La falesia delle «acque dolci» di Monte Argentario: modellazione cinematica di caduta massi e progettazione delle opere di difesa

6) Le simulazioni cinematiche

6.1. Il metodo di calcolo
Il metodo di calcolo consi­dera l'analisi statistica del rotolamento dei massi lungo un pendio.

Lo studio dell'instabilità dei pendii in roccia risulta piuttosto complesso nei casi in cui il fenomeno di instabilità si presen­ta con un distacco seguito da un rotolamento dei massi lungo il pendio stesso (Paronuzzi, 1987a, 1990); in questi casi infatti la corretta progettazione richie­de la conoscenza delle zone potenzialmente raggiungibili dai massi, della loro dimensione e della velocità che essi raggiungono nel rotolamento (Paronuzzi e Coccolo, 1995a).

Mentre la conoscenza delle volumetrie si può risolvere tramite studi di meccanica delle rocce (studiando la distribuzione delle discontinuità presenti nei punti di distacco) o misurando le dimensioni dei massi lungo il pendio (analizzando cioè la geometria dei massi che si sono già staccati), diventa più difficile l'analisi del cinematismo dei blocchi per vedere quali sono le traiettorie che essi percorrono e quale è l'energia ad essi associata.
Questi dati di input servono per calcolare l'energia cinetica dei massi, per determinare i punti in cui è maggiore l'energia potenziale e per stabilire infine dove conviene porre le barriere paramassi e la quantità di energia che queste barriere devono essere in grado di assorbire (Paronuzzi e Coccolo, 1995b).

I parametri che entrano in gioco in uno studio di questo tipo sono prevalentemente di ordine topografico e geomeccanico. Deve essere quindi effettuato un rilievo preciso del pendio, sia per stabilirne l'orografia che per individuare i punti di distacco dei blocchi.

E' chiaro che il modo migliore di operare in questi casi è quello di effettuare una analisi statistica studiando un grande numero di scendimenti simulati e attraverso la back analysis andare a tarare i parametri geomeccanici caratteristici del pendio (Paronuzzi, 1989a).

Si schematizza il terreno con una maglia di celle quadrate ottenuta interpolando opportunamente i dati topografici disponibili. Ad ogni elemento della maglia vengono associate le caratteristiche geomeccaniche, cioè i coefficienti di restituzione di energia normale e tangenziale ed il coefficiente di attrito al rotolamento. Questo modello tridimensionale viene utilizzato per il calcolo delle traiettorie cinematiche dei blocchi e delle energie specifiche massime e medie collegate ad ogni nodo della maglia.

Il calcolo affronta tre problemi fondamentali:

• 
  Determinazione del percorso dei vari scendimenti dei blocchi
  
• 
  Analisi delle zone di arrivo dei blocchi
  
• 
  Livello di energia associato ai blocchi lungo gli scendimenti.
  

Visto che il rotolamento di un masso può essere schematizzato come una successione di piccoli urti occorrerebbe analizzare i successivi rimbalzi dei massi; poiché tuttavia la distanza fra un urto ed il successivo è generalmente breve, quando ciò accade è possibile descrivere il rotolamento assimilandolo ad un rotolamento equivalente.

Il modello della superficie del terreno è formato da elementi triangolari piani accostati ottenuti dividendo ogni singola cella quadrata in quattro triangoli uguali aventi un lato in corrispondenza di un lato della cella ed il vertice opposto di altezza pari alla media dei vertici della cella stessa. Per evitare che ad ogni variazione di pendenza del pendio si verifichi una proiezione aerea del masso, viene introdotto nel modello un angolo limite (ANG) al di sotto del quale il masso non si stacca dal terreno ma prosegue nel suo moto di rotoscivolamento. La determinazione dell'angolo limite, dei coefficienti di assorbimento normali e tangenziali e del coefficiente di attrito al rotolamento deve essere possibilmente effettuata mediante un'analisi a posteriori.

Per acquisire i dati di input del calcolo occorre eseguire un rilievo topografico in modo da determinare le linee di distacco dei blocchi e le aree con diverse caratteristiche geomeccaniche. In parallelo si deve effettuare il rilievo dei punti di arrivo dei massi presenti lungo il pendio in modo da determinare la situazione più gravosa, cioè la massima propagazione.

Creato quindi il modello tridimensionale topografico della parete, e dopo aver definito le unità geomeccaniche del pendio ed i punti di distacco dei blocchi, si effettuano diverse simulazioni al computer con un numero limitato di scendimenti. Queste prime modellazioni hanno lo scopo di determinare i parametri geomeccanici che meglio riproducono la situazione reale delle massime propagazioni. Successivamente si effettuano delle simulazioni complete, con centinaia di scendimenti, e si tracciano le curve di isoenergia media e massima, in base alle quali è possibile scegliere il posizionamento ottimale e la resistenza dell'eventuale barriera di protezione adottata.

La prima fase dello studio comporta la scelta dell'angolo limite, angolo tra la traiettoria ed il versante al di sopra del quale si realizza la condizione di rimbalzo del masso (tragitto aereo). Successivamente si definiscono i parametri geomeccanici associati ad ogni singola cella della maglia in cui è stata suddivisa l'area studiata: (a) il fattore di restituzione normale cioè la quota parte della componente normale dell'energia che viene conservata cambiata di segno dopo l'impatto, (b) il fattore di restituzione tangenziale, cioè la frazione della componente tangenziale dell'energia, (c) il coefficiente di attrito di rotoscivolamento che permette di calcolare la dissipazione di energia nelle condizioni di moto misto nei tratti non percorsi con proiezioni aeree. Si impone infine la velocità iniziale dei massi.

Si uniscono i punti di distacco rilevati in campagna con una spezzata e si effettuano numerose simulazioni utilizzando come punti di partenza dei blocchi gli estremi della spezzata citata, infittendoli a distanza regolare.

Nella simulazione i massi vengono trattati come punti materiali sottoposti all'accelerazione di gravità e lanciati nella direzione di massima pendenza della parcella nella quale é situato il punto di distacco. Per i tratti in volo libero sono applicate le leggi della balistica essendo il masso assimilato ad un punto materiale. Vengono trascurate quindi sia la resistenza dell'aria che la forma del masso.

Tracciati gli scendimenti viene calcolata la frequenza dei punti di arrivo dei blocchi, espressa in parti per milione del numero di scendimenti per metro quadro. L'eventuale buon accordo fra le massime propagazioni rilevate in campagna ed i punti di arrivo ottenuti calcolando gli scendimenti testimonia la corretta scelta dei parametri geomeccanici di input.

Analizzati gli scendimenti viene calcolata l'energia media dei blocchi che hanno massa unitaria (V²/2). Il calcolo dell'energia media si effettua utilizzando una griglia uguale a quella del terreno attribuendo al nodo più vicino il valore ottenuto nel punto di calcolo. La somma delle energie divisa per il numero dei segmenti associati al nodo fornisce il valore dell'energia media del nodo considerato mentre il valore dell'energia massima rilevata negli scendimenti limitrofi al nodo viene preso come valore di energia massima.

Il calcolo delle energie dei blocchi consente di individuare la posizione più idonea delle barriere di protezione necessarie per arrestare i massi.

Si ripete quindi il calcolo inserendo nelle simulazioni le barriere di protezione, le quali vengono schematizzate in pianta da una spezzata e sono caratterizzate dalla resistenza (energia massima dissipabile) e dall'altezza H. Questo tipo di valutazione dipende dalla massa dei blocchi poiché l'energia cinetica é funzione della massa stessa. Le simulazioni vengono effettuate facendo riferimento alle dimensioni del blocco di progetto.

Per poter pervenire ad una scelta ottimale delle caratteristiche geometriche e della tipologia di barriera è necessario effettuare molte simulazioni con diversi valori di energia dissipabile e con differenti altezze della rete. Tale scelta dipende dal grado di sicurezza voluto, ossia dalla probabilità che un blocco di progetto possa scavalcare o sfondare la rete stessa.
6.2. Il modello di calcolo
Le simulazioni cinematiche della propagazione dei blocchi sul versante delle Acque Dolci sono state eseguite con un modello tridimensionale implementato nel codice di calcolo automatico ROTOMAP (Scioldo, 1991). Si tratta di un modello di calcolo i cui principi sono stati illustrati nel paragrafo precedente.

Il criterio di modellazione basato sul punto materiale consente di tenere conto della natura casuale della maggior parte dei parametri geomeccanici, in modo particolare di quelli che controllano gli impatti sul pendio (coefficiente di restituzione R). In questo modo infatti possono venire condotte numerose simulazioni (n = 200, e più), relative alle diverse parti del pendio, che riproducono la variabilità naturale e l'elevato grado di aleatorietà inevitabilmente connessi ai fenomeni di propagazione dei massi sui versanti. Come è ovvio non è possibile conoscere a priori le dimensioni e la forma esatta dei blocchi potenzialmente in moto sul pendio; allo stesso modo nella propagazione sono sufficienti piccole modifiche nelle traiettorie per determinare grandi variazioni nel moto del masso, provocandone anche l'arresto (contropendenze locali, assetto del blocco durante la rotazione, variazioni litologiche del versante, ecc.).

Per tutti questi motivi il ricorso a modelli basati sulla rotazione del corpo rigido, in particolare quelli in cui il blocco è assimilato ad un corpo piano di forma ellissoidale (modelli ad "ellissoide"), non appare giustificato in quanto essi tendono ad appesantire la procedura di calcolo senza fornire vantaggi sostanziali sulla precisione delle simulazioni, stante la notevolissima aleatorietà dei processi di propagazione. I parametri geomeccanici utilizzati nel modello sono stati definiti come coefficienti di restituzione, rispettivamente normale (R_N) e tangenziale (R_T), coefficiente di attrito di rotoscivolamento (_rol) e angolo limite ANG. Quest'ultimo parametro, in particolare, determina le condizioni di propagazione del moto, inteso come alternanza di fenomeni di rotolamento e di rimbalzo sul pendio: esso rappresenta in pratica il valore angolare, della traiettoria rispetto al pendio, al di sopra del quale si verifica la condizione di distacco del masso dal versante (inizio della proiezione aerea).
6.3. Caratterizzazione geomeccanica e analisi a posteriori
Le analisi previsionali di mobilità dei blocchi richiedono l'assunzione di parametri geomeccanici adeguati che, in assenza di vere e proprie prove di caduta in sito, possono essere ragionevolmente desunti dall'analisi dei fenomeni di crollo già avvenuti. Una simile procedura, basata in particolare sullo studio delle massime propagazioni rilevabili sul versante, consente di valutare i parametri geomeccanici caratteristici delle diverse zone, nell'ipotesi peggiore di massima mobilità dei blocchi.

Nel caso della falesia delle "Acque Dolci" la taratura dei parametri geomeccanici è stata realizzata facendo riferimento alla distribuzione reale dei blocchi (n = 27) presenti sulla spiaggia (fig. 3).

Essi infatti rappresentano, fatta eccezione per limitati casi di rimobilizzazione secondaria, altrettanti casi documentati di punti di arresto finale dei blocchi. In particolare risultano presenti due eventi di massima propagazione con blocchi che hanno raggiunto, superandolo, il livello medio mare.

I parametri geomeccanici, sia in termini di coefficienti di restituzione all'impatto (R_N e R_T), sia in termini di attrito dinamico al roto scivolamento (_rol), possono assumere valori estremamente variabili a seconda delle effettive condizioni locali del moto dei blocchi. Nella realtà non è possibile, a priori, conoscere esattamente il valore di questi parametri in ogni punto del versante poiché essi dipendono dalle specifiche condizioni dell'interazione blocco pendio. Quest'ultima a sua volta dipende da un elevato numero di fattori (forma e massa del blocco, frantumazione del blocco, compressibilità dinamica del materiale che costituisce il versante, geometria del contatto blocco-versante, parametri di restituzione all'urto, sviluppo di onde elastiche, componenti di rotolamento e scivolamento durante il moto, ecc.) che non possono essere considerati noti con il tradizionale approccio deterministico. Per questo motivo si ricorre ad una modellazione fondata su un criterio parametrico probabilistico (Paronuzzi, 1989b) in base al quale i parametri geomeccanici vengono fatti variare casualmente nell'ambito di un ben assegnato campo di valori.

Fig. 7 - Andamento dei massimi percorsi (n=200 casi) simulati con il programma ROTOMAP. Si confronti con la distribuzione dei blocchi di fig. 3.
Le propagazioni dei blocchi sono state simulate utilizzando il programma di calcolo automatico ROTOMAP, simulando 200 casi di distacco dal coronamento della falesia. La modellazione, basata sugli algoritmi propri della cinematica del punto materiale, considera condizioni di propagazione variabili, in cui si alternano movimenti per roto scivolamento e rimbalzi con proiezioni aeree paraboliche (fig. 7).

Il carattere probabilistico del moto, pur nell'ipotesi di massima propagazione del blocco, è assicurato in queste modellazioni dall'elevato numero di casi simulati (n = 200) e dal fatto che il parametro globale di percentuale di energia restituita all'impatto (R) risulta comunque variabile ad ogni singolo impatto poiché dipende dalle traiettorie dei blocchi.

Inoltre la stessa irregolarità topografica, modellata con le celle unitarie di 2 m², conferisce alle simulazioni spiccate caratteristiche di casualità, che si evidenziano nella variabilità delle traiettorie calcolate. In questo modo è stato possibile ottenere un campione probabilistico significativo, con 200 casi di simulazione effettuati nell'ipotesi delle condizioni più gravose di propagazione dei blocchi. L'analisi a posteriori di tipo parametrico effettuata sulla falesia delle "Acque Dolci" ha fornito i migliori risultati con riferimento ai parametri geomeccanici schematizzati in Tab. 1. La validità dell'approccio cinematico utilizzato è stata confermata anche dalla notevole concordanza tra le traiettorie simulate ed i casi reali di massima propagazione osservati sulla spiaggia (figg. 3 e 8).

Nelle simulazioni eseguite i risultati più realistici sono stati ottenuti imponendo la condizione di rimbalzo sul versante per l'angolo limite ANG = 7°. I rimbalzi, di norma casuali, tendono a venire innescati dalle rotture di pendenza del versante e la condizione ANG = 7 rappresenta l'angolo limite al di sopra del quale si considera realizzato il distacco del blocco dal versante (inizio del rimbalzo).

Tutte le modellazioni considerano le situazioni di mobilizzazione più negative, vale a dire:

1. 
   distacco dal coronamento della falesia (massima energia potenziale);
   
2. 
   valori massimi, realistici, dei diversi parametri geomeccanici.
   

Lo studio cinematico delle propagazioni dei blocchi è stato infine integrato dall'analisi bidimensionale effettuata lungo profili campione del pendio, utilizzando il codice di calcolo ROCKFALL (Paronuzzi, 1987b) messo a punto presso il Dipartimento di Georisorse e Territorio dell'Università di Udine.

6.4. Studio delle massime propagazioni dei blocchi
La modellazione delle massime propagazioni simulate con ROTOMAP dimostra che crolli litoidi della scarpata superiore possono determinare l'arrivo di blocchi sulla spiaggia sottostante. Il risultato delle simulazioni tridimensionali (fig. 8) è del tutto congruente con i casi reali documentati dai blocchi presenti sulla spiaggia delle Acque Dolci (fig. 3).

Il moto dei blocchi avviene sostanzialmente per rotolamento alternato ad episodi di rimbalzo sul pendio. I rimbalzi sono presenti anche durante le prime fasi del moto (versante superiore) ma sono decisamente più frequenti alla base del versante superiore e soprattutto sul versante inferiore, dopo il terrazzamento mediano e prima della spiaggia.

Le motivazioni dei diversi tipi di moto i risiedono essenzialmente nella posizione delle principali rotture di pendenza del versante, con variazioni di pendenza che determinano l'innesco delle traiettorie aeree.

Al contrario tratti di versante a pendenza costante favoriscono il rotolamento dei blocchi. Le traiettorie aeree dei rimbalzi tendono ad essere tangenti rispetto al pendio, con angoli di proiezione iniziale a, modesti, generalmente inferiori ai 15°. Lo stesso avviene anche per le traiettorie di im­patto, con angoli a, per lo più compre­si tra 0 e 20°.

I dati di velocità traslazionale (Vt) dei blocchi possono venire analizzati fa­cendo riferimento al parametro cinematico V²/2 che può essere suc­cessivamente utilizzato per il calcolo dell'energia cinetica del blocco (Et = 1/2 (M x V²). Le velocità di discesa dei blocchi che si muovono per rotolamento alternato ai rimbalzi sono tutt'altro che costanti: i picchi di velo­cità si hanno alla conclusione delle proiezioni aeree maggiori, laddove si verificano anche le più significative perdite di energia.

Alcuni diagrammi caratteristici che descrivono le variazioni di velocità dei massi lungo il pendio sono presentati nella figura 9.

Si nota l'andamento estremamente irregolare del parametro cinematico V²/2, con i massimi che di norma si raggiungono alla base dei versanti principali. I tratti con varia­zione progressiva della velocità corri­spondono invece ai percorsi di prevalente rotolamento. I parametri geomeccanici di restituzione all'impat­to lungo il versante (R_N = 0.15-0.40; R_T = 0.6 0.9), forniti dall'analisi a posteriori delle massime propagazioni, con­cordano bene con quelli indicati da HOEK (1987), secondo il quale R_N va­ria sostanzialmente nell'intervallo 0.3-0.4 ed R_T assume valori compresi tra 0.8 e 0.9.

Fig. 8 - Punti di arrivo dei 200 massimi percorsi simulati.
I valori più bassi, che differiscono par­zialmente da quelli suggeriti da HOEK (1987) (Richards, 1988) tengono conto delle effettive caratteristiche topografiche e geomorfologiche del conoide (terrazzamenti e copertura vegetale arborea).

L'andamento delle traiettorie simulate sulla base topografica tridimensionale (fig. 7) denota in maniera estremamente chiara l'influenza delle caratteristiche morfologiche del versante: esistono situazioni locali di impluvio e di crinale che assumono la funzione di concentrare o di far divergere, rispettivamente, le traiettorie dei massi.

Per questa ragione si notano delle fasce longitudinali ad elevata densità di traiettorie; ubicate nella zona centrale e, in minor misura, alle due estremità del versante (fig. 7). Le traiettorie tendono ad essere curvilinee, seguendo l'andamento reale del pendio (vedi le traiettorie all'estremità destra del grafico di fig. 7).

La maggior parte dei blocchi si arresta in corrispondenza del primo tratto di spiaggia, tra le quote 2 4 m, alla base del versante inferiore.

Decisamente più limitati sono i casi di arresto più a monte, all'estremità NE del terrazzamento mediano e, soprattutto, lungo il conoide detritico.

E' importante tenere presente che si tratta in tutti i casi di massime propagazioni, cioè delle situazioni più sfavorevoli dal punto di vista geomeccanico.

Nella visione planimetrica di fig. 7 si notano anche i due massimi percorsi che giungono in corrispondenza della linea di costa attuale. Le due traiettorie di discesa (scendimenti 7 e 112) ed i relativi profili topografici sono visibili nella fig. 9.

Fig. 9 - Profili topografici, traiettorie e diagramma delle velocità di 8 simulazioni campione (scendimenti 7, 48, 85, 112, 148, 158, 173 e 199).
Nelle stesse sezioni è diagrammato anche l'andamento del parametro cinematico V²/2, in funzione dei diversi tratti del pendio. Le velocità massime calcolate vengono raggiunte in tratti diversi del pendio, con valori abbastanza variabili: 23.1 m/s (scendimento 7, base del versante superiore) e 29.3 m/s (scendimento 112: base del versante inferiore, spiaggia). Le altezze di volo delle traiettorie aeree dei rimbalzi, calcolate normalmente rispetto al pendio (Hn), sono comprese nell'intervallo 0 6 m, con una grande frequenza per le traiettorie più basse, tra 0 e 4 m (94%). Le proiezioni aeree più elevate, con altezze comprese tra 4 e 6 m dal pendio (6%) avvengono nella parte bassa del versante inferiore e sono innescate dalla rottura di pendenza dovuta al terrazzamento mediano.
Lo studio cinematico delle simulazioni ha consentito di ottenere un campione significativo delle velocità di traslazione che possono venire assunte da potenziali blocchi in moto lungo i diversi tratti del versante.

Sulla base delle 200 simulazioni di di­stacco dal coronamento sono state ana­lizzate le distribuzioni cinematiche caratteristiche, massime e medie, espres­se in funzione del parametro V²/2 dei blocchi (fig. 10).

Le velocità massime vengono raggiun­te di norma alla base della scarpata superiore, particolarmente nel settore più settentrionale contraddistinto dai massimi dislivelli dove si osservano anche punte di 25 30 m/s (V²/2 = 300­-440 m²/s²). Un aumento relativo delle velocità di traslazione si verifica anche alla base della scarpata inferiore, in prossimità della spiaggia, con massimi di 25 30 m/s.


Fig. 10 - Andamento delle energie caratteristiche, massime e medie, espresse in funzione del parametro V²/2 dei blocchi.
Un'altra valutazione è stata fatta con­siderando condizioni di moto estrema­mente variabili, da situazioni di quasi esclusivo rotolamento (ipotesi meno realistica) ad alternanze di rotolamenti e rimbalzi (ipotesi più realistica). La prima ipotesi è particolarmente gravo­sa negli aspetti progettuali sui requisi­ti di resistenza della barriera poiché il rotolamento presuppone minori per­dite energetiche rispetto agli impatti e tende a favorire la continuità del moto. A questo scopo è stato realizzato un campione di 160 simulazioni eseguite con ROTOMAP, assumendo variabile l'angolo limite (3° < ANG < 12°) che controlla la condizione di innesco dei rimbalzi. Con tale procedura si sono ottenuti i valori massimi di V²/2 riportati nel diagramma probabilistico di fig. 11.

Particolarmente significativo, proprio per le condizioni imposte decisamente sfavorevoli e difficilmente realizzabili nella realtà, è il valore medio dei mas­simi (322 m²/s²) che corrisponde in pratica a velocità di circa 25 m/ s. Que­sto valore trova buon accordo con i massimi di velocità identificati con la condizione più realistica ANG = 7°.

Dall'esame dei dati cinematici com­plessivi risulta quindi confermato che le massime velocità potenziali, a prescindere dai diversi settori del pendio, sono sull'ordine dei 20 30 m/s.

Inoltre l'analisi cinematica probabilistica eseguita con il programma automatico ROCKFALL su alcuni profili campione ha messo in evidenza che in corrispon­denza del terrazzamento mediano si tendono a raggiungere velocità di traslazione comprese tra 8 e 19 m/s.

I risultati delle diverse simulazioni ese­guite costituiscono i dati di riferimen­to fondamentali per la progettazione delle barriere paramassi. A questo ri­guardo si tenga presente che la veloci­tà di rotazione dei blocchi, non valutabile con i modelli di calcolo adot­tati, può essere stimata sull'ordine del 10% di quella di traslazione.

Fig. 11 - Diagramma probabilistico dei valori massimi di V²/2 (n=160) calcolati per diverse condizioni di propagazione dei blocchi.