Ekonometrika asoslari o'quv qo'llanma

^ — fix i, X₂) < f(z_l9 Z₂).
Mehnat resurslaridan birortasining sarfini ko'paytirilsa mahsulot ishlab chiqarish hajmi ko'payadi. Bunday ishlab chiqarish jarayoniga mos keluvchi ishlab
df(x) —
chiqarish funktsiyasi /(x,, x₂) > 0 >0, / = 1, n shartni qanoatlantiradi.
dx_i

3. 
   xossa. Resurslardan bittasining sarfi ikkinchi resurs miqdori o'zgarmas bo'lganda ko'paysa, ishlab chiqarish hajmi o'sadi:
   
4. 
   xossa. Resurslardan bitta (z-chi)sining sarfi ikkinchi resurs miqdori o'zgarmas bo'lganda ko'paysa, i-chi resursning har bir qo'shimcha birligiga mos keluvchi ishlab chiqarish hajmi oshishining kattaligi o'smaydi {kamayuvchi samaradorlik qonuni)'.
   

2

_Xi>0,x₂>0 d²f(x x₂)
dx\ dx

5. 
   xossa. Resurslardan bittasining sarfi ko'payganda ikkinchi resursning limit samaradorligi oshadi:
   

x₁>0,x₂>0 => o.

6. 
   xossa. IChF p > 0 darajali bir jinsli funktsiyadir:
   

fitX\ •> tx2 ) = t^P • fix_x, x₂).


р > 1 da ishlab chiqarish salmog'i t > 1 marta o'sganda ishlab chiqarish hajmi t^p (> t) marta oshadi, ya'ni ishlab chiqarish salmog'ining o'sishidan uning samaradorligi ortishiga ega bo'lamiz. p < 1 da ishlab chiqarish salmog'ining o'sishidan uning samaradorligi kamayishiga ega bo'lamiz. p = 1 da ishlab
chiqarishning salmog'i o'sganda uning samaradorligi o'zgarmas bo'lishiga ega bo'lamiz.
9.3.3. Ishlab chiqarish funktsiyasining o'rtacha va limit qiymatlari
f(^x)
4=—, (/ = 1,2) /- resursning о 'rtacha samaradorligini anglatadi va u
X.
1
resurslardan foydalanish samaradorligini aniqlashda qo'llaniladi.
df
Uchinchi xossadan kelib chiqqan holda — = M ifodani yozish mumkin,
dx.
i
ushbu miqdor i- resursning limit samaradorligi deyiladi. Limit samaradorlik x -
resurs miqdorining o'zgarishi boshqa resurslarning hajmi o'zgarmaganda mahsulot ishlab chiqarish hajmining qanchaga o'zgarishini ko'rsatadi.
_{= = (|}. _{= 12X}
^J dx_i df (x) / dx
ifoda resurslarni almashtirish limit normasi deyiladi. Bu norma ishlab chiqarish o'zgarmagan holda /-resursni j -resurs bilan almashtirishning limit normasini ifodalaydi.
Masala.
у = a₀x^x^a₂² KDIChF uchun resurslarning o'rtacha Ai, A₂, va limit Mj va samaradorliklarini toping.
^al y^a2-! . 0"^vl 2 '
Masalaning yechimi.
4 - ^{_ a}o^X\ ^X2 ' ^Л2 ~ ~ ~ ^ao^X\ ^X
X\ ^X\ ^X2 ^X2


ох_х дх₂
М М
д ^{1 1 v} Д ^{2 22}
Bundan ko'rinadiki /-resursning limit samaradorligi o'rtacha samaradorligidan farq qilib, odatda
М<Д, (/ = 1,2) tengsizlik barcha ishlab chiqarish funktsiyalari uchun bajariladi.
/-resursning limit samaradorligini uning o'rtacha samaradorligiga nisbati ishlab chiqarish hajmini i - resurs xarajatlari bo'yicha elastikligi deyiladi va у quyidagicha yoziladi:
Д /0)
Bunda E. /-resurs xarajatlari 1 foizga o'zgarganda (qolgan resurslar o'zgarmay qolganda) ishlab chiqarish hajmi у qancha foizga o'zgarishini ko'rsatadi.