Ijtimoiy fanlar fakultiteti

Ushbu ishning maqsadi XIX-XX asr induktiv mantiqini o'rganishdir.
Ushbu maqsadga erishish uchun biz quyidagi vazifalarni qo'yamiz:
. XIX-XX asrda induktiv mantiqning rivojlanishini ko'rib chiqing;
. XIX-XX asr induktiv mantiqining asosiy yo'nalishlarini o'rganamiz;
. Keling, zamonaviy induktiv mantiq muammolarini tahlil qilaylik.
Kurs ishining amaliy ahamiyati. Kurs ishi jarayonida ilgari surilgan fikrlardan, yondashuvlardan hamda samaradorligini ta’minlovchi Kurs ishi natijalaridan pedagogik fanlar bo‘yicha ma’ruzalar tayyorlash, qo‘llanmalar yaratish, shuningdek metodik tavsiyanomalar yaratishda, ish tajribalarini ommalashtirishda samarali foydalanishga xizmat qiladi.
Kurs ishi ishining tarkibiy tuzilishi va hajmi: ish kirish, 2 bob, 4 bo‘lim, umumiy xulosalar va tavsiyalar, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yhatidan iborat
I.bob. XIX-XX asrda induktiv mantiq taraqqiyotining asosiy bosqichlari va asosiy yoʻnalishlari
1.1. XIX-XX asrda induktiv mantiq taraqqiyotining asosiy bosqichlari
Induktiv mantiq nafaqat falsafiy, balki matematika fanidir. Zamonaviy dunyoda bir butunning bu ikki o'zaro bog'liq tomoni ajralib chiqdi. Agar bir tomondan qarasangiz, induktiv mantiq to‘g‘ri fikrlash qonuniyatlarini o‘rgatuvchi fan bo‘lsa, ikkinchi tomondan, u bir-biri bilan erkin bog‘langan sun’iy tillar birikmasidan iborat bo‘lib, ular fanda rasmiy induktiv mantiqiy tizimlar deb ataladi.
XIX-XX asrda formal induktiv mantiq oʻz rivojlanishini davom ettirdi. Matematik induktiv mantiq paydo bo'ldi, unda matematik rasmiylashtirish usuli va induktiv mantiqiy operatsiyalarning ma'lum diapazoni uchun ma'lum belgilar to'plami keng qo'llaniladi. Matematik induktiv mantiqning asosiy vakillari G.Frege, B.Rassel, B.Akerman kabi mutafakkirlar va boshqa olimlar edi.
Matematika sohasidagi bir qator murakkab induktiv mantiqiy muammolar rasmiylashtirish va bayonotlarning o'ziga xos mazmunidan haddan tashqari abstraktsiyalash orqali hal qilindi. Ular elektron hisoblash mashinalarining ishlashi, dasturlash nazariyasi va boshqalarda qo'llanilishini topdilar. Rus matematiklari A.P. Kolmogorov, A.A. Markov, P.S. Novikov, M.V. Keldish zamonaviy matematik induktiv mantiqning rivojlanishiga katta hissa qo'shdi. Hozirgi vaqtda matematik induktiv mantiq tafakkurning tabiiy induktiv mantiqiy muammolarining barchasini hal qila olmaydi. Haqiqatni tasdiqlashga olib keladigan to'g'ri fikrning qonuniyatlari va shakllari haqidagi fan sifatida kognitiv funktsiya va metodologik rol an'anaviy induktiv mantiqda qoladi.
Simvolik induktiv mantiqning rivojlanishiga J.Bul, O.de Morgan, G.Frej, K.Pirs va boshqalar kabi jahon olimlari katta taʼsir koʻrsatdilar.XIX-XX asrda matematik induktiv mantiq induktiv mantiqiy fandan mustaqil fanga ajratildi.
XIX-XX asrning boshlarida klassik bo'lmagan induktiv mantiq g'oyasi paydo bo'ldi, uning ko'plab muhim qoidalarini mahalliy olimlar N.A. Vasilev va I.E. Orlov.
XIX-XX asr o'rtalarida induktiv mantiqning yangi sohalari qo'shimcha ravishda rivojlandi. Kompyuter texnikasida rivojlanish kuzatildi, bu induktiv mantiqiy elementlar, induktiv mantiqiy bloklar va kompyuter qurilmalarini yaratishga olib keldi. Bu yo'nalishlar: induktiv mantiqiy sintez muammolari, induktiv mantiqiy dizayn va induktiv mantiqiy qurilmalar va kompyuter texnologiyalarini induktiv mantiqiy modellashtirish.
XIX-XX asrning saksoninchi yillarida sun'iy intellekt sohasidagi tadqiqotlar tillar va induktiv mantiqiy dasturlash tizimlari asosida olib borildi. Algoritmlar va kompyuter dasturlarini tekshirish uchun teoremani isbotlashning avtomatlashtirilgan usullari, shuningdek, ko'rgazmali dasturlash usullari qo'llaniladigan maxsus tizimlar yaratildi.
Shu bilan birga, ta'lim sohasida ham katta o'zgarishlar yuz berdi. Umumta’lim maktablarida shaxsiy kompyuterlardan o‘qish uchun foydalanila boshlandi, bu esa matematik induktiv mantiq elementlarini o‘rganuvchi informatika darsliklarini yozishga olib keldi. Bu induktiv mantiqiy sxemalar va kompyuter qurilmalari ishlashning induktiv mantiqiy tamoyillarini, shuningdek, kompyuterlar uchun induktiv mantiqiy dasturlash tamoyillarini tushuntirish va bilim bazalarini yaratish uchun predikat hisoblash tilini o'rganish bilan yangi informatika darsliklarini ishlab chiqish uchun zarur edi.
Zamonaviy induktiv mantiq 19-asrning 2-yarmida boshlangan rasmiy induktiv mantiq taraqqiyotidagi bosqich nomlaridan biridir. - XIX-XX asr boshlari Shuningdek, induktiv mantiq taraqqiyotining bu bosqichi matematik induktiv mantiq va ramziy induktiv mantiq deb atalgan. Ushbu induktiv mantiqning matematika bilan qo'llaniladigan usullar bo'yicha o'xshashligi unga matematik nom berdi. Induktiv mantiqda induktiv mantiqiy tahlil qilish uchun maxsus yaratilgan, ta'bir joiz bo'lsa, "ramz orqali va ramziy" bo'lgan rasmiylashtirilgan tillardan foydalanish unga ramziylik ta'rifini beradi. Formalistik induktiv mantiqning yangi bosqichi an'anaviy induktiv mantiqqa qarama-qarshi qo'yilgan bo'lib, uning o'ziga xos xususiyati shundaki, u fikrlashning to'g'ri usullarini tavsiflashda oz sonli maxsus belgilar bilan to'ldirilgan oddiy yoki tabiiy tildan foydalangan.
Matematik induktiv mantiq - bu matematik usul yordamida ishlab chiqilgan induktiv mantiq turi. Matematik induktiv mantiqning o'ziga xos xususiyati aniq sintaksis va formulalarning ma'nosini aniq belgilaydigan aniq semantikaga ega rasmiy tillardan foydalanishdir. Ushbu induktiv mantiqqa ehtiyoj XIX-XX asr boshlarida matematika asoslari jadal rivojlanib, toʻplamlar nazariyasi paydo boʻlganligi, antinomiyalar kashf etilganligi, algoritm tushunchalari va matematika fanining boshqa chuqur va fundamental masalalariga oydinlik kiritilishi bilan bogʻliq edi. . Shunga qaramay, matematik induktiv mantiqning umuman fanga ta'siri uning matematik qo'llanilishi bilan tugamaydi, chunki faoliyatning barcha sohalarida to'g'ri fikrlash va o'z nuqtai nazarini isbotlash qobiliyati zarur. Shuning uchun matematik induktiv mantiq zamonaviy induktiv mantiqdir.
Barcha matematika uchun universal til yaratish va bunday til asosida matematik dalillarni rasmiylashtirish g'oyasi 17-asrda ilgari surilgan. G. Leybnits. Ammo induktiv mantiqni algebralash bo'yicha birinchi ilmiy ishlar faqat 19-asrning o'rtalarida paydo bo'ldi. Ularning mualliflari J. Bull va O. de Morgan edi. Bu tilni matematika asoslari masalalariga qoʻllashning real imkoniyati G.Frege va C.Pirslar induktiv mantiq algebrasi tiliga predikatlar, obʼyektiv oʻzgaruvchilar va kvantlovchilarni kiritganlaridan keyin paydo boʻldi.
Hukmning qandaydir aniq tilda ishlab chiqilishi induktiv mantiqda matematik usullardan foydalanishga olib keldi. Aniq tillar sintaksis va semantika deb ataladigan ikkita asosiy jihatga ega. Sintaksis, formulalar deb ataladigan narsa, til ob'ektlarini qurish qoidalari to'plamidir. Semantika - bu formulalarni tushunishni tavsiflovchi va ba'zi formulalarni to'g'ri, boshqalarni esa yo'q deb hisoblash imkonini beradigan konventsiyalar to'plami.
Matematik induktiv mantiqda asosiy rollardan birini hisobning deduktiv nazariyasi tushunchalari bajaradi. Muayyan formulalarni chiqarish mumkin bo'lgan deb belgilashga yordam beradigan xulosa chiqarish qoidalari to'plamiga hisob deyiladi. Barcha xulosa qoidalari bo'lingan ikkita sinf mavjud. Muayyan formulalarni hosila sifatida to'g'ridan-to'g'ri kvalifikatsiya qiluvchi birinchi xulosa qoidalari aksiomalar deb ataladi. Ikkinchisini nomaqbul deb hisoblash mumkin.
Hisoblashning semantik mosligi va semantik to'liqligi tushunchasining ifodasi hisobning kinematikaga kiritilishiga olib keladi. Agar tilda hisobdan olinishi mumkin bo'lgan har qanday formula aniq bo'lsa, hisob semantik jihatdan tilga mos keladi. Agar tildagi har qanday to‘g‘ri formulani chiqarish mumkin bo‘lsa, unda bunday hisob tilda semantik jihatdan to‘liq deyiladi.
Induktiv mantiqiy (deduktiv) xulosa chiqarishning asosi bo‘lgan induktiv mantiqiy bog‘lanish va munosabatlar matematika tilidan foydalanib, matematik induktiv mantiq tomonidan o‘rganiladi.
Matematik induktiv mantiqda ko'rib chiqiladigan ba'zi tillar semantik jihatdan to'liq va mos hisob-kitoblarga ega. Shunday qilib, ma'lumki, induktiv mantiqshunos K.Gödel birinchi tartibli predikatlar uchun klassik predikatlar hisobi semantik jihatdan to'liq va semantik jihatdan klassik induktiv mantiq tiliga mos bo'ladi, degan natijaga erishdi. Boshqa tomondan, ko'plab tillar mavjud, ular uchun semantik jihatdan to'liq va semantik jihatdan mos hisob-kitoblarni amalga oshirish mumkin emas. Formal arifmetika tili uchun semantik jihatdan to‘liq va semantik foydalanish mumkin bo‘lgan hisobning mumkin emasligini bildiruvchi Gödelning to‘liqsizlik teoremasi buning klassik natijasidir.¹
Shuni ham ta'kidlash mumkinki, amalda ko'pgina elementar induktiv mantiqiy operatsiyalar ko'pchilik zamonaviy mikroprotsessorlarning ko'rsatmalar to'plamining majburiy qismidir va shunga mos ravishda dasturlash tillariga kiritilgan. Bu zamonaviy axborot texnologiyalari darsliklarida keltirilgan matematik induktiv mantiq usullarining eng muhim amaliy qo'llanilishidan biridir. ⁸
Matematik induktiv mantiqning asosiy tarmoqlari:
- induktiv mantiq algebrasi yoki gaplar algebrasi - gaplar ustida induktiv mantiqiy amallar bajariladigan matematik induktiv mantiq bo'limlaridan biri. Ikkilik yoki ikkilik deb ataladigan induktiv mantiq qo'llaniladi, bu erda bayonotlar faqat to'g'ri yoki yolg'on bo'lishi mumkin, u, masalan, uchlik induktiv mantiqdan qanday farq qiladi.
Taklif mantig'i, shuningdek, taklif induktiv mantiqi yoki taklif hisobi deb ataladi, ramziy induktiv mantiqning oddiylardan tashkil topgan murakkab bayonotlar o'rtasidagi munosabatlarni o'rganadigan bo'limidir. Uning predikat induktiv mantiqidan farqi shundaki, oddiy gaplarning ichki tuzilishi ko‘rib chiqilmaydi, faqat bog‘lanishlargina, ular yordamida oddiy gaplar murakkab gaplarga birlashtiriladi va bu qanday tartibda sodir bo‘lishi hisobga olinadi. ⁶
Taklif induktiv mantiqini klassik nol tartibli induktiv mantiq sifatida aniqlash mumkin.
Taklif mantig'i eng oddiy induktiv mantiq bo'lib, muhim va keng qo'llanish doirasiga ega bo'lishiga qaramay, hukmlarni o'rganish uchun juda cheklangan vositalarga ega.
isbot nazariyasi - rasmiy matematik ob'ektlar ko'rinishidagi dalillarni taqdim etadigan matematik induktiv mantiqning tarmoqlaridan biri. U matematik usullar yordamida tahlil qiladi. Tasdiqlar odatda rasmiy tizimlarning aksiomalari va xulosa chiqarish qoidalariga muvofiq tuzilgan ro'yxatlar va daraxtlar kabi induktiv ravishda aniqlangan ma'lumotlar tuzilmalari shaklida beriladi. Biz xulosa qilishimiz mumkinki, isbotlar nazariyasi modellarning semantik nazariyasidan farqli o'laroq, sintaktikdir. Isbot nazariyasi modellar nazariyasi, aksiomatik to'plamlar nazariyasi va hisoblash nazariyasi bilan birgalikda matematikaning to'rtta ustunidan biridir.
modellar nazariyasi - rasmiy tillar va ularning talqinlari yoki modellari o'rtasidagi bog'liqlikni o'rganadigan matematik induktiv mantiq bo'limlaridan biri. Model nazariyasi birinchi marta bu nomni 1954 yilda oldi.
Tarski, Maltsev va Robinson kabi olimlar bu nazariyani mustaqil ravishda ishlab chiqdilar.
Modellar nazariyasining asosiy yo‘nalishi rasmiy tilga to‘g‘ri keladigan sintaksis va bu til orqali qisman tavsiflanishi mumkin bo‘lgan matematik tizim bo‘lgan semantika o‘rtasidagi natijaviy bog‘lanishlarni o‘rganishdan iborat. Ushbu modellar nazariyasi algebra va matematik induktiv mantiq kabi fanlar bilan bog'liq bo'lgan matematik muammolarni hal qilishning mavjud yondashuvlarini o'rganish natijasida paydo bo'ldi. Ushbu yondashuvlar uzoq vaqtdan beri mavjud bo'lib kelgan, ammo hali hech kim tomonidan bitta induktiv mantiqiy-falsafiy paradigma doirasida o'rganilmagan. Evklidning chiziqlar parallelligi haqidagi beshinchi postulati bilan bog'liq muammo bu kontekstda tabiiy misoldir. Ko'p asrlar davomida matematiklar uning haqiqatini isbotlay olmadilar, nihoyat, 19-asrda Bolyai va Lobachevskiy Evklid bo'lmagan geometriyani yaratdilar va shu bilan parallelizmning bu postulati na isbotga, na rad etishga ega ekanligini isbotladilar. Bu shuni anglatadiki, modellar nazariyasi nuqtai nazaridan beshinchi postulatsiz aksiomalar tizimi geometriyani amalga oshirishning bir nechta variantlarini, ya'ni bu holda bir nechta turli modellarni nazarda tutadi.
Yuqoridagilardan xulosa qilishimiz mumkinki, modellar nazariyasi matematik induktiv mantiqdan, universal algebradan, to'plamlar nazariyasidan olingan ma'lumotlarni umumlashtirish va kengaytirish sifatida vujudga kelgan. Shunday ekan, modellar nazariyasining dastlabki asoslari uning rasmiy ochilishidan oldin ham paydo bo'lgan deb aytish mumkin. Birinchi natijalardan biri Lyovenxaym-Skolem teoremasi hisoblanadi (1915). Keyingi yirik yutuq Gödel (1930) va Maltsev (1936) tomonidan isbotlangan ixchamlik teoremasi bo'ldi.
induktiv mantiq
deduktiv falsafiy