim funkcijama. Komutirajuće observable, kompatibilnost i Hajzenbergove relacije neodređenosti. Unitarne transformacije. Matrične reprezentacije talasnih funkcija i operatora. Šredingerova jednačina i vremenska evolucija sistema. Šredingerova, Hajzenbergova i interakciona slika. Principi simertije i zakoni održanja. 6. Ugaoni moment. Orbitalni ugaoni moment. Orbitalni ugaoni moment i prostorne rotacije. Svojstvene vrednosti i svojstvene funkcije operatora L2 i Lz. Uopšteni ugaoni moment, spektar operatora J2 i Jz. Matrična reprezentacija operatora ugaonog momenta. Spinski ugaoni moment. Spin 1/2. Ukupni ugaoni moment. Sabiranje ugaonih momenata. 7. Šredingerova jednačina za trodimenzionalne probleme. Razdvajanje promenljivih u Dekatrovim koordinatama. Centralni potencijal, razdvajanje promenljivih u sfernim koordinatama. Slobodna čestica. Atom vodonika. Trodimenzionalni izotropni harmonijski oscilator. 8. Aproksimativne metode za vremenski nezavisne probleme. Vremenski nezavisna perturbaciona teorija za nedegenerisane energetske nivoe. Vremenski nezavisne teorije perturbacije za degenerisane energetske nivoe. Varijacioni metod. 9. Aproksimativne metode za vremenski zavisne probleme. Vremenski zavisna teorija perturbacija, opäšte postavke. Vremenski nazavisna perturbacija. 10. Višečestični problemi. Uvod. Sistemi identičnih čestica. Čestice spina 1/2 Fermi--gas. Dvoelektronski atomi. Višeelektronski atomi. 11. Interakcija zračenja sa kvantnim sistemima. Interakcija elektromagnetnog polja sa jednoelektronskim atomima. Perturbaciona teorija za harmonijske perturbacije i brzina prelaza. Izborna pravila za elektriüne dipolne prelaze. 12. Interakcija kvantnih sistema sa spoljašnjim električnim i magnetnim poljima. Štarkov efekat. Interakcija čestice spina 1/2 sa magnetnim poljem. Jednoelektronski atomi u spoljašnjem magnetnom polju. 13. Kvantna teorija rasejanja. Eksperiment rasejanja i efikasni presek. Potencijalno resejanje, opšte osobine. Metod parcijalnih talasa. Primena metoda parcijalnih talasa. Matrica prelaza i Bornova aproksimacija. Rasejanje identičnih čestica. 14. Kvantna statistika. Matrica gustine. Matrica gustine za čestice spina 1/2, polarizacija. Jednačina kretanja za matricu gustine. 15. Osnove ralativističke kvantne mehanike. Opšte osobine relativističkih jednačina. Jednačina Klejna--Gordona. Dirakova jednačina. Jednačina slobodnog elektrona. Fina struktura nivoa energije atoma vodonika. Stanja sa negativnom energijom. Oblici nastave: Predavanja, računske vežbe i kolokvijumi. Način polaganja ispita: Pismeno i usmeno. Pismeni deo ispita je eliminatoran. Literatura: 1. Bransden B.H. and Joachain C.J., INTRODUCTION TO QUANTUM MECHANICS, Longman Scientific & Technical, Burnt Mill, Harlow, 1990. 2. M. Nikolić, I. Mančev i A. Tančić., ZBIRKA ZADATAKA IZ KVANTNE MEHANIKE, Filozofski fakultet, Niš, 1997. 3. Галицкиј В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И., ЗАДАЧИ ПО КВАНТОВОЈЈ МЕХАНИКЕ, Наука, Москва 1981. Šira literatura 4. Bransden B.H. and Joachain C.J., PHYSICS OF ATOMS AND MOLECULES, Longman Scientific & Technical, Burnt Mill, Harlow, 1990. 5. Constantinescu F. and Magyari E., PROBLEMS IN QUANTUM MECHANICS, Pergamon Press, Oxford, 1978. 6. Ter Haar D., SELECTED PROBLEMS IN QUANTUM MECHANICS, Infosearch Limited, London 1972. 7. Голдман И.И, Кривченков В.Д., СБОРНИК ЗАДАЧ ПО КВАНТОВОЈЈ МЕХАНИКЕ, Государственное издателство технико-теоретическојј литературии , Москва 1957. 8 Гречко Л.Г., Сугаков В.И., Томасевич О.Ф., Федорченко А.М., СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЕСКОЈЈ ФИЗИКЕ, Вишаја школа, Москва 1972. 9. Серова Ф.Г., Јанкина А.А., СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЕСКОЈЈ ФИЗИКЕ: е КВАНТОВАЈА МЕХАНИКА, СТАТИСТИЧЕСКАЈА ФИЗИКА, Просвештение, Москва 1979. 10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., КВАНТОВАЈА МЕХАНИКА Наука, Москва 1989. 11. Фљугге З., ЗАДАЧИ ПО КВАНТОВОЈЈ МЕХАНИКЕ, том 1 и том 2, Мир, Москва 1974. 12. Мессиа А., КВАНТОВАЈА МЕХАНИКА, том 1 и том 2, Наука, Москва 1978. 13. Хербут Ф., КВАНТНА МЕХАНИКА, ПМФ., Београд 1983. 14. Давидов А.С., КВАНТОВАЈА МЕХАНИКА Наука, Москва 1973. Yüklə 1,16 Mb. Dostları ilə paylaş:
|
po Boru. Bor-Zomerfeldovi postulati; princip korespondencije.