Gündüz Əvəzağa oğlu Əliyev Gülhava Akif qızı Nəbiyeva

244 
 
Aktivlərlə öhdəliklərin fərqinin faiz dərəcəsindən asılı olaraq 
cari dəyərini ??????(??????) ilə işarə etsək, onda qeyd edilən hallara ekvivalent 
olan aşağıdakı uyğunluq olar: 
 
1.
 
??????(??????) = 0
 
2.
 
??????
′
(??????) = 0
 
3.
 
??????
′′
(??????) > 0
 
 
Məsələ 5.10. 
Bank müştəridən 10 000 AZN məbləğində illik 8% dərəcəsi 
ilə  2  il  müddətinə  depozit  qəbul  edir.  Depozit  müqaviləsinə  görə 
müştəri depozitin yarısını 1 il sonra, yarısını isə müqavilənin sonunda 
geri  alacaq.  Bank  gələcək  öhdəliklərini  qarşılamaq  məqsədi  ilə 
öhdəliklər  məbləğində  1  illik  və  2  illik  sıfır  kuponlu  istiqraz  alır. 
İstiqrazlar  üzrə  gəlirlilik  dərəcəsi  uyğun  olaraq  illik  9%  və  10% 
olarsa,  dayanıqlılıq  əsasında  istiqrazlara  xərclənən  cəmi  məbləği 
hesablayın. 
 
Həlli: 
Bankın 1 il sonrakı öhdəliyinin məbləği 50000 ∙ 1,08 AZN, 2 
ildən sonrakı öhdəliyinin məbləği isə 50000 ∙ 1,08
2
 AZN olar. 
Fərz  edək  ki,  bankın  aldığı  1-ci  istiqrazın  qiyməti  x,  2-ci 
istiqrazın  qiyməti  isə  y-dir.  Onda  investisiya  edilmiş  aktivlərlə 
öhdəliklərin  fərqinin  faiz  dərəcəsindən  asılı  olaraq  cari  dəyəri 
aşağıdakı kimi olar: 
 
??????(??????) = ?????? ∙ 1,09 ∙ (1 + ??????)
−1
+ ?????? ∙ 1,10
2
∙ (1 + ??????)
−2
− 50000 ×
 
× 1,08 ∙ (1 + ??????)
−1
− 50000 ∙ 1,08
2
∙ (1 + ??????)
−2
.
 
 
Qeyd  edilən    funksiyanın  1-ci  və  2-ci  tərtib  törəmələrini 
hesablayaq: 
 

---

245 
 
??????
′
(??????) = −?????? ∙ 1,09 ∙ (1 + ??????)
−2
− 2 ∙ ?????? ∙ 1,10
2
∙ (1 + ??????)
−3
+
 
+50000 ∙ 1,08 ∙ (1 + ??????)
−2
+ 2 ∙ 50000 ∙ 1,08
2
∙ (1 + ??????)
−3
 
 
??????
′′
(??????) = 2 ∙ ?????? ∙ 1,09 ∙ (1 + ??????)
−3
+ 6 ∙ ?????? ∙ 1,10
2
∙ (1 + ??????)
−4
−
 
−2 ∙ 50000 ∙ 1,08 ∙ (1 + ??????)
−2
− 6 ∙ 50000 ∙ 1,08
2
∙ (1 + ??????)
−3
.
 
 
Bank üçün öhdəliklərin 8% olduğunu nəzərə alaraq ??????(8%) =
0, ??????
′
(8%) = 0 
və  ??????
′′
(8%) > 0
bərabərliklərinə  əsasən  x  və  y-in 
qiyməti  hesablanır.  Sistem  tənliyi  həll  etməklə  alarıq  ki,  ?????? =
49641,28
 və ?????? = 48198,35. Həmçinin ??????
′′
(8%) = 128773,89 > 0
 
olar. 
 
5.6. 
Faiz dərəcəsi və gəlir əyrisinin zaman strukturu 
 
Faiz dərəcəsinin zaman strukturu zamanın uzunluq ölçüsündən 
asılı olaraq dövr üzrə faiz dərəcəsinin dəyişməsinə əsaslanır. 
Faiz  dərəcəsinin  zaman  strukturuna  aid  misal  aşağıdakı 
cədvəldə  verilib: 
İnvestisiyanın 
uzunluğu 
İllik faiz dərəcəsi 
(sövdələşmə dərəcəsi) 
1 
4% 
2 
4,5% 
3 
5% 
4 
5,5% 
Qeyd edilən cədvələ uyğun kəsilməz qrafiki qurduqda həmin 
qrafikə 
gəlir  əyrisi  deyilir.  Gəlir  əyrisi  üzrə  olan  faiz  dərəcələrinə 
sövdələşmə  dərəcəsi  (spot  rate)  deyilir.  Cədvəldə  olan  bütün  faiz 
dərəcələri bərabər olarsa, belə faiz dərəcəsi 
vahid faiz dərəcəsi (flat 
rate) adlanır. 
 
Məsələ 5.11. 
Sövdələşmə  dərəcəsi  yuxarıdakı  cədvəldəki  kimi 
verilmişdirsə, 4 il müddətinə hər ilin sonu 500 AZN olan öhdəliklərin 

---

246 
 
a)
 
cari dəyərini hesablayın. 
b)
 
Vahid faiz dərəcəsini hesablayın. 
 
Həlli: 
a) 
???????????? =
500
(1 + ??????
1
)
+
500
(1 + ??????
2
)
2
+
500
(1 + ??????
3
)
3
+
500
(1 + ??????
4
)
4
=
 
=
500
(1 + 4%)
+
500
(1 + 4,5%)
2
+
500
(1 + 5%)
3
+
500
(1 + 5,5%)
4
= 1774,16
 
b)  
???????????? = 500 ∙ ??????
4|??????%
⟹ 1774,16 = 500 ∙
1 − (1 + ??????)
−4
??????
⟹ ?????? = 5%
 
 
Sövdələşmə  faiz  dərəcəsinin  xüsusi  tipi 
müddətli  faiz 
dərəcəsidir. Müddətli faiz dərəcəsi sövdələşmə faiz dərəcəsinin elə bir 
növüdür ki, investisiya üzrə k ildən sonrakı m il müddətinə olan orta 
illik  faiz  dərəcəsini  ifadə  edir  və  ??????
??????
??????+??????
 olaraq  işarə  edilməklə 
aşağıdakı kimi hesablanır: 
 
(1 + ??????
??????
)
??????
∙ (1 + ??????
??????
??????+??????
)
??????
= (1 + ??????
??????+??????
)
??????+??????
 
 
Düsturdakı ??????
??????
 və ??????
??????+??????
 uyğun  olaraq  k  illik  və  k  +  m  illik 
sövdələşmə dərəcəsidir. 
 
Məsələ 5.12. 
Sövdələşmə dərəcəsi aşağıdakı cədvəldəki kimi verilmişdirsə: 
İnvestisiyanın 
uzunluğu 
İllik faiz dərəcəsi 
(sövdələşmə dərəcəsi) 
1 
6% 
2 
7% 
3 
8% 
4 
9% 

---

247 
 
a)
 
1 il sonra 1 illik müddətli faiz dərəcəsini, 
b)
 
1 il sonra 2 illik müddətli faiz dərəcəsini, 
c)
 
1 il sonra 3 illik müddətli faiz dərəcəsini, 
d)
 
2 il sonra 1 illik müddətli faiz dərəcəsini, 
e)
 
2 il sonra 2 illik müddətli faiz dərəcəsini, 
f)
 
3 il sonra 1 illik müddətli faiz dərəcəsini hesablayın. 
 
Həlli: 
 
a)
 
1 il sonra 1 illik müddətli faiz dərəcəsi  
 
(1 + 6%)
1
∙ (1 + ??????
1
2
)
1
= (1 + 7%)
2
⟹   ??????
1
2
= 8,01%
 
 
b)
 
1 il sonra 2 illik müddətli faiz dərəcəsi  
 
(1 + 6%)
1
∙ (1 + ??????
1
3
)
2
= (1 + 8%)
3
⟹   ??????
1
3
= 9,02%
 
 
c)
 
1 il sonra 3 illik müddətli faiz dərəcəsi  
 
(1 + 6%)
1
∙ (1 + ??????
1
4
)
3
= (1 + 9%)
4
⟹   ??????
1
4
= 10,02%
 
 
d)
 
2 il sonra 1 illik müddətli faiz dərəcəsi  
 
(1 + 7%)
2
∙ (1 + ??????
2
1
)
1
= (1 + 8%)
3
⟹   ??????
2
1
= 10,03%
 
 
e)
 
1 il sonra 1 illik müddətli faiz dərəcəsi  
 
(1 + 7%)
2
∙ (1 + ??????
2
2
)
2
= (1 + 9%)
4
⟹   ??????
2
2
= 11,04%
 
 
f)
 
3 il sonra 1 illik müddətli faiz dərəcəsi  
 
(1 + 8%)
3
∙ (1 + ??????
3
1
)
1
= (1 + 9%)
4
⟹   ??????
3
1
= 12,06%

---